Елена Сапарина - Небесный землемер

На какую из этих волн падет выбор ученых? Время покажет. Но так или иначе, а в ближайшем будущем взамен «земельного» ученые создадут световой метр, и мы будем взвешивать и мерить не в долях земного меридиана, а в световых волнах. Пересчитывать придется все измерительные меры.

Вот какую задачу задала ученым капризная фигура Земли!

Теперь мы знаем, как измерить на Земле любое расстояние. Но на этом заботы геодезистов не кончаются.

Вы, вероятно, помните: чтобы вычислить размер Земли, необходимо еще знать координаты точек, расположенных по концам измеряемого отрезка земной поверхности. Но старые координаты «догеоидного» периода для этой цели уже не годятся. Ведь они показывают положение точки на шаре или, в лучшем случае, на эллипсоиде и поэтому сильно отличаются от ее действительных координат.

Виноват в этом обыкновенный отвес. Ведь линию горизонта, от которой считают высоту звезд, чтобы определить затем по ней широту места, находят именно по отвесу — нити любого свободно подвешенного грузика, располагающейся всегда под прямым углом к земной поверхности. Пока Земля числилась эллипсоидом, отвес считали перпендикулярным к эллипсоиду, а не к действительной поверхности Земли. На деле же он именно для нее оказывается правильным, а для эллипсоида — «косым».

Определяя положение точек на Земле по «косому» отвесу, мы вычисляем их координаты с ошибкой. Если бы отвес отклонялся самое большее на 1″, то и тогда на наших картах города смещались бы на 30 метров в сторону. Но он часто отклоняется гораздо сильнее. На Кавказе, например, даже на 45″, и тогда ошибка во взаимном расположении разных городов вырастает почти до полутора километров.

Чтобы узнать истинное положение любой земной точки, пришлось ввести новые координаты — геодезическую долготу и широту. Они отсчитываются от правильного отвеса и отличаются от географических ровно настолько, насколько в этом месте отвес отклоняется от того положения, которое он должен был бы занять, если бы Земля была эллипсоидом.

Затем определяют расстояние от точки с измеренными геодезическими координатами до соседней. Это третий пароль, без которого остается неизвестным адрес любого пункта на Земле.

Узнают его с помощью уже известных нам треугольников. От второй точки измеряют расстояние до третьей и вычисляют ее координаты. Так ниточка за ниточкой Землю оплетает сеть из невидимых треугольников, все стороны которых промерены, а адреса вершин точно определены.

Вот эта-то сеть и служит основой для определения формы Земли. И она же позволяет решить еще одну задачу — начертить «выкройку» земного шара. Ведь промерить саму круглую, сплюснутую или бугристую Землю — лишь полдела. Важно потом правильно ее начертить, чтобы по ней любой географ, геолог, инженер или просто путешественник мог наглядно представить себе тот участок планеты, который ему предстоит исследовать.

Как же изобразить промеренную, но кривую и бугристую поверхность на плоской бумаге?

Задача сводится к тому, каким образом перенести на бумагу отдельные точки земной поверхности, сохранив при этом их взаимное расположение и расстояние друг от друга. Это делают в два этапа. Вначале стремятся уложить волнистую поверхность Земли на ровном эллипсоиде. А его уже затем превращают в плоский чертеж.

Работа эта сложная и связана с неизбежными потерями точности.

Долгое время бугристую Землю как бы развертывали на эллипсоиде: стороны треугольников и углы между ними изображали на этом последнем без всяких поправок и изменений, как если бы они были измерены прямо на эллипсоиде. Но как нельзя шишковатой кожурой ореха, скажем, обернуть, не сломав ее, гладкое ядро, так и неправильную земную поверхность невозможно распластать по эллипсоиду без искажений. Несколько близких точек как бы поселяли при этом под одним адресом, хотя на самом деле они были довольно-таки далекими соседями.

Советский геодезист Ф. Н. Красовский предложил иной способ — не развертывать, а проектировать сложную земную поверхность на эллипсоид, то есть передавать ее очертания как бы в плане. Проекции углов и сторон треугольников оказываются при этом неравными тем, которые были невидимо начерчены на самой поверхности.

Зато их действительные размеры всегда можно определить по новому адресу, в который, кроме уже известных трех опознавательных знаков — геодезической долготы, широты и азимута, входит еще один: длина проектирующего луча, то есть расстояние от поверхности Земли до эллипсоида.

Отсюда треугольники надо переселить теперь на плоскость — начертить карту Земли.

Если бы наша планета представляла собой цилиндр или конус, тогда это не составило бы больших трудностей. Достаточно разрезать по вертикали бок у цилиндра или провести ножом от верхушки до основания конуса, как они, развернувшись, легко уложатся на листе бумаги.

Но попробуйте сделать плоской кожуру от апельсина. Края ее обязательно разорвутся: ни шар, ни эллипсоид не развертываются на плоскости без разрывов или складок. Поэтому треугольники, измеренные на поверхности Земли и спроецированные на эллипсоид, переносят вначале на боковую поверхность цилиндра или конуса, а уже ее разворачивают, превращая в плоскость. Причем для большей точности переносят не все полушарие сразу, а каждую узкую полоску шириной в 3° или, самое большее, 6° на свой цилиндр. Цилиндр как бы надевают на земной шар так, чтобы он касался выбранной полоски своей внутренней стороной. Но касаться он может только середины такой полосы, а ее края загибаются круче и уходят из-под цилиндра.

Предположим, основание треугольника как раз и очутилось на этой середине. Тем самым оно уже оказывается перенесенным на цилиндр. Вершина же треугольника осталась на краю нашей полосы, ниже поверхности цилиндра: ее переносят на него, как бы поднимая по вертикальной нити, и соединяют затем с другим концом основания. Треугольник переселился с эллипсоида на цилиндр.

Теперь этот цилиндр «снимают» с земного шара, разрезают по вертикали и развертывают на листе бумаги. Выпуклое раньше основание треугольника выпрямилось и стало прямым. И такие же прямые линии соединяют основание с вершиной. Чертеж куска земной поверхности готов.

Иногда в качестве посредника выбирают какую-нибудь более сложную фигуру: например, многоугольник или сразу несколько конусов, совмещенных друг с другом. И тогда карты Земли принимают фантастический вид.

На одной земной шар похож на какую-то диковинную репу, на другой он напоминает чудовищный волчок. Одни картографы надрезают земной эллипсоид в нескольких местах и развертывают потом отдельные лепестки материков наподобие огромного, напоминающего звезду цветка. Другие чертят Землю в виде гигантского гриба. И это так же закономерно, как и рисовать ровные полушария, к которым мы так привыкли, или располагать материки и океаны параллельными полосами на квадратном листе. Ведь такие замысловатые формы картографы выбирают не ради прихоти: они стараются возможно вернее передать все особенности земной поверхности.