Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

ghci> chr 97

'a'

ghci> map ord "abcdefgh"

[97,98,99,100,101,102,103,104]

Функция ord 'a'возвращает 97, поскольку символ 'a'является девяносто седьмым символом в таблице символов Unicode.

Разность между значениями функции ordдля двух символов равна расстоянию между ними в кодовой таблице.

Напишем функцию, которая принимает количество позиций сдвига и строку и возвращает новую строку, где каждый символ сдвинут вперёд по кодовой таблице на указанное число позиций.

import Data.Char

encode :: Int -> String -> String

encode offset msg = map (\c -> chr $ ord c + offset) msg

Кодирование строки тривиально настолько, насколько легко взять сообщение и пройтись по каждому его символу функцией, преобразующей его в соответствующий код, прибавляющей смещение и конвертирующей результат обратно в символ. Любитель композиции записал бы такую функцию как (chr . (+offset) . ord).

ghci> encode 3 "привет марк"

"тулеих#пгун"

ghci> encode 5 "прикажи своим людям"

"фхнпелн%цзунс%рйєс"

ghci> encode 1 "веселиться вволю"

"гжтжмйуэт!ггпмя"

И вправду закодировано!

Декодирование сообщения – это всего навсего сдвиг обратно на то же количество позиций, на которое ранее проводился сдвиг вперёд.

decode :: Int -> String -> String

decode shift msg = encode (negate shift) msg

Теперь проверим, декодируется ли сообщение Цезаря:

ghci> decode 3 "тулеих#пгун"

"привет марк"

ghci> decode 5 "фхнпелн%цзунс%рйєс"

"прикажи своим людям"

ghci> decode 1 "гжтжмйуэт!ггпмя"

"веселиться вволю"

В предыдущей главе мы видели, как работает функция foldlи как с её помощью реализовывать всякие крутые функции. Правда, мы пока не исследовали одну связанную с foldlловушку: её использование иногда может приводить к так называемым ошибкам переполнения стека, которые случаются, если программе требуется слишком много места в одном специальном разделе памяти (в сегменте стека). Проиллюстрируем проблему, воспользовавшись свёрткой с функцией +для суммирования списка из сотни единиц:

ghci> foldl (+) 0 (replicate 100 1)

100

Пока всё работает. Но что если сделать то же самое для списка, содержащего, спасибо доктору Зло, один миллион единиц?

ghci> foldl (+) 0 (replicate 1000000 1)

*** Exception: stack overflow

Ого, жестоко! Что же случилось? Haskell ленив, поэтому он откладывает реальные вычисления настолько, насколько возможно. Когда мы используем foldl, Haskell не вычисляет аккумулятор на каждом шаге. Вместо этого он откладывает вычисление. На каждом следующем шаге он снова ничего не считает, опять откладывая на потом. Ему, правда, приходится сохранять старое отложенное вычисление в памяти, потому что новому может потребоваться его результат. Таким образом, пока свёртка foldlрадостно торопится по списку, в памяти образуется куча отложенных вычислений, каждое из которых занимает некоторый объём памяти. Рано или поздно это может привести к ошибке переполнения стека.

Вот как Haskell вычисляет выражение foldl (+) 0 [1,2,3]:

foldl (+) 0 [1,2,3] =

foldl (+) (0 + 1) [2,3] =

foldl (+) ((0 + 1) + 2) [3] =

foldl (+) (((0 + 1) + 2) + 3) [] =

((0 + 1) + 2) + 3 =

(1+2) + 3 =

3 + 3 =

6

Здесь видно, что сначала строится большой стек из отложенных вычислений. Затем, по достижении конца списка, начинаются реальные вычисления. Для маленьких списков никакой проблемы нет, а вот если список громадный, с миллионом элементов или даже больше, вы и получите переполнение стека. Дело в том, что все эти отложенные вычисления выполняются рекурсивно. Было бы неплохо, если бы существовала функция, которая вычисления не откладывает, правда же? Она бы работала как-то так:

foldl' (+) 0 [1,2,3] =

foldl' (+) 1 [2,3] =

foldl' (+) 3 [3] =

foldl (+) 6 [] =

6

Вычисления между шагами свёртки не откладываются – они тут же выполняются. Ну что ж, нам повезло: строгая версия функции foldlв модуле Data.Listесть, и называется она именно foldl'. Попробуем-ка с её помощью вычислить сумму миллиона единиц:

ghci> foldl' (+) 0 (replicate 1000000 1)

1000000

Потрясающий успех! Так что, если, используя foldl, получите ошибку переполнения стека, попробуйте переключиться на foldl'. Кстати, у foldl1тоже есть строгая версия, она называется foldl1'.

Вы прогуливаетесь по улице, и тут к вам подходит старушка и спрашивает: «Простите, а каково первое натуральное число, сумма цифр которого равна 40?»

Ну что, сдулись? Давайте применим Haskell-магию и найдём это число. Если мы, к примеру, просуммируем цифры числа 123, то получим 6. У какого же числа тогда сумма цифр равна 40?

Первым делом напишем функцию, которая считает сумму цифр заданного числа. Внимание, хитрый трюк! Воспользуемся функцией showи преобразуем наше число в строку. Когда у нас будет строка из цифр, мы переведём каждый её символ в число и просуммируем получившийся числовой список. Превращать символ в число будем с помощью функции digitToIntиз модуля Data.Char. Она принимает значение типа Charи возвращает Int:

ghci> digitToInt '2'

2

ghci> digitToInt 'F'

15

ghci> digitToInt 'z'

*** Exception: Char.digitToInt: not a digit 'z'

Функция digitToIntработает с символами из диапазона от '0'до '9'и от 'A'до 'F'(также и строчными).

Вот функция, принимающая число и возвращающая сумму его цифр:

import Data.Char

import Data.List

digitSum :: Int -> Int

digitSum = sum . map digitToInt . show

Преобразуем заданное число в строку, пройдёмся по строке функцией digitToInt, суммируем получившийся числовой список.

Теперь нужно найти первое натуральное число, применив к которому функцию digitSumмы получим в качестве результата число 40. Для этого воспользуемся функцией findиз модуля Data.List. Она принимает предикат и список и возвращает первый элемент списка, удовлетворяющий предикату. Правда, тип у неё несколько необычный:

ghci> :t find

find :: (a -> Bool) -> [a] -> Maybe a

Первый параметр – предикат, второй – список, с этим всё ясно. Но что с возвращаемым значением? Что это за Maybe a? Это тип, который нам до сих пор не встречался. Значение с типом Maybe aнемного похоже на список типа [a]. Если список может иметь ноль, один или много элементов, то значение типа Maybe aможет иметь либо ноль элементов, либо в точности один. Эту штуку можно использовать, если мы хотим предусмотреть возможность провала. Значение, которое ничего не содержит, – Nothing. Оно аналогично пустому списку. Для конструирования значения, которое что-то содержит, скажем, строку "эй", будем писать Just "эй". Вот как всё это выглядит: