Инесса Раскина - Логика для всех. От пиратов до мудрецов

ЗадачаД7. Какие из четырех утверждений верны, а какие нет? Почему?

1) Все прямоугольники – квадраты.

2) Все квадраты – прямоугольники.

3) Некоторые прямоугольники – квадраты.

4) Некоторые квадраты – прямоугольники.

ЗадачаД8. 1) Неверно, что все друзья моего друга – мои друзья. Что тогда верно?

2) Неверно, что все ананасы неприятны на вкус. Что тогда верно?

3) Неверно, что некоторые волки – оборотни. Что тогда верно?

ЗадачаД9. Во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и носороги, нет жирафов. Во всех зоопарках, где есть носороги и нет жирафов, есть гиппопотамы. Наконец, во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и жирафы, есть и носороги. Может ли существовать такой зоопарк, в котором есть гиппопотамы, но нет ни жирафов, ни носорогов?

Союзы «и», «или»

ЗадачаД10. Аня просит купить яблоки и сливы, Боря – яблоки или абрикосы, Витя – абрикосы или персики, Галя – яблоки и персики. Денег у мамы хватает только на 3 вида фруктов. Как ей выполнить пожелания всех детей?

ЗадачаД11. Замените высказывания барона Мюнхгаузена на противоположные:

1) Луна сделана из сыра, а Солнце из масла.

2) Я видел медведя, а он меня – нет.

3) Я не боюсь ни львов, ни крокодилов.

4) Лошадь заблудилась или ее засыпало снегом.

5) Я отправился в разведку на коне или на ядре.

ЗадачаД12. Первого апреля кто-то поменял таблички

на дверях в учительскую, столовую и спортзал. Ни одна из трех новых табличек: «Столовая», «Спортзал», «Столовая или спортзал» не соответствует действительности. Куда ведет дверь с табличкой «Спортзал»?

ЗадачаД13. Судья допрашивает трех свидетелей. Жан утверждает, что Жак лжет, Жак обвиняет во лжи Руссо, а Руссо уговаривает не верить ни Жану, ни Жаку. Кто из свидетелей говорит правду?

ЗадачаД14. Перед нами два жителя острова рыцарей и лжецов, А и Б. А говорит: «Я лжец, а Б рыцарь». Кто А и кто Б?

ЗадачаД15. Как-то встретились три жителя острова рыцарей и лжецов: Ах, Ох и Ух. Один из них сказал: «Ах и Ох – оба лжецы», другой сказал: «Ах и Ух – оба лжецы» (но кто именно что сказал – неизвестно). Сколько всего лжецов среди этих трех аборигенов?

ЗадачаД16. Житель острова рыцарей и лжецов А в присутствии другого жителя этого острова Б сказал: «По крайней мере один из нас лжец». Кто такой А и кто такой Б?

ЗадачаД17. На острове живут рыцари, лжецы и хитрецы, которые могут как говорить правду, так и лгать. Путешественник встретил двух островитян. На вопрос «Вы оба лжецы?» каждый ответил «Да». Что можно узнать по этому ответу?

Задача Д18. Среди трех человек, А, Б и В, есть рыцарь, лжец и хитрец. Они сказали:

А: «Я хитрец».

Б: «И А, и В иногда говорят правду».

В: «Б хитрец».

Кто из них рыцарь, кто лжец, а кто хитрец?

ЗадачаД19. Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

Володя: «Это сделал Саша».

Аня: «Володя лжет!»

Егор: «Маша разбила».

Саша: «Аня говорит неправду!»

Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина».

Маша: «Это я разбила!»

Нина: «Маша не разбивала!»

Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали».

Олег: «Нина не разбивала!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три?

ЗадачаД20. Незнайка лжет по понедельникам, вторникам и пятницам, а в остальные дни недели говорит правду. В какие дни недели Незнайка может сказать: «Я лгал позавчера и буду лгать послезавтра»?

ЗадачаД21. На заседании Государственной думы на острове рыцарей и лжецов часть депутатов утверждала, что и во фракции рыцарей, и во фракции лжецов четное число депутатов. Остальные же доказывали, что и в той, и в другой фракции нечетное число депутатов. Подводя итоги, спикер заметил, что всего в думе 213 депутатов. Кто он – рыцарь или лжец?

Следствие

ЗадачаД22. Если волк встретит зайца, то сразу съест его. Волк, съевший зайца, радуется. По лесу идет радостный волк. Означает ли это, что он встретил зайца?

ЗадачаД23. Известно, что:

• Если Иван – брат или сын Марьи, то Иван и Марья – родственники.

• Иван и Марья – родственники.

• Иван – не сын Марьи.

Можно ли вывести следствие, что Иван – брат Марьи?

ЗадачаД24. Житель острова рыцарей и лжецов сказал, показав на другого жителя: «Если я рыцарь, то он – лжец». Можете ли вы определить, кто есть кто?

ЗадачаД25. У одного из трех друзей: Львова, Волкова и Щукина – дома живет кошка, у другого собака, а третий разводит рыбок. Если у Щукина собака, то у Волкова кошка. Если у Щукина кошка, то у Волкова аквариум. Если у Волкова нет собаки, то и у Львова нет собаки. Если у Львова рыбки, то у Щукина – кошка. Кто у кого живет?

ЗадачаД26. Серый волк позвонил на Бейкер-стрит и заявил, что у него украли очень ценную вставную челюсть, инкрустированную бриллиантами. Подозреваемые – Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф. Известно, что:

1) каждый из троих подозреваемых в день кражи был у волка и никто другой в краже не участвовал;

2) если Ниф-Ниф виновен, то у него был ровно один сообщник;

3) если Нуф-Нуф невиновен, то невиновен также и Наф-Наф;

4) если Наф-Наф невиновен, то невиновен также и Нуф-Нуф;

5) если виновны двое, то Ниф-Ниф – один из них.

Кому Шерлок Холмс предъявит обвинение?

ЗадачаД27. У Кролика украли бочонок меда. Кролик подозревает в краже ослика Иа-Иа, Винни-Пуха, Тигру и Пятачка. Неопровержимыми уликами доказано, что:

1) кто-то из них обязательно виновен;

2) никто больше не мог польститься на мед;

3) Пятачок всегда действует только вместе с Винни;

4) если Иа-Иа виновен, то у него было ровно два соучастника;

5) если виновен Тигра, то у него был ровно один соучастник.

Чья вина не вызывает сомнения?

Задача Д28. Встроку записано 9чисел.

1) Верно ли, что если сумма любых четырех соседних чисел положительна, то и сумма всех девяти чисел положительна?

2) Верно ли, что если сумма любых четырех из них положительна, то и сумма всех девяти чисел положительна?

Выводы

ЗадачаД29. Определите, какие из приведенных рассуждений истинны, а какие ложны.

1) Некоторые улитки являются горами. Все горы любят кошек. Значит, все улитки любят кошек.

2) Две поляны никогда не похожи одна на другую. Сосны и ели выглядят совершенно одинаково. Значит, сосны и ели не являются двумя полянами.

ЗадачаДЗО. Сделайте вывод (наиболее полный), если это возможно.

1) Ни у одного ископаемого животного не может быть несчастной любви. У устрицы может быть несчастная любовь.