Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

data Int = –2147483648 | –2147483647 | ... | –1 | 0 | 1 | 2 | ... | 2147483647

Первое и последнее значения – минимальное и максимальное для Int. На самом деле тип Intобъявлен иначе – видите, я пропустил уйму чисел – такая запись полезна лишь в иллюстративных целях.

Теперь подумаем, как бы мы представили некую геометрическую фигуру в языке Haskell. Один из способов – использовать кортежи. Круг может быть представлен как (43.1, 55.0, 10.4), где первое и второе поле – координаты центра, а третье – радиус. Вроде бы подходит, но такой же кортеж может представлять вектор в трёхмерном пространстве или что-нибудь ещё. Лучше было бы определить свой собственный тип для фигуры. Скажем, наша фигура может быть кругом или прямоугольником.

data Shape = Circle Float Float Float | Rectangle Float Float Float Float

Ну и что это? Размышляйте следующим образом. Конструктор для значения Circleсодержит три поля типа Float. Когда мы записываем конструктор значения типа, опционально мы можем добавлять типы после имени конструктора; эти типы определяют, какие значения будет содержать тип с данным конструктором. В нашем случае первые два числа – это координаты центра, третье число – радиус. Конструктор для значения Rectangleимеет четыре поля, которые также являются числами с плавающей точкой. Первые два числа – это координаты верхнего левого угла, вторые два числа – координаты нижнего правого угла.

Когда я говорю «поля», то подразумеваю «параметры». Конструкторы данных на самом деле являются функциями, только эти функции возвращают значения типа данных. Давайте посмотрим на сигнатуры для наших двух конструкторов:

ghci> :t Circle

Circle :: Float –> Float –> Float –> Shape

ghci> :t Rectangle

Rectangle :: Float –> Float –> Float –> Float –> Shape

Классно, конструкторы значений – такие же функции, как любые другие! Кто бы мог подумать!..

Давайте напишем функцию, которая принимает фигуру и возвращает площадь её поверхности:

area :: Shape –> Float

area (Circle _ _ r) = pi * r ^ 2

area (Rectangle x1 y1 x2 y2) = (abs $ x2 – x1) * (abs $ y2 – y1)

Первая примечательная вещь в объявлении – это декларация типа. Она говорит, что функция принимает фигуру и возвращает значение типа Float. Мы не смогли бы записать функцию типа Circle –> Float, потому что идентификатор Circleне является типом; типом является идентификатор Shape. По той же самой причине мы не смогли бы написать функцию с типом True –> Int. Вторая примечательная вещь – мы можем выполнять сопоставление с образцом по конструкторам. Мы уже записывали подобные сопоставления раньше (притом очень часто), когда сопоставляли со значениями [], False, 5, только эти значения не имели полей. Только что мы записали конструктор и связали его поля с именами. Так как для вычисления площади нам нужен только радиус, мы не заботимся о двух первых полях, которые говорят нам, где располагается круг.

ghci> area $ Circle 10 20 10

314.15927

ghci> area $ Rectangle 0 0 100 100

10000.0

Ура, работает! Но если попытаться напечатать Circle 10 20 5в командной строке интерпретатора, то мы получим ошибку. Пока Haskell не знает, как отобразить наш тип данных в виде строки. Вспомним, что когда мы пытаемся напечатать значение в командной строке, интерпретатор языка Haskell вызывает функцию show, для того чтобы получить строковое представление значения, и затем печатает результат в терминале. Чтобы определить для нашего типа Shapeэкземпляр класса Show, модифицируем его таким образом:

data Shape = Circle Float Float Float | Rectangle Float Float Float Float

deriving (Show)

Не будем пока концентрировать внимание на конструкции deriving (Show). Просто скажем, что если мы добавим её в конец объявления типа данных, Haskell автоматически определит экземпляр класса Showдля этого типа. Теперь можно делать так:

ghci> Circle 10 20 5

Circle 10.0 20.0 5.0

ghci> Rectangle 50 230 60 90

Rectangle 50.0 230.0 60.0 90.0

Конструкторы значений – это функции, а значит, мы можем их отображать, частично применять и т. д. Если нам нужен список концентрических кругов с различными радиусами, напишем следующий код:

ghci> map (Circle 10 20) [4,5,6,6]

[Circle 10.0 20.0 4.0,Circle 10.0 20.0 5.0,Circle 10.0 20.0 6.0,Circle 10.0 20.0 6.0]

Наш тип данных хорош, но может быть и ещё лучше. Давайте создадим вспомогательный тип данных, который определяет точку в двумерном пространстве. Затем используем его для того, чтобы сделать наши фигуры более понятными:

data Point = Point Float Float deriving (Show)

data Shape = Circle Point Float | Rectangle Point Point deriving (Show)

Обратите внимание, что при определении точки мы использовали одинаковые имена для конструктора типа и для конструктора данных. В этом нет какого-то особого смысла, но если у типа данных только один конструктор, как правило, он носит то же имя, что и тип. Итак, теперь у конструктора Circleдва поля: первое имеет тип Point, второе – Float. Так легче разобраться, что есть что. То же верно и для прямоугольника. Теперь, после всех изменений, мы должны исправить функцию area:

area :: Shape –> Float

area (Circle _ r) = pi * r 2

area (Rectangle (Point x1 y1) (Point x2 y2)) = (abs $ x2 – x1) * (abs $ y2 – y1)

Единственное, что мы должны поменять, – это образцы. Мы игнорируем точку у образца для круга. В образце для прямоугольника используем вложенные образцы при сопоставлении для того, чтобы получить все поля точек. Если бы нам нужны были точки целиком, мы бы использовали именованные образцы. Проверим улучшенную версию:

ghci> area (Rectangle (Point 0 0) (Point 100 100))

10000.0

ghci> area (Circle (Point 0 0) 24)

1809.5574

Как насчёт функции, которая двигает фигуру? Она принимает фигуру, приращение координаты по оси абсцисс, приращение координаты по оси ординат – и возвращает новую фигуру, которая имеет те же размеры, но располагается в другом месте.

nudge :: Shape –> Float –> Float –> Shape

nudge (Circle (Point x y) r) a b = Circle (Point (x+a) (y+b)) r

nudge (Rectangle (Point x1 y1) (Point x2 y2)) a b

= Rectangle (Point (x1+a) (y1+b)) (Point (x2+a) (y2+b))

Всё довольно очевидно. Мы добавляем смещение к точкам, определяющим положение фигуры:

ghci> nudge (Circle (Point 34 34) 10) 5 10

Circle (Point 39.0 44.0) 10.0

Если мы не хотим иметь дело напрямую с точками, то можем сделать вспомогательные функции, которые создают фигуры некоторого размера с нулевыми координатами, а затем их подвигать.

Во-первых, напишем функцию, принимающую радиус и создающую круг с указанным радиусом, расположенный в начале координат:

baseCircle :: Float –> Shape

baseCircle r = Circle (Point 0 0) r

Добавим функцию, которая по заданным ширине и высоте создаёт прямоугольник соответствующего размера. При этом левый нижний угол прямоугольника находится в начале координат: