Хэл Фултон - Программирование на языке Ruby

class LowerMatrix < TriMatrix

def initialize

@store = Zarray.new

end

end

class Graph

def initialize(*edges)

@store = LowerMatrix.new

@max = 0

for e in edges

e[0], e[1] = e[1], e[0] if e[1] > e[0]

@store[e[0],e[1]] = 1

@max = [@max, e[0], e[1]].max

end

end

def [](x,y)

if x > y

@store[x,y]

elsif x < y

@store[y,x]

else

0

end

end

def []=(x,y,v)

if x > y

@store[x,y]=v

elsif x < y

@store[y,x]=v

else

0

end

end

def edge? x,y

x,y = y,x if x < y

@store[x,y]==1

end

def add x,y

@store[x,y] = 1

end

def remove x,y

x,y = y,x if x < y

@store[x,y] = 0

if (degree @max) == 0

@max -= 1

end

end

def vmax

@max

end

def degree x

sum = 0

0.upto @max do |i|

sum += self[x,i]

end

sum

end

def each_vertex

(0..@max).each {|v| yield v}

end

def each_edge

for v0 in 0..@max

for v1 in 0..v0-1

yield v0, v1 if self[v0,v1]==1

end

end

end

end

mygraph = Graph.new{[1,0],[0,3],[2,1],[3,1],[3,2])

# Напечатать степени всех вершин: 2 3 2 3.

mygraph.each_vertex {|v| puts mygraph.degree(v)}

# Напечатать список ребер.

mygraph.each_edge do |a,b|

puts "(#{a},#{b})"

end

# Удалить одно ребро.

mygraph.remove 1,3

# Напечатать степени всех вершин: 2 2 2 2.

mygraph.each_vertex {|v| p mygraph.degree v}

Отметим, что приведенная выше реализация не допускает ребер, ведущих из некоторого узла в него же. Кроме того, два узла могут быть соединены только одним ребром.

Мы позволяем задать начальный состав ребер, передавая пары в конструктор. Кроме того, можно добавлять и удалять ребра, а также проверять наличие ребра между двумя вершинами. Метод vmaxвозвращает вершину с наибольшим номером. Метод degreeвычисляет степень указанной вершины, то есть количество исходящих из нее ребер.

Наконец, имеются два итератора each_vertexи each_edge, которые позволяют перебрать все вершины и все ребра соответственно.

Не все графы связные. Иногда нет способа «добраться из одной точки в другую», то есть между двумя вершинами нет никакого пути, составленного из ребер. Связность — это важное свойство графа, его надо уметь вычислять. В связном графе любая вершина достижима из любой другой.

Не будем объяснять принцип работы алгоритма, интересующийся читатель может найти описание в любой книге по дискретной математике. Но в листинге 9.4 приведена его реализация на Ruby.

class Graph

def connected?

x = vmax

k = [x]

l = [x]

for i in 0..@max

l << i if self[x,i]==l

end

while !k.empty?

y = k.shift

# Теперь ищем все ребра (y,z).

self.each_edge do |a,b|

if a==y || b==y

z = a==y ? b : a

if !l.include? z

l << z

k << z

end

end

end

end

if l.size < @max

false

else

true

end

end

end

mygraph = Graph.new([0,1], [1,2], [2,3], [3,0], [1,3])

puts mygraph.connected? # true

puts mygraph.euler_path? # true

mygraph.remove 1,2

mygraph.remove 0,3

mygraph.remove 1,3

puts mygraph.connected? # false

puts mygraph.euler_path? # false

В примере упомянут метод euler_path?, с которым мы еще не встречались. Он определен в разделе 9.4.4.

Можно было бы усовершенствовать этот алгоритм, так чтобы он находил все связные компоненты несвязного графа. Но мы не станем этого делать.

Иногда нужно знать, есть ли в графе эйлеров цикл. Термин связан с математиком Леонардом Эйлером, который основал область топологии, занимающуюся этим вопросом. (Графы, обладающие таким свойством, называют иногда уникурсивными , поскольку их можно нарисовать не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одному и тому же ребру.)

В немецком городе Кенигсберг был остров посередине реки. С двумя берегами остров связывало семь мостов. Горожане хотели знать, можно ли обойти город так, чтобы побывать на каждом мосту ровно один раз и вернуться в исходную точку. В 1735 году Эйлер доказал, что это невозможно. Эта классическая задача стала первой проблемой теории графов.

Как часто бывает в жизни, решение кажется простым, когда оно найдено. Оказалось, что для существования в графе эйлерова цикла необходимо и достаточно, чтобы все вершины имели четную степень. Вот короткий код, проверяющий выполнение этого свойства:

class Graph

def euler_circuit?

return false if !connected?

for i in 0..@max

return false if degreed) % 2 != 0

end

true

end

end

mygraph = Graph.new([1,0],[0,3],[2,1],[3,1],[3,2])

flag1 = mygraph.euler_circuit? # false

mygraph.remove 1,3

flag2 = mygraph.euler_circuit? # true

Эйлеров путь и эйлеров цикл — разные вещи. Слово «цикл» подразумевает, что нужно вернуться в исходную точку. А наличие пути предполагает, что нужно лишь посетить каждую вершину ровно один раз. В следующем фрагменте демонстрируется это различие:

class Graph

def euler_path?

return false if !connected?

odd=0

each_vertex do |x|

if degree(x) % 2 == 1

odd += 1

end

end

odd <= 2

end

end

mygraph = Graph.new([0,1],[1,2],[1,3],[2,3],[3,0])

flag1 = mygraph.euler_circuit? # false

flag2 = mygraph.euler_path? # true

В сообществе пользователей Ruby известно несколько таких инструментов. Они в большинстве своем имеют ограниченную функциональность и предназначены для работы с ориентированными или неориентированными графами. Поищите эти инструменты в архиве RAA (http://raa.ruby-lang.org) или на сайте Rubyforge (http://rubyforge.org). Называются они как-то вроде RubyGraph, RGraph, GraphR и по большей части еще не достигли зрелости.

Если вас интересует великолепный пакет GraphViz, который умеет представлять сложные графы в виде изображений или программ на языке Postscript, то к нему есть по меньшей мере два работоспособных интерфейса. Есть даже элемент управления GnomeGraphWidget, который, если верить документации, «можно использовать в приложениях Ruby Gnome для генерирования, визуализации и манипулирования графами». Мы его, впрочем, не изучали; пока еще не вышла даже официальная альфа-версия.