Array Array - Язык программирования Python

axis1 Первое из измерений, на которых берется диагональ (по умолчанию 0).

axis2 Второе измерение, образующее вместе с первым плоскость, на которой и берется диагональ. По умолчанию axis2=1.

Функция Numeric.trace() (для вычисления следа матрицы) имеет те же аргументы, но суммирует элементы на диагонали. В примере ниже рассмотрены обе эти функции:

Листинг

>>> import Numeric

>>> a = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))

>>> print a

[[ 0 1 2 3]

[ 4 5 6 7]

[ 8 9 10 11]

[12 13 14 15]]

>>> for i in range(-3, 4):

… print «Sum», Numeric.diagonal(a, i), "=", Numeric.trace(a, i)

…

Sum [12] = 12

Sum [ 8 13] = 21

Sum [ 4 9 14] = 27

Sum [ 0 5 10 15] = 30

Sum [ 1 6 11] = 18

Sum [2 7] = 9

Sum [3] = 3

Функция Numeric.choose()

Эта функция использует один массив с целыми числами от 0 до n для выбора значения из одного из заданных массивов:

Листинг

>>> a = Numeric.identity(4)

>>> b0 = Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))

>>> b1 = -Numeric.reshape(Numeric.arrayrange(16), (4, 4))

>>> print Numeric.choose(a, (b0, b1))

[[ 0 1 2 3]

[ 4 -5 6 7]

[ 8 9–10 11]

[ 12 13 14–15]]

Свод функций модуля Numeric

Следующая таблица приводит описания функций модуля Numeric.

Функция и ее аргументы Назначение функции

allclose(a, b[, eps[, A]]) Сравнение a и b с заданными относительными eps и абсолютными A погрешностями. По умолчанию eps равен 1.0e–1, а A = 1.0e–8.

alltrue(a[, axis]) Логическое И по всей оси axis массива a

argmax(a[, axis]) Индекс максимального значения в массиве по заданному измерению axis

argmin(a[, axis]) Индекс минимального значения в массиве по заданному измерению axis

argsort(a[, axis]) Индексы отсортированного массива, такие, что take(a,argsort(a, axis),axis) дает отсортированный массив a, как если бы было выполнено sort(a, axis)

array(a[, type]) Создание массива на основе последовательности a данного типа type

arrayrange(start[, stop[, step[, type]]]) Аналог range() для массивов

asarray(a[, type[, savespace]]) То же, что и array(), но не создает новый массив, если a уже является массивом.

choose(a, (b0,…,bn)) Создает массив на основе элементов, взятых по индексам из a (индексы от 0 до n включительно). Формы массивов a, b1, …, bn должны совпадать

clip(a, a_min, a_max) Обрубает значения массива a так, чтобы они находились между значениями из a_min и a_max поэлементно

compress(cond, a[, axis]) Возвращает массив только из тех элементов массива a, для которых условие cond истинно (не нуль)

concatenate(a[, axis]) Соединение двух массивов (конкатенация) по заданному измерению axis (по умолчанию — по нулевой)

convolve(a, b[, mode]) Свертка двух массивов. Аргумент mode может принимать значения 0, 1 или 2

cross_correlate(a, b[, mode]) Взаимная корреляция двух массивов. Параметр mode может принимать значения 0, 1 или 2

cumproduct(a[, axis]) Произведение по измерению axis массива a с промежуточными результатами

cumsum(a[, axis]) Суммирование с промежуточными результатами

diagonal(a[, k[, axis1[, axis2]]]) Взятие k–й диагонали массива a в плоскости измерений axis1 и axis2

dot(a, b) Внутреннее (матричное) произведение массивов. По определению: innerproduct(a, swapaxes(b, — 1, — 2)), т.е. с переставленными последними измерениями, как и должно быть при перемножении матриц

dump(obj, file) Запись массива a (в двоичном виде) в открытый файловый объект file. Файл должен быть открыт в бинарном режиме. В файл можно записать несколько объектов подряд

dumps(obj) Строка с двоичным представлением объекта obj

fromfunction(f, dims) Строит массив, получая информацию от функции f(), в качестве аргументов которой выступают значения кортежа индексов. Фактически является сокращением для f(*tuple(indices(dims)))

fromstring(s[, count[, type]]) Создание массива на основе бинарных данных, хранящихся в строке

identity(n) Возвращает двумерный массив формы (n, n)

indices(dims[, type]) Возвращает массив индексов заданной длины по каждому измерению с изменением поочередно по каждому изменению. Например, indices([2, 2])[1] дает двумерный массив [[0, 1], [0, 1]].

innerproduct(a, b) Внутреннее произведение двух массивов (по общему измерению). Для успешной операции a.shape[-1] должен быть равен b.shape[-1]. Форма результата будет a.shape[: — 1] + b.shape[: — 1]. Элементы пропадающего измерения попарно умножаются и получающиеся произведения суммируются

load(file) Чтение массива из файла file. Файл должен быть открыт в бинарном режиме

loads(s) Возвращает объект, соответствующий бинарному представлению, заданному в строке

nonzero(a) Возвращает индексы ненулевых элементов одномерного массива

ones(shape[, type]) Массив из единиц заданной формы shape и обозначения типа type

outerproduct(a, b) Внешнее произведение a и b

product(a[, axis]) Произведение по измерению axis массива a

put(a, indices, b) Присваивание частям массива, a[n] = b[n] для всех индексов indices

putmask(a, mask, b) Присваивание a элементов из b, для которых маска mask имеет значение истина

ravel(a) Превращение массива в одномерный. Аналогично reshape(a, (-1,))

repeat(a, n[, axis]) Повторяет элементы массива a n раз по измерению axis

reshape(a, shape) Возвращает массив нужной формы (нового массива не создает). Количество элементов в исходном и новом массивах должно совпадать

resize(a, shape) Возвращает массив с произвольной новой формой shape. Размер исходного массива не важен

searchsorted(a, i) Для каждого элемента из i найти место в массиве a. Массив a должен быть одномерным и отсортированным. Результат имеет форму массива i

shape(a) Возвращает форму массива a

sometrue(a[, axis]) Логическое ИЛИ по всему измерению axis массива a

sort(a[, axis]) Сортировка элементов массива по заданному измерению

sum(a[, axis]) Суммирование по измерению axis массива a

swapaxes(a, axis1, axis1) Смена измерений (частный случай транспонирования)

take(a, indices[, axis]) Выбор частей массива a на основе индексов indices по измерению axis

trace(a[, k[, axis1[, axis2]]]) Сумма элементов вдоль диагонали, то есть add.reduce(diagonal(a, k, axis1, axis2))

transpose(a[, axes]) Перестановка измерений в соответствии с axes, либо, если axes не заданы — расположение их в обратном порядке

where(cond, a1, a2) Выбор элементов на основании условия cond из a1 (если не нуль) и a2 (при нуле) поэлементно. Равносилен choose(not_equal(cond, 0), (y, x)). Формы массивов–аргументов a1 и a2 должны совпадать

zeros(shape[, type]) Массив из нулей заданной формы shape и обозначения типа type

В этой таблице в качестве обозначения типа type можно указывать рассмотренные выше константы: Int, Float и т.п.

Модуль Numeric также определяет константы e (число e) и pi (число пи).

Модуль LinearAlgebra

Модуль LinearAlgebra содержит алгоритмы линейной алгебры, в частности нахождение определителя матрицы, решений системы линейных уравнений, обращение матрицы, нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы, разложение матрицы на множители: Холецкого, сингулярное, метод наименьших квадратов.

Функция LinearAlgebra.determinant() находит определитель матрицы:

Листинг

>>> import Numeric, LinearAlgebra

>>> print LinearAlgebra.determinant(

… Numeric.array([[1, — 2],

… [1, 5]]))

7

Функция LinearAlgebra.solve_linear_equations() решает линейные уравнения вида ax=b по заданным аргументам a и b:

Листинг

>>> import Numeric, LinearAlgebra

>>> a = Numeric.array([[1.0, 2.0], [0.0, 1.0]])

>>> b = Numeric.array([1.2, 1.5])