Яков Перельман - Живая математика. Занимательные задачи для любознательных умов

– Спор идёт у вас, в сущности, о словах, – ответил учёный. – А в таких случаях надо начинать всегда с того, о чём вы сейчас только завели речь: надо договориться о значении слов. Как понимать слова: «двигаться вокруг предмета»? Смысл их может быть двоякий. Можно, во-первых, разуметь под ними перемещение по замкнутой линии, внутри которой находится предмет. Это одно понимание. Другое: двигаться по отношению к предмету так, чтобы видеть его со всех сторон. Держась первого понимания, вы должны признать, что четыре раза обошли вокруг белки. Придерживаясь же второго, обязаны заключить, что не обошли вокруг неё ни разу. Поводов для спора здесь, как видите, нет, если обе стороны говорят на одном языке, понимают слова одинаково.

– Прекрасно, можно допустить двоякое понимание. Но какое всё же правильнее?

– Так ставить вопрос не приходится. Условливаться можно о чём угодно. Уместно только спросить, что более согласно с общепринятым пониманием. Я сказал бы, что лучше вяжется с духом языка первое понимание, и вот почему. Солнце, как известно, делает полный оборот кругом своей оси в 26 суток…

– Солнце вертится?

Рис. 1. «Плутовка отступала в обратную сторону»

– Конечно, как и Земля вокруг оси. Вообразите, однако, что вращение Солнца совершается медленнее, а именно что оно делает один оборот не в 26 суток, а в 365¼ суток, то есть в год. Тогда Солнце было бы обращено к Земле всегда одной и той же своей стороной; противоположной половины, «спины» Солнца, мы никогда не видели бы. Но разве стал бы кто-нибудь утверждать из-за этого, что Земля не кружится вокруг Солнца?

– Да, теперь ясно, что я всё-таки кружился вокруг белки.

– Есть предложение, товарищи! Не расходиться, – сказал один из слушавших спор. – Так как в дождь гулять никто не пойдёт, а перестанет дождик, видно, не скоро, то давайте проведём здесь время за головоломками. Начало сделано. Пусть каждый по очереди придумает или припомнит какую-нибудь головоломку. Вы же, профессор, явитесь нашим верховным судьёй.

– Если головоломки будут с алгеброй или с геометрией, то я должна отказаться, – заявила молодая женщина.

– И я тоже, – присоединился кто-то.

– Нет, нет, участвовать должны все! А мы попросим присутствующих не привлекать ни алгебры, ни геометрии, разве только самые начатки. Возражений не имеется?

– Тогда я согласна и готова первая предложить головоломку.

– Прекрасно, просим! – донеслось с разных сторон. – Начинайте.

– Головоломка моя зародилась в обстановке коммунальной квартиры. Задача, так сказать, бытовая. Жилица – назову её для удобства Тройкиной – положила в общую плиту 3 полена своих дров, жилица Пятёркина – 5 поленьев, жилец Бестопливный, у которого, как вы догадываетесь, не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 рублей. Как должны они поделить между собой эту плату?

– Пополам, – поспешил заявить кто-то. – Бестопливный пользовался их огнём в равной мере.

– Ну нет, – возразил другой, – надо принять в соображение, как участвовали в этом огне дровяные вложения гражданок. Кто дал 3 полена, должен получить 3 рубля; кто дал 5 поленьев, получает 5 рублей. Вот это будет справедливый делёж.

Рис. 2. «В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 рублей»

– Товарищи, – взял слово тот, кто затеял игру и считался теперь председателем собрания. – Окончательные решения головоломок давайте пока не объявлять. Пусть каждый ещё подумает над ними. Правильные ответы судья огласит нам за ужином. Теперь следующий. Очередь за вами, товарищ пионер!

– В нашей школе, – начал пионер, – имеется 5 кружков: политкружок, военный, фотографический, шахматный и хоровой. Политкружок занимается через день, военный – через 2 дня на 3-й, фотографический – каждый 4-й день, шахматный – каждый 5-й день и хоровой – каждый 6-й день. 1 января собрались в школе все 5 кружков, а затем занятия велись в назначенные по плану дни, без отступлений от расписания. Вопрос состоит в том, сколько в первом квартале было ещё вечеров, когда собирались в школе все 5 кружков.

– А год был простой или високосный? – осведомились у пионера.

– Простой.

– Значит, первый квартал – январь, февраль, март – надо считать за 90 дней?

– Очевидно.

– Позвольте к вопросу вашей головоломки присоединить ещё один, – сказал профессор. – А именно: сколько в том же квартале года было таких вечеров, когда кружковых занятий в школе вовсе не происходило?

– Ага, понимаю! – раздался возглас. – Задача с подвохом. Ни одного дня не будет больше с 5 кружками и ни одного дня без всяких кружков. Это уж ясно!

– Почему? – спросил председатель.

– Объяснить не могу, но чувствую, что отгадчика хотят поймать впросак.

– Ну, это не довод. Вечером выяснится, правильно ли ваше предчувствие. За вами очередь, товарищ!

– Двое считали в течение часа всех, кто проходил мимо них на тротуаре. Один стоял у ворот дома, другой прохаживался взад и вперёд по тротуару. Кто насчитал больше прохожих?

– Идя, больше насчитаешь, ясное дело, – донеслось с другого конца стола.

– Ответ узнаем за ужином, – объявил председатель. – Следующий!

– То, о чём я скажу, происходило в 1932 году. Мне было тогда ровно столько лет, сколько выражают последние две цифры года моего рождения. Когда я об этом соотношении рассказал деду, он удивил меня заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Мне это показалось невозможным…

– Разумеется, невозможно, – вставил чей-то голос.

– Представьте, что вполне возможно. Дед доказал мне это. Сколько же лет было каждому из нас?

Рис. 3. «Продаю железнодорожные билеты»

– Я – железнодорожная кассирша, продаю билеты, – начала следующая участница игры. – Многим это кажется очень простым делом. Не подозревают, с каким большим числом билетов приходится иметь дело кассиру даже маленькой станции. Ведь необходимо, чтобы пассажиры могли получить билеты от данной станции до любой другой на той же дороге, притом в обоих направлениях. Я служу на дороге с 25 станциями. Сколько же, по-вашему, различных образцов билетов заготовлено железной дорогой для всех её касс?