Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

ПРИМЕЧАНИЕ.В большинстве других языков присваивание значения может рассматриваться как вычисление с состоянием. Например, когда мы выполняем выражение x = 5в императивном языке, как правило, это присваивает переменной xзначение 5, и в нём также в качестве выражения будет фигурировать значение 5. Если рассмотреть это действие с функциональной точки зрения, получается нечто вроде функции, принимающей состояние (то есть все переменные, которым ранее были присвоены значения) и возвращающей результат (в данном случае 5) и новое состояние, которое представляло бы собой все предшествующие соответствия переменных значениям плюс переменную с недавно присвоенным значением.

Это вычисление с состоянием – функцию, которая принимает состояние и возвращает результат и новое состояние – также можно воспринимать как значение с контекстом. Действительным значением является результат, тогда как контекстом является то, что мы должны предоставить некое исходное состояние, чтобы фактически получить этот результат, и то, что помимо результата мы также получаем новое состояние.

Предположим, мы хотим смоделировать стек. Стек – это структура данных, которая содержит набор элементов и поддерживает ровно две операции:

• проталкивание элемента в стек (добавляет элемент на верхушку стека);

• выталкивание элемента из стека (удаляет самый верхний элемент из стека).

Для представления нашего стека будем использовать список, «голова» которого действует как вершина стека. Чтобы решить эту задачу, создадим две функции:

• функция popбудет принимать стек, выталкивать один элемент и возвращать его в качестве результата. Кроме того, она возвращает новый стек без вытолкнутого эле мента;

• функция pushбудет принимать элемент и стек, а затем проталкивать этот элемент в стек. В качестве результата она будет возвращать значение ()вместе с новым стеком.

Вот используемые функции:

type Stack = [Int]

pop :: Stack –> (Int, Stack)

pop (x:xs) = (x, xs)

push :: Int –> Stack –> ((), Stack)

push a xs = ((), a:xs)

При проталкивании в стек в качестве результата мы использовали значение (), поскольку проталкивание элемента на вершину стека не несёт какого-либо существенного результирующего значения – его основная задача заключается в изменении стека. Если мы применим только первый параметр функции push, мы получим вычисление с состоянием. Функция popуже является вычислением с состоянием вследствие своего типа.

Давайте напишем небольшой кусок кода для симуляции стека, используя эти функции. Мы возьмём стек, протолкнём в него значение 3, а затем вытолкнем два элемента просто ради забавы. Вот оно:

stackManip :: Stack –> (Int, Stack)

stackManip stack = let

((), newStack1) = push 3 stack

(a , newStack2) = pop newStack1

in pop newStack2

Мы принимаем стек, а затем выполняем выражение push 3 stack, что даёт в результате кортеж. Первой частью кортежа является значение (), а второй частью является новый стек, который мы называем newStack1. Затем мы выталкиваем число из newStack1, что даёт в результате число a(равно 3), которое мы протолкнули, и новый стек, названный нами newStack2. Затем мы выталкиваем число из newStack2и получаем число и новый стек. Мы возвращаем кортеж с этим числом и новым стеком. Давайте попробуем:

ghci> stackManip [5,8,2,1]

(5,[8,2,1])

Результат равен 5, а новый стек – [8,2,1]. Обратите внимание, как функция stackManipсама является вычислением с состоянием. Мы взяли несколько вычислений с состоянием и как бы «склеили» их вместе. Хм-м, звучит знакомо.

Предшествующий код функции stackManipнесколько громоздок, потому как мы вручную передаём состояние каждому вычислению с состоянием, сохраняем его, а затем передаём следующему. Не лучше ли было бы, если б вместо того, чтобы передавать стек каждой функции вручную, мы написали что-то вроде следующего:

stackManip = do

push 3

a <���– pop

pop

Ла-адно, монада Stateпозволит нам делать именно это!.. С её помощью мы сможем брать вычисления с состоянием, подобные этим, и использовать их без необходимости управлять состоянием вручную.

Модуль Control.Monad.Stateпредоставляет тип newtype, который оборачивает вычисления с состоянием. Вот его определение:

newtype State s a = State { runState :: s –> (a, s) }

Тип State s a– это тип вычисления с состоянием, которое манипулирует состоянием типа sи имеет результат типа a.

Как и модуль Control.Monad.Writer, модуль Control.Monad.Stateне экспортирует свой конструктор значения. Если вы хотите взять вычисление с состоянием и обернуть его в newtype State, используйте функцию state, которая делает то же самое, что делал бы конструктор State.

Теперь, когда вы увидели, в чём заключается суть вычислений с состоянием и как их можно даже воспринимать в виде значений с контекстами, давайте рассмотрим их экземпляр класса Monad:

instance Monad (State s) where

return x = State $ \s –> (x, s)

(State h) >>= f = State $ \s –> let (a, newState) = h s

(State g) = f a

in g newState

Наша цель использования функции returnсостоит в том, чтобы взять значение и создать вычисление с состоянием, которое всегда содержит это значение в качестве своего результата. Поэтому мы просто создаём анонимную функцию \s –> (x, s). Мы всегда представляем значение xв качестве результата вычисления с состоянием, а состояние остаётся неизменным, так как функция returnдолжна помещать значение в минимальный контекст. Потому функция returnсоздаст вычисление с состоянием, которое представляет определённое значение в качестве результата, а состояние сохраняет неизменным.

А что насчёт операции >>=? Ну что ж, результатом передачи вычисления с состоянием функции с помощью операции >>=должно быть вычисление с состоянием, верно? Поэтому мы начинаем с обёртки newtype State, а затем вызываем анонимную функцию. Эта анонимная функция будет нашим новым вычислением с состоянием. Но что же в ней происходит? Нам каким-то образом нужно извлечь значение результата из первого вычисления с состоянием. Поскольку прямо сейчас мы находимся в вычислении с состоянием, то можем передать вычислению с состоянием hнаше текущее состояние s, что в результате даёт пару из результата и нового состояния: (a, newState).

До сих пор каждый раз, когда мы реализовывали операцию >>=, сразу же после извлечения результата из монадического значения мы применяли к нему функцию f, чтобы получить новое монадическое значение. В случае с монадой Writerпосле того, как это сделано и получено новое монадическое значение, нам по-прежнему нужно позаботиться о контексте, объединив прежнее и новое моноидные значения с помощью функции mappend. Здесь мы выполняем вызов выражения f aи получаем новое вычисление с состоянием g. Теперь, когда у нас есть новое вычисление с состоянием и новое состояние (известное под именем newState), мы просто применяем это вычисление с состоянием gк newState. Результатом является кортеж из окончательного результата и окончательного состояния!