Роман Душкин - Математика и криптография : тайны шифров и логическое мышление

Этот метод был настолько надёжен, что криптоаналитики, получавшие послания, которые заведомо были зашифрованы одноразовым блокнотом, даже не пытались их расшифровывать. Впрочем, они складывали их в архив, и не зря, поскольку тайные агенты иногда ленились и шифровали послания при помощи одной и той же страницы. А иногда они не уничтожали использованные страницы, и они тем или иным способом попадали в руки криптоаналитикам. И всё.

Таким образом, вот план работ на эту неделю:

1. Придумать текст, который необходимо зашифровать.

2. Использовать для шифровки одноразовый блокнот, подготовленный с самого начала занятий. Один экземпляр блокнота должен находиться у ребёнка.

3. Вписать шифрограмму в открытый текст очередного письма.

4. Послать письмо.

5. Подготовить для юного криптографа какой-нибудь замечательный подарок в честь окончания базового курса по криптографии и значительного укрепления математических способностей.

6. Вручить подарок вернувшемуся домой ребёнку.

Это будет просто замечательно. В результате выполнения задачи ребёнок сможет на собственном опыте убедиться в абсолютной стойкости описанной системы шифрования.

Как автор я очень надеюсь на то, что идеи и примеры, изложенные в этой книге, найдут живой отклик в сердцах моих читателей, и в итоге многие ребята и девчонки узнают о тайнах и чудесах криптографии.

Если эта тема «зацепила» ребёнка, и он хотел бы заниматься дальше, то можно посоветовать ему уже самостоятельно прочитать несколько более серьёзных книг по криптографии, которые можно найти в интернете. В книге для ребёнка я рекомендую несколько таких книг, но и здесь я также приведу несколько ссылок на довольно интересные тексты.

Далее я хочу сказать о математике. Криптография без математики состояться никак не может. Человек может уметь пользоваться криптографическими методами, но если он не понимает базовых механизмов, лежащих в их основе, то это использование будет только поверхностным, на уровне «запустить утилиту, чтобы зашифровать файл». Изучение криптографии само по себе очень развивает математические способности. Но и для того чтобы усваивать некоторые криптографические методы, необходимы хорошие математические познания и возможность быстро научиться зачастую довольно непростым вещам.

Немного об информатике. Сегодня никто уже не использует ручные методы криптографии (хотя в некоторых случаях они могут быть востребованы). Вся серьёзная криптография реализуется при помощи компьютеров, а потому владение языками программирования и алгоритмическим мышлением помогает развивать и криптографические навыки. Но, как говорил один из моих преподавателей криптографии: «Никогда не используйте свои собственные разработки». Это из-за того, что в одиночку очень сложно продумать все возможные способы, которыми злоумышленник или криптоаналитик будет пробовать шифр на прочность. Есть примеры, когда шифр взламывался по измерению времени отклика на посылаемые запросы — по микросекундам разницы делались заключения и подбирались ключи. А разработчик, который делал эту систему шифрования, даже и помыслить не мог, что его система настолько уязвима с этой точки зрения. При этом, однако, желательно попробовать реализовать системы шифрования самостоятельно, чтобы разбираться в их внутреннем устройстве.

Продвигаясь дальше, можно подойти к теории информации. Это уже более серьёзная тема, к которой ребёнок вряд ли сможет подступиться ранее старшей школы или даже начальных курсов института. Но без теории информации криптография слаба. Это наука, лежащая в основании криптографии, так же как и математика с информатикой.

Наконец, высшим пилотажем будет постижение квантовых вычислений и теории квантовой информации. Конечно, к этим темам можно будет подступиться только после получения значительных знаний по математике, физике и кибернетике, которые обычно получают в серьёзном техническом университете. Но теория квантовой информации сейчас находится на острие науки, и в будущем это одна из самых востребованных специальностей.

Другими словами, примерная дорожная карта развития в этом направлении следующая:

1. Постоянно усиливать математические навыки ребёнка, развивать его абстрактное мышление.

2. Если он ещё не умеет, начинать учить его программированию. Советовать что-либо здесь я не могу. Возможно, что имеет смысл отдать ребёнка в какой-либо кружок по информатике.

3. Если всё пойдёт успешно, то в старшей школе можно начинать с популярных книг по кибернетике, а дальше плавно переходить к теории информации.

4. В институте, получив необходимые базовые навыки и знания, осваивать квантовые вычисления и теорию квантовой информации.

Вот так.

Если хотя бы один из тех детей, кто занимался по этой книге, добьётся успехов в области криптографии или смежных науках, то я буду считать миссию этой книги выполненной. Так что в добрый путь!

Конечно же, я жду отзывов своих читателей — присылайте их на адрес электронной почты: roman.dushkin@gmail.com .

Для лучшего развития навыков в криптографии и понимания её основ, принципов и методов я рекомендую дополнительную литературу. Этот список составлен на основе моих личных предпочтений с точки зрения интереса, художественности, подачи материала и прочих критериев. В начале списка стоят книги с наивысшей рекомендацией, а далее по убывающей.

1. Стивенсон Н. Барочный цикл . Это очень большое произведение, в котором в крайне замысловатой манере описывается история перехода Европы от Средневековья к Просвещению и становления естественнонаучного мировоззрения. Цикл очень интересный, в нём поднимается множество научно-философских вопросов. Также вспомогательными сюжетами постоянно проводятся истории о шифровании и дешифровке, и их описания дают много интересных идей.

2. Стивенсон Н. Криптономикон . Как бы продолжение «Барочного цикла», но общими остались только фамилии персонажей и наличие одного «бессмертного» героя. В этой книге рассказывается история экспоненциального развития криптографии в годы Второй мировой войны, взлом немецкой шифровальной машины «Энигма» и множество иных интересных историй из области математики, информатики и криптографии. Обязательно почитайте эту книгу.

3. Кан Д. Взломщики кодов . Популяризаторская книга о криптографии: как начиналась эта наука, как развивалась, каких успехов достигла. Рассказывается много историй о том, как взламывались те или иные системы шифрования, и в том числе о немецкой машине «Энигма».