Тимур Машнин - Введение в технологию Блокчейн

Каждая линия в этой точке равно вероятна, и все они пересекают ось Y в разных точках.

Есть только одна тонкость.

Мы берем большое простое число P.

Так, чтобы секрет S был между 0 и P-1, включительно.

Далее мы генерируем случайное значение R, также между 0 и P-1, и создаваемые нами точки

x = 1, y = (S + R) mod P – остаток от деления

x = 2, y = (S + 2R) mod P

x = 3, y = (S + 3R) mod P

и так далее.

Секрет соответствует точке x = 0, y = (S + 0 * R) mod P, которая равна x = 0, y = S.

Таким образом, это способ сделать деление секрета с K = 2 и любым значением N.

Если N = 4, вы можете разделить свой приватный ключ на 4 части и поместить их на 4 разных устройства, чтобы, если кто-то украдет какое-либо из этих устройств, они ничего не узнают о вашем ключе.

С другой стороны, даже если два из этих устройств будут уничтожены, вы сможете восстановить ключ, используя два других устройства.

Как и было обещано, мы увеличили доступность и безопасность.

Но мы можем сделать лучше: мы можем делать деление секрета с любыми N и K, если K не больше N.

Чтобы посмотреть, как это сделать, вернемся к фигуре.

Причина, по которой мы использовали линию вместо некоторой другой кривой, состоит в том, что линия является многочленом степени 1.

Это означает, что для восстановления линии нам нужно не менее двух точек.

Если бы мы хотели сделать K = 3, мы бы использовали параболу, которая представляет собой квадратичный многочлен или многочлен степени 2.

Для построения квадратичной функции необходимы три точки.

Мы можем использовать приведенную таблицу, чтобы понять, что происходит.

Существует формула, называемая интерполяцией Лагранжа, которая позволяет восстановить многочлен степени K-1 из любых K точек на его кривой.

Поэтому, в результате всего этого у нас есть способ хранить любой секрет в виде N частей, чтобы мы были в безопасности, даже если злоумышленник узнает K-1 частей из них.

И в то же время мы можем спокойно утерять N-K частей.

Между прочим, ничего из этого не является специфическим для Биткойна.

Вы можете тайно делить свои пароли прямо сейчас и раздавать части своим друзьям или размещать их на разных устройствах.

Но никто не делает этого с секретами, такими как пароли.

Во-первых, из-за потери удобства.

А во-вторых, потому что существуют другие механизмы безопасности для важных онлайн-учетных записей, например, двухфакторная безопасность с использованием проверки SMS.

Но для Bitcoin, если вы храните свои ключи локально, у вас нет других способов обеспечить безопасность.

Невозможно ограничить доступ к адресу биткойна с помощью SMS-сообщения.

Ситуация отличается от онлайн-кошельков, о которых мы поговорим позже.

Но не принципиально – это просто переносит проблему в другое место.

В конце концов, провайдер онлайн-кошелька должен будет каким-то образом предотвратить одну точку отказа при хранении ключей.

И все равно есть проблема с делением секрета: если мы возьмем ключ, и разделим его.

Когда мы захотим использовать ключ для подписи, нам все равно нужно объединить части и пересчитать первоначальный секрет, чтобы иметь возможность подписать с этим ключом.

Точка, в которой мы объединяем все части, по-прежнему остается одной уязвимой точкой, где злоумышленник может украсть ключ.

Криптография также может решить и эту проблему: если части хранятся на разных устройствах, есть способ генерировать подписи Bitcoin децентрализованным способом, не восстанавливая при этом приватный ключ на каком-то одном устройстве.

Это называется «пороговой подписью».

Здесь наилучшим вариантом использования является кошелек с двухфакторной защитой, который соответствует случаю N = 2 и K = 2.

Скажем, вы настроили свой кошелек на разделение ключей между вашим настольным компьютером и телефоном.

Затем вы можете инициировать оплату на своем настольном компьютере, который создаст частичную подпись и отправит ее на ваш телефон.

После этого ваш телефон уведомит вас о платежных реквизитах – получателе, сумме и т. д. – и запросит подтверждение.

Если вы подтвердите данные, ваш телефон завершит подпись, используя свою долю закрытого ключа и передаст транзакцию в цепочку блоков.

Если на вашем компьютере был вирус, который пытался украсть ваши биткойны, он может инициировать транзакцию, которая отправляет деньги на адрес хакера, но затем вы получите уведомление на своем телефоне для транзакции, которую вы не разрешали, и вы не станете ее подтверждать.

Также существует совершенно другой вариант, позволяющий избежать единственной точки отказа: это мульти подпись, про которую мы говорили раньше.

Вместо того, чтобы брать один ключ и разделять его, сценарий Bitcoin напрямую позволяет вам определить, что контроль над адресом должен быть разделен между разные ключи.

Эти ключи затем могут храниться в разных местах, а подписи производятся отдельно.

Конечно, завершенная подписанная транзакция будет создана в конечном итоге на каком-то устройстве, но даже если злоумышленник будет контролировать это устройство, все, что он сможет сделать, это предотвратить трансляцию транзакции в сеть.

Он не сможет создавать валидные мульти подписи транзакций без участия других устройств.

В качестве примера предположим, что Эндрю, Том, Эд, Джозеф и Стивен, являются соучредителями компании.

И компания имеет много биткойнов.

Мы могли бы использовать мульти подпись для защиты нашего большого хранилища биткойнов.

Каждый из нас сгенерирует пару ключей, и мы будем защищать наше холодное хранилище с помощью 3-из-5 мульти-подписи, что означает, что трое из нас должны подписать, чтобы создать действительную транзакцию.

В результате мы знаем, у нас относительно обеспечена безопасность, при условии, что пятеро из нас хранят ключи отдельно и защищают их по-разному.

Злоумышленнику пришлось бы взломать три из пяти ключей.

Если один или даже двое из нас станут предателями, они не могут украсть монеты компании, потому что для этого нужно как минимум три ключа.

В то же время, если один из нас потеряет ключ, остальные могут перенести монеты на новый адрес и повторно создать ключи.

Другими словами, мульти-подпись помогает управлять большим количеством холодных монет таким способом, который является относительно безопасным и требует действий нескольких людей, прежде чем что-либо произойдет.

Резюмируем.

Пороговые подписи – это криптографический метод, позволяющий использовать один ключ, разделять его на части, хранить их отдельно и подписывать транзакции без восстановления ключа.