Владимир Левшин - Ноктюрн Пифагора

— Не только на гармони, — перебил я. — И на рояле, и на скрипке, и еще на этом… как его… саксофоне…

Капитан засмеялся. Оказывается, он имел в виду не гармонь— музыкальный инструмент, а гармонию — науку о созвучиях, то есть о соразмерном слиянии музыкальных звуков.

Слияние музыкальных звуков! Красиво сказано. Но при чем тут математика?

— Да при том, что гармония без математики не обходится, — пояснил капитан, — что и показал Пифагор.

— Выходит, чтобы играть на скрипке, надо знать таблицу умножения?

Капитан проворчал, что это в любом случае не помешает, и тут же спросил:

— Задумывался ты когда-нибудь, отчего звучит скрипичная струна?

— Что тут думать! Водят по струне смычком, она и звучит.

Капитан усмехнулся.

— Очень просто у тебя все получается. Да будет тебе известно: струна звучит потому, что ее заставляет колебаться смычок. Колебания струны, в свою очередь, заставляют колебаться воздух, отчего возникают звуковые волны. Звуковые волны попадают к нам в уши и колеблют барабанные перепонки…

— Вот оно что! — обрадовался я. — Теперь я понимаю, почему мама говорит: «Ах, эта музыка так меня взволновала!» Всему причиной звуковые волны.

Капитан расхохотался. Но долго смеяться ему не пришлось, потому что я забросал его вопросами.

— Почему одни звуки бывают тонкие, — спросил я, — а другие толстые?

— Ты хочешь сказать — низкие, — поправил капитан. — Высота звука зависит от многих причин. От толщины струны, от ее длины. Чем струна короче, тем звуки тоньше или, как говорят, выше.

— Вот и нет! — не согласился я. — У рояля струны и впрямь разной длины, зато у скрипки одна и та же струна издает самые разные звуки: писклявые — и-и-и-и! — или густые — у-у-у-у!

— Не утруждайся, пожалуйста, я уже понял, — поморщился капитан. — Лучше скажи, неужели ты не заметил, что скрипач, играя, прижимает струну пальцем? И звучит при этом, стало быть, не вся струна, а только часть ее.

— Правда? А я и не знал…

— Эх ты! Это еще в Древнем Вавилоне знали.

— А Древний Вавилон древнее Древней Греции?

— Намного.

— Так при чем же здесь Пифагор?

Капитан поднял палец:

— А при том, что он первый вычислил, на какие части надо делить струну, чтобы получать звуки разной высоты. И помогли ему арифметика и геометрия.

Тут капитан подвел меня к какому-то юному древнему греку, который раскладывал на столе орехи. Я спросил, чем он занимается.

— Гармонией, — ответил юный древний грек. — Строю треугольник. Равносторонний треугольник из десяти орехов.

— Почему так мало? Я бы съел побольше, — сострил я.

— С меня хватит и десяти, — улыбнулся тот. — Десять — замечательное число. Оно есть сумма первых четырех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 и относится к треугольным числам.

— Отчего же не к круглым? — фыркнул я.

— Оттого, что из слагаемых его можно построить треугольник. Видишь, — мальчик быстро разложил орехи треугольником, — в первом ряду — один орех, во втором — два, в третьем — три и, наконец, в четвертом — четыре.

Треугольник как треугольник. Но при чем здесь все-таки гармония? Так я этого и не выяснил, потому что капитан подвел меня к следующему столу, где другой юный древний грек делил натуральные числа. Выяснилось, что и он занимается гармонией: ищет гармонию числовых отношений. По словам этого «гармониста», в числах тоже, видите ли, есть своя гармония, основанная на отношениях все тех же четырех чисел: 1, 2, 3 и 4. И обнаружил эти гармонические отношения все тот же Пифагор.

Пифагор, Пифагор… У меня от него уже в ушах стреляет: пиф-паф, пиф-паф! И я очень обрадовался, когда капитан потащил меня к третьему столу. Длинному-предлинному. Здесь работал уже не мальчик, а самый что ни на есть древний грек с пышной курчавой бородой.

— Гиппáс, ученик Пифагора, — представился он.

Опять Пифагор! Я только вздохнул.

Побеседовав со стариком, мы узнали, что он возглавляет сейчас пифагорейскую школу и тоже изучает гармонию, на сей раз — звуков.

На столе у него лежала длинная линейка. На линейку была натянута струна. Бородач ущипнул ее, и она издала низкий гудящий звук. Потом он прижал струну пальцем посередине и предложил мне ущипнуть одну из половинок. Я не заставил себя упрашивать. Звук получился потоньше.

— Выше на целую октаву, — сказал капитан Единица.

— Как вы говорите? — переспросил Гиппас. — На октаву? Мы, греки, называем это иначе, но не в том суть.

Он разделил половинку струны снова пополам и предложил мне ущипнуть одну из четвертушек. Струна зазвучала еще выше, и опять на целую октаву. Потом мы заставляли звучать одну восьмую, одну шестнадцатую струны и каждый раз получали звук октавой выше предыдущего.

Было очень интересно, и я щипал вовсю, даже палец заболел. Пришлось спросить: долго это будет продолжаться? Но старик сказал — совсем недолго, если, конечно, щипать по одному разу, а не по двадцать, ибо Пифагор (слава Зевсу!) разделил струну всего на семь октав.

Тут я не выдержал и спросил:

— Уважаемый Гиппас, скажите, наконец, кто вы? Музыкант или математик?

— И то и другое вместе, — ответил он, пожав плечами. — Все мы здесь музыканты-математики. Ведь музыка построена на соотношении чисел. Я уже добрых полчаса об этом толкую. Октава, например, получается при делении струны пополам. Стало быть, это отношение двух к одному — 2 : 1…

— Допустим, — сказал я, — но что общего между музыкой и отношением чисел в ореховом треугольнике?

— Очень много, и сейчас ты в этом убедишься.

Гиппас прижал струну пальцем на расстоянии одной трети от края.

— Видишь, — пояснил он, — струна разделена на две неодинаковые части. Одна из них равна двум третям, другая — одной трети. Значит, длина всей струны относится к большей ее части как три к двум — 3: 2. Тронем большую часть струны — она зазвучит выше, чем вся струна…

— И теперь уже не на октаву, а всего лишь на квинту, — вставил капитан.

— Да, да, — закивал Гиппас, — по-вашему это называется квинтой. Снова отложим на меньшем отрезке струны две трети — получим…

— Опять квинту! — подхватил я.

— Ты определенно делаешь успехи! — просиял Гиппас. — Еще раз разделим таким же способом меньшую часть струны и так далее… Пока не дойдем до конца. И окажется, что на струне, состоящей из семи октав, укладывается двенадцать квинт.

— Подумать только! Точно двенадцать! — восхитился я.

— Гм… — Гиппас помедлил. — В том-то и беда, что не совсем точно. Двенадцать квинт чуть-чуть длиннее семи октав. Правда, разность между ними совсем ничтожна. Это легко подсчитать. Сложим семь октав — семь отрезков струны: