Коллектив Авторов - Цифровой журнал «Компьютерра» № 112

Чтобы рассказывать студентам о парадоксе Симпсона более убедительно, я сделал иллюстрирующую его модель в Excel. Скачать её можно тут; увы (возможно — из-за моей программистской неискушённости) она оказалась довольно громоздкой.

Как вы поняли, парадокс Симпсона проявляется, когда популяция то подразделяется на субпопуляции, то объединяется снова. Я решил начать с какого-то простого случая разделения-объединения и вспомнил о жизненном цикле многих донных морских животных — от коралловых полипов до асцидий.

Представьте себе животных, образующих группы на подходящих для них участках дна. В положенный срок они выбрасывают в воду половые клетки (гаметы). В толще воды возникают личинки, оседающие на дно. Шансы каждой особи на выживание зависят не только от её наследственных задатков, но и от её ближайшего окружения (а свойства этого окружения зависят от наследственности образующих группу особей). Как раз то, что нужно для проверки работы парадокса Симпсона!

Группы таких донных животных могут страдать от хищников. К примеру, при нападении морской звезды какие-то из наших животных могут эгоистично прятаться в грунт, а какие-то — альтруистично (с точки зрения сородичей) нападать на агрессора. Альтруисты будут чаще гибнуть, но зато хищники станут предпочитать группы, где альтруистов немного. Хватит ли этих предпосылок, чтобы парадокс Симпсона поддержал гены альтруизма?

Забегая вперед, скажу, что по мере отладки модели я понял, что различий в смертности в разных группах недостаточно для поддержки альтруистов. В модели возникают субпопуляции, численность которых определяется случайно, от 0 до некой переменной величины.

Повышенная доля альтруистов чаще достигается в мелких группах. После того как смертность сократит численность всех групп, вклад «везунчиков» в общий результат становится малосущественным. Мне пришлось модифицировать модель, добавив в неё размножение внутри субпопуляций. Это реалистичное предположение. Донные животные, о которых мы говорили, от кораллов до асцидий, кроме полового размножения часто используют и бесполое. В хороших условиях удачливая особь почкуется, образуя группу своих генетических копий. Ко времени полового размножения гаметы в воду выпустит не одна особь, а несколько.

Если хотите — скачайте файл Excel и поиграйте с ним сами. Тут я расскажу лишь о нескольких сделанных с его помощью выводах.

В модели независимо задается влияние аллелей гена A на шансы особи выжить и размножиться внутри той группы, в которую она попала, и уровень смертности и количества потомков, характерных для групп в целом. Если аллель A обеспечивает альтруистическое поведение, его носители должны проигрывать своим конкурентам на индивидуальном уровне. Такой результат показан на рисунке. Скачки на графике связаны с высокой долей случайности при формировании субпопуляций, гибели и размножении особей. При ином запуске модели траектория окажется несколько иной, но конечный результат (искоренение гена альтруизма), вероятнее всего, останется тем же самым.

Носители аллеля A проигрывают носителям аллеля a. Этот эффект сильнее выражен у генотипа AA, послабее — у Aa (иными словами, имеет место кодоминирование). Вначале доли аллелей A и a равны, но в течение первых 25 лет отбор удаляет аллель A из популяции

Но специфика альтруизма состоит в том, что группы с повышенным количеством альтруистов могут оказываться более успешными! Изменим установки модели, приписав субпопуляциям с высокой долей носителей аллеля A более высокую выживаемость и плодовитость.

Субпопуляции с высокой долей альтруистов (носителей аллеля A) получили преимущество в выживаемости и плодовитости. Теперь чаще всего в популяции закрепляется аллель альтруизма (хотя на результат конкуренции аллелей сильно влияет случайность)

На следующем рисунке аллель A побеждает, хотя и неуверенно (примерно с 10-го до 40-го поколения в показанном на рисунке прогоне модели его носителям просто не везло). Количество побед аллеля альтруизма при показанных условиях значимо превышает количество его проигрышей, хотя с определённой частотой наблюдаются оба исхода.

Что в итоге? Первый вывод я уже назвал. Групповой отбор в пользу альтруистов работает намного эффективнее, когда он касается не только меньшей смертности групп, состоящих из альтруистов, но и их большей плодовитости.

Второй вывод состоит в том, что групповой отбор пересиливает отбор на уровне особей, если он связан с весомыми отличиями между группами. Если особи-альтруисты уступают эгоистам на единицы процентов от уровня их выживаемости и плодовитости, то парадокс Симпсона будет устойчиво проявляться при преимуществах групп альтруистов в десятки процентов.

Третье (картинками не иллюстрирую; хотите — проверьте). Альтруисты чаще побеждают, чем проигрывают, только если субпопуляции оказываются небольшими и существуют недолго. Если группы будут достаточно велики и при их образовании не будет действовать никакой механизм, собирающий альтруистов вместе, доля альтруистов во всех группах будет примерно одинакова. Перевесит эффект отбор против альтруистов внутри субпопуляций. Увы, поскольку группы, в которых может проявиться парадокс Симпсона, невелики и эфемерны, на их эволюцию серьёзное влияние оказывает простая случайность.

Итак, одним парадоксом Симпсона закрепление альтруизма в эволюции не объяснишь. Но все ли факторы мы учли?

К оглавлению

Опубликовано16 марта 2012 года

После низвержения Плутона Меркурий стал самой маленькой планетой Солнечной системы. Он не просто меньше всех остальных планет, он меньше даже некоторых спутников планет! Возможно, с этим отчасти связан некоторый недостаток внимания, уделявшегося Меркурию в программе космических полётов по внутренней Солнечной системе. К Венере и Марсу космические аппараты отправляются эскадрильями, а в истории Меркурия до недавнего времени полёт значился только один, да и то это был не полёт к планете, а три пролёта мимо неё, осуществлённые в 1974-1975 годах космическим аппаратом «Маринер-10».

Но не всё так просто с маленькой планетой. Взять хотя бы сами её габариты. Хоть Меркурий и уступает Ганимеду с Титаном в диаметре, но по массе превосходит их вдвое. Больше того, если считать по-честному, то Меркурий вообще оказывается самым плотным телом Солнечной системы. Формально его средняя плотность уступает только земной. Но если учесть, что вещество Земли уплотнено давлением её собственной массы, и привести плотности Земли и Меркурия к «одинаковому давлению», то плотность Земли окажется меньше.