Д. Стефенс - C++. Сборник рецептов

// открытые функции

static int rows() { return Rows_N; }

static int cols() { return Cols_N; }

row_type row(int n) { return row_type(begin() * (n * Cols_N)); }

col_type col(int n) { return col_type(begin() + n); }

const_row_type row(int n) const {

return const_row_type(begin() + (n * Cols_N));

}

const_col_type col(int n) const {

return const_col_type(begin() + n);

}

iterator begin() { return m.begin(); }

iterator end() { return m.begin() + size(); }

const_iterator begin() const { return m; }

const_iterator end() const { return m + size(); }

static int size() { return Rows_N * Cols_N; }

// операторы

row_type operator[](int n) { return row(n); }

const_row_type operator[](int n) const { return row(n); }

// операции присваивания

self& operator=(const self& x) { m = x.m; return *this; }

self& operator=(value_type x) { m = x; return *this; }

self& operator+=(const self& x) { m += x.m; return *this; }

self& operator-=(const self& x) { m -= x.m; return *this; }

self& operator+={value_type x) { m += x; return *this; }

self& operator-=(value_type x) { m -= x; return *this; }

self& operator*=(value_type x) { m *= x; return *this; }

self& operator/=(value_type x) { m /= x; return *this; }

self operator-() { return self(-m); }

// друзья

friend self operator+(self x, const self& у) { return x += y; }

friend self operator-(self x, const self& y) { return x -= y; }

friend self operator+(self x, value_type y) { return x += y; }

friend self operator-(self x, value type y) { return x -= y; }

friend self operator*(self x, value_type y) { return x *= y; }

friend self operator/(self x, value_type y) { return x /= y; }

friend bool operator==(const self& x, const self& y) { return x == y; }

friend bool operator!=(const self& x, const self& y) { return x.m != y.m; }

private:

kvector m;

};

#endif

В примере 11.31 приведена программа, демонстрирующая применение шаблонного класса kmatrix.

Пример 11.31. Применение kmatrix

#include "kmatrix.hpp"

#include

using namespace std;

template

void outputRowOrColumn(Iter_T iter, int n) {

for (int i=0; i < n; ++i) {

cout << iter[i] << " ";

}

cout << endl;

}

template

void initializeMatrix(Matrix_T& m) {

int k = 0;

for (int i=0; i < m.rows(); ++i) {

for (int j=0; j < m.cols(); ++j) {

m[i][j] = k++;

}

}

}

template

void outputMatrix(Matrix_T& m) {

for (int i=0; i < m.rows(); ++i) {

cout << "Row " << i << " = ";

outputRowOrColumn(m.row(i), m.cols());

}

for (int i=0; i < m.cols(); ++i) {

cout << "Column " << i << " = ";

outputRowOrColumn(m.col(i), m.rows());

}

}

int main() {

kmatrix m;

initializeMatrix(m); m *= 2;

outputMatrix(m);

}

Программа примера 11.31 выдает следующий результат.

Row 0 = 0 2 4 6

Row 1 = 8 10 12 14

Column 0 = 0 8

Column 1 = 2 10

Column 2 = 4 12

Column 3 = 6 14

Представленные в примерах 11.30 и 11.31 определение шаблона класса kmatrixи пример его использования очень напоминают шаблон класса matrixиз рецепта 11.14. Единственным существенным отличием является то, что при объявлении экземпляра kmatrixприходится передавать размерности матрицы через параметры шаблона, например;

kmatrix m; // объявляет матрицу с пятью строками и шестью

// столбцами

В приложениях многих типов часто требуется, чтобы матрицы имели размерности, известные на этапе компиляции. Передача размера строк и столбцов через параметры шаблона позволяет компилятору легче применять такую оптимизацию, как развертка цикла, встраивание функций и ускорение индексации.

Как и рассмотренный ранее шаблон статического вектора ( kvector), шаблон kmatrixособенно эффективен при небольших размерах матрицы.

Рецепты 11.14 и 11.16.

Требуется эффективно выполнить умножение двух матриц.

Пример 11.32 показывает, как можно выполнить умножение матриц, причем эта реализация подходит как для динамических, так и для статических матриц. Формально этот алгоритм реализует соотношение A=A+B*C, которое (возможно, неожиданно) вычисляется более эффективно, чем A=B*C.

Пример 11.32. Умножение матриц

#include "matrix.hpp" // рецепт 11.13

#include "kmatrix.hpp" // рецепт 11.14

#include

#include

using namespace std;

template

void matrixMultiply(const M1& m1, const M2& m2, M3& m3) {

assert(m1.cols() == m2.rows());

assert(m1.rows() == m3.rows());

assert(m2.cols() == m3.cols());

for (int i=m1.rows()-1; i >= 0; --i) {

for (int j=m2.cols()-1; j >= 0; --j) {

for (int k = m1.cols()-1; k >= 0; --k) {

m3[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j];

}

}

}

}

int main() {

matrix m1(2, 1);

matrix m2(1, 2);

kmatrix m3;

m3 = 0;

m1[0][0] = 1;

m1[1][0] = 2;

m2[0][0] = 3;

m2[0][1] = 4;

matrixMultlply(m1, m2, m3);

cout << "(" << m3[0][0] << ", " << m3[0][1] << ")" << endl;

cout << "(" << m3[1][0] << ", " << m3[1][1 ] << ")" << endl;

}

Программа примера 11.32 выдает следующий результат.

(3, 4)

(6, 8)

При умножении двух матриц число столбцов первой матрицы должно равняться числу строк второй матрицы. Число строк полученной матрицы равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы. Я обеспечиваю эти условия в отладочной версии с помощью макроса assert, определенного в заголовочном файле .

Решающее значение для эффективной реализации умножения имеет отсутствие избыточных операций по созданию и копированию временных объектов. Так, представленная в примере 11.32 функция умножения матриц передает результат по ссылке. Если бы алгоритм умножения я реализовал впрямую путем перегрузки оператора operator*, это привело бы к лишним операциям распределения, копирования и освобождения памяти, занимаемой временной матрицей. Потенциально такой подход может оказаться очень затратным при работе с большими матрицами.

В примере 11.32 реализуется равенство A=A+B*C, а не A=B*C, для того чтобы избежать лишней инициализации значений матрицы A.

Рецепт 11.17.

Требуется выполнить эффективный расчет дискретного преобразования Фурье (ДПФ), используя алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Программный код примера 11.33 обеспечивает базовую реализацию БПФ.

Пример 11.33. Реализация БПФ

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

unsigned int bitReverse(unsigned int x, int log2n) {

int n = 0;

int mask = 0x1;

for (int i=0; i < log2n; i++) {

n <<= 1;

n |= (x & 1);

x >>= 1;

}

return n;

}

const double PI = 3.1415926536;