M. УЭИТ - Язык Си - руководство для начинающих

(10001010) >> 2 == (00100010)

где каждый разряд переместился на две позиции вправо.

Применение

Эти операции выполняют сдвиг, а также эффективное умножение и деление на степени 2:

number << n умножает numberна 2 в n-й степени

number >> n делит numberна 2 в n-й степени, если число неотрицательное.

Это аналогично соответствующему алгоритму для десятичной системы счисления, обеспечивающему сдвиг десятичной точки при умножении или делении на 10.

Второй способ манипуляции разрядами заключается в использовании поля. Полем считается последовательность соседних разрядов в числе типа intили unsigned int. Поле устанавливается при помощи определения структуры, в котором помечается каждое поле и определяется его размер. Следующее описание устанавливает четыре 1-разрядных поля:

struct {

unsigned autfd: 1;

unsigned bldfc: 1;

unsigned undln: 1;

unsigned itals: 1;

} prnt;

Переменная prntсодержит теперь четыре 1-разрядных ноля. Обычную операцию принадлежности элемента структуры можно использовать для присвоения значении отдельным полям:

prnt.itals = 0;

prnt.undln = 1;

Поскольку каждое поле состоит только из одного разряда, мы можем использовать для присваивания лишь значение 0 или 1.

Переменная prntзапоминается в ячейке памяти, имеющей размер, равный длине числа типа int, но для нашего примера используется только четыре разряда.

Размер поля не ограничивается одним разрядом. Мы можем делать, например, так:

struct {

unsigned code1 : 2;

unsigned code2 : 2;

unsigned code3 : 8;

} prcode;

Таким путем создаются два 2-разрядных поля и одно 8-разрядное. Мы можем выполнять присваивания, подобные следующим:

prcode.code1 = 0;

prcode.code2 = 3;

prcode.code3 = 102;

Удостоверьтесь только, что значение нe превышает размер поля.

Что произойдет, если общее число объявленных вами разрядов превысит размер переменной типа int? В этом случае используется следующая ячейка памяти типа int. Одиночное поле не может перекрывать границу между двумя int, компилятор автоматически сдвигает определение перекрывающего поля таким образом, чтобы данное поле было выравнено по границе int. Если это происходит, он оставляет в первом intбезымянное "пустое место".

Вы можете заполнить структуру поля с безымянными пустыми местами, используя поле без имени. Применение поля без имени с размером 0 выравнивает очередное поле по границе следующего целого:

struct {

field1 : 1;

: 2;

field2 : 1;

: 0;

field3 : 1; } stuff;

Здесь есть 2-разрядный промежуток между stuff.field1и stuff.field2, a stuff.field3запоминается в следующем int.

Порядок размещения полей в intзависит от типа ЭВМ. В одних машинах поля располагаются слева направо, в других - справа налево.

В основе способа, который мы обычно используем для записи чисел, лежит число 10. Может быть, вы когда-то слышали, что число 3652 имеет 3 в позиции тысяч, 6 в позиции сотен, 5 в позиции десятков и 2 в позиции единиц. Поэтому мы можем представить число 3652 в виде

3 ´ 1000 + 6 ´ 100 + 5 ´ 10 + 2 ´ 1

Однако 1000 - это 10 в кубе, 100 - десять в квадрате, 10 - десять в первой степени, а 1, как принято в математике, 10 (или любое положительное число) в нулевой степени. Следовательно, мы можем записать 3652 как

3 ´ 10 3+ 6 ´ 10 2+ 5 ´ 10 1+ 2 ´ 10 0

Так как наша система записи чисел основывается на степенях десяти, мы можем сказать, что 3652 записывается по основанию 10.

Вероятно, мы создали такую систему потому, что имеем 10 пальцев на руках. Компьютер же, в каком-то смысле, имеет только два "пальца", поэтому его можно установить только в состояние 0 или 1 (выключено или включено). Это делает систему с основанием2 естественной для компьютера. Как она работает? Используются степени 2 вместо степеней 10. Например, такое двоичное число, как 1101, означало бы

1 ´ 2 3+ 1 ´ 2 2+ 0 ´ 2 1+ 1 ´ 2 0

В десятичной записи оно становится равным

1 ´ 8 + 1 ´ 4 + 0 ´ 2 + 1 ´ 1 = 13

Система с основанием 2 (или "двоичная") позволяет выразите любое число (если у пас достаточно разрядов в двоичной системе, как комбинацию единиц и нулей. Это очень "приятно" для компьютера, особенно если учесть, что у него нет иного выбора. Посмотрим, как работает такой механизм для 1-байтного целого числа.

Можно считать его 8 разрядов пронумерованными слева направо от 7 до 0. Такие "номера разрядов" соответствуют степеням 2. Представьте себе, что байт выглядит примерно так:

Здесь 128 - это 2 в 7-и степени и т. д. Самое большое число, которое может содержать этот байт, имеет во всех разрядах 1 : 11111111. Значение такого двоичного числа

128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

Самое маленькое двоичное число было бы равно 00000000, или просто 0. Байт может содержать числа от 0 до 255 для всех 256 возможных значений.

Числа с плавающей точкой хранятся в памяти в виде двух частей: двоичной дроби и двоичного порядка. Посмотрим, как это делается.

Двоичные дроби

Обычную дробь .324 можно представить в виде

3/10 + 2/100 + 4/1000,

где знаменатели - увеличивающиеся степени 10. В двоичной дроби мы используем в качестве знаменателей степени 2. Поэтому двоичную дробь .101 можно записать в виде

1/2 + 0/4 + 1/8,

что в десятичном виде даст

.50 + .00 + .125

или .625.

Многие дроби, такие как 1/3, нельзя точно предоставить десятичной форме, и аналогично многие дроби нельзя точно представить в двоичной форме. Действительно, только дроби, которые являются комбинациями чисел, кратных степеням 1/2, можно представить точно. Поэтому 3/4 и 7/8 можно точно представить как двоичные дроби, а 1/3 и 2/5 нельзя.

Представление чисел с плавающей точкой

Для представления в компьютере числа с плавающей точкой некоторое количество (в зависимости от системы) разрядов выделяется для хранения двоичной дроби и, кроме того, дополнительные разряды содержат показатель степени. В общем случае фактическое значение числа состоит из двоичной дроби, умноженной на 2 в указанной степени. Поэтому умножение числа с плавающей точкой, скажем, на 4 увеличивает показатель степени па 2 и оставляет двоичную дробь неизменной. Умножение на число, нe являющееся степенью 2, изменяет двоичную дробь и, если необходимо, показатель степени.

Пользователи компьютеров часто применяют системы счисления по основанию 8 или 16. Так как 8 и 16 являются степенями 2, эти системы более тесно связаны с двоичной системой счисления компьютеров, чем десятичная система.