В Левшин - Искатели необычайных автографов

- Конечно. Надо только найти в ней число, стоящее в четвертой строке и в пятом столбце. Это - 35. Само собой, число это всегда можно выразить через формулу сочетаний.

- Каким образом?

-Подумайте сами. А я хочу сказать о другом. Если вы помните особенности Паскалева треугольника, то легко ответите на такой вопрос: как, НЕ ВЫСЧИТЫВАЯ, сразу определить по таблице, сколько всего изосуммарных чисел с каким-либо индексом (разумеется, не превышающим девяти) есть среди чисел всех значностей, начиная с однозначных и кончая любой заданной?

С ответом, однако, никто не торопится, и потому Мате делает это сам. Оказывается, вопрос действительно несложный. Вот, например, мы хотим узнать количество изосуммарных чисел с индексом 5, начиная с единицы по семизначные числа. Для этого, казалось бы, следует сложить все числа пятого столбца, начиная с 1 по число 210, которое стоит в седьмой строке. Но обнаруживается, что узнать это число можно и не прибегая к сложению, ибо сумма этих чисел находится в соседнем, шестом столбце, все в той же седьмой строке. Это 462. Вот сколько изосуммарных чисел с индексом 5 есть среди всех чисел от единицы до десяти миллионов.

- Мсье, это изумительно! - стонет бес.

- То ли будет! Вы ведь знаете, что в прямоугольнике Тартальи, как и в треугольнике Паскаля, строки можно заменять столбцами.

- И что из этого следует? - спрашивает Фило.

- А то, что количество изосуммарных чисел от ОДНОЗНАЧНЫХ по, скажем, ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ, у которых сумма цифр, например, ТРИ, соответствует количеству ТРЕХЗНАЧНЫХ изосуммарных чисел с суммой цифр от ЕДИНИЦЫ по ЧЕТВЕРКУ. Вот они:

k Изосуммарные числа с постоянным индексом 3 Количество их 1 3 1 2 12,21,30 3 3 102, 111, 120, 201, 210, 300 6 4 1002, 1020, 1200, 1011, 1101, 1110, 2001,2010,2100,3000 10

Всего 20

1 Изосуммарные числа с постоянным индексом 3 Количество их 1 100 1 2 101,110,200 3 3 102, 111, 120, 201, 210, 300 6 4 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310,400 10

Всего 20

Фило рассматривает новую таблицу с видом важным и недоверчивым. Це дило треба разжуваты, как говорят на Украине! Но, в общем, идея ясна. А теперь интересно бы узнать, почему все-таки таблица ограничивается индексом девять?

- В том-то вся и загвоздка! - оживляется Мате. - При индексе свыше девяти изосуммарные числа уже не укладываются в прямоугольник Тартальи. Для того чтобы вычислить количество изосуммарных чисел разных значностей с индексом больше девяти, надо к соответствующим числам прямоугольника Тартальи (а значит и треугольника Паскаля) прибавлять дополнительные слагаемые.

- И вы их нашли?!

- Представьте себе, нашел. И тем горжусь. Но поговорим об этом как-нибудь в другой раз...

Явно пародируя Мате, Асмодей хлопает себя по лбу.

- Клянусь решетом Эратосфена, никогда себе не прощу, что не включил вашего сообщения в заседание Клуба знаменитых математиков! То-то был бы эффект! Но ничего, все поправимо. Не включил в это - включу в следующее...

- Дорогой Асмодей, - робко обращается к нему Фило. - Давно хочу у вас спросить... Если, конечно, не секрет. Не скажете ли, кто исполнял в вашей передаче роль Паскаля? Случайно, не Юрский? Мне показалось - он. Но, по правде говоря, я не уверен...

Бес поднимает брови и некоторое время рассматривает его с преувеличенным интересом. Затем, не говоря ни слова, поворачивается на своих костылях и... исчезает. Словно его и не было. Фило растерянно хлопает глазами: до чего странный все-таки черт! И что он хотел этим сказать?

ПОСЛЕДНЯЯ ТОЧКА НАД i

Проходит долгая безасмодейная неделя. Все это время филоматики то и дело с тоской поглядывают на книгу Лесажа. Они даже пробуют трясти ее в надежде выманить беса, - напрасный труд! Кроме старой бумажки с рецептом орехового торта, оттуда так ничего и не вытряслось.

Асмодей возвращается только в следующее воскресенье - так же внезапно, как исчез, - и, не отвечая на расспросы, сразу же приступает к делу.

- Есть такое изречение, мсье: ни одно доброе дело не остается безнаказанным. Мне оно не особенно нравится, и я переиначил его на свой лад: ни одно доброе дело не следует оставлять незаконченным. Ко-ко... Это уже гораздо лучше, не правда ли? А посему давайте завершим наше доброе дело и подведем окончательные итоги недавнему путешествию, обсудив ту его часть, которая связана с Паскалем и Мольером. Главным образом, с их борьбой против снисходительной морали и ее авторов - иезуитов.

- Наконец я слышу речь не мальчика, но мужа! - говорит Фило. - Давно пора нам узнать, чем же эта борьба кончилась.

- Насколько я помню, - вмешивается Мате, - Мольер в своем ночном монологе сказал что-то о примирении янсенистов с католиками в минувшем октябре.

- В октябре 1668 года, после буллы Папы Климента Девятого, - уточняет Асмодей.

- А сцена, свидетелями которой мы были, относится к 7 февраля 1669 года, - добавляет Фило, - потому что разрешение на постановку "Тартюфа" было дано накануне, шестого, почти через пять лет после злополучного вечера в Версале.

- Но почему все-таки примирились католики и янсенисты? - размышляет Мате. - Ума не приложу!

- Уж конечно, не потому, мсье, что нашли общий язык. Да и какое это примирение? Так, одна видимость. Уже через десять лет пор-рояльцев начали преследовать с новой силой, а к началу восемнадцатого века янсенизм был разгромлен окончательно. Так что рассматривайте это как вынужденную временную уступку, на которую церковь пошла единственно под напором растущего недовольства иезуитами и их хваленой моралью. Всеобщее негодование - его, как вы знаете, разделяла немалая часть духовенства заставило папские власти обратить особое внимание на труды отцов-иезуитов. Сочинения их неоднократно обсуждались и осуждались специальными церковными соборами. И все это вместе взятое завершилось тем, что в 1773 году орден Иисуса прикрыли.

- Ай да Паскаль! - тихо, как бы про себя, говорит Фило. - Такой хилый, такой больной... Вот она, сила истины и таланта!

Мате встает и торжественно пожимает сухонькую лапку Асмодея.

- Клянусь решетом Эратосфена, ничего более приятного вы мне сообщить не могли.

- Весьма счастлив, мсье. Но не думайте все же, что на том деятельность иезуитов закончилась. Уже через четыре десятилетия они добились того, что орден восстановили. И хотя прежнего могущества братьям Иисусовым не видать больше как своих ушей, они все еще продолжают обстряпывать свои темные делишки. Между прочим, мсье, читали вы "Памфлеты" Ярослава Галана?

- Как же, как же, - немедленно отзывается Фило. - Западная Украина, если не ошибаюсь. Первые годы после воссоединения с Украинской ССР. Грязные происки украинских националистов и кровавая роль Ватикана - верного пособника фашизма... Удивительная книга! Страстная, смелая, талантливая.

- Еще бы! - саркастически поддакивает Асмодей. - Кое-кто счел ее даже непростительно талантливой. И коммуниста Галана убили. Да, мсье. Кха, кха. Зверски. Предательски. Топором.