Алексей Цвелик - Жизнь в невозможном мире: Краткий курс физики для лириков

Вообще для математиков в японской культуре есть что-то притягательное. Коллега XY по Ленинградскому отделению института имени Стеклова (ЛОМИ), другой гениальный математик (назовем его XY-штрих), человек невероятно скромный и застенчивый, что среди математиков вещь нередкая, приехав из Франции в Киото, познакомился с библиотекаршей Института передовых исследований, которая и стала его женой. И вот другой математик разводится с женой, едет в Киото, идет в ту же самую библиотеку и начинает ухаживать за библиотекаршами. Они, однако, вместо того, чтобы выходить за него замуж, бегут к начальству и начинают жаловаться.

Чем занимаются эти люди и в чем их гениальность? Читатель, тебе стоит узнать об этом, иначе ты подумаешь, что я так запросто раздаю титулы для того, чтобы самому казаться покрасивее: вот, мол, общается с гениями, наверно, и сам такой же. Вспомни, читатель, нашу медитацию об атомах.

Вспомни: начиная с каких-то пределов, модель элементарных частиц как своего рода отдельных точечных объектов начинает отказывать. Технически это происходит потому, что внутри атомного ядра взаимодействие между частицами является настолько сильным, что описание их как индивидуальных объектов становится непригодным даже в качестве какого-то исходного приближения. Про два электрически заряженных шарика еще можно сказать, что это два тела, взаимодействующих по закону Кулона, гласящего, что сила между ними направлена по линии, соединяющей их центры и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами шаров (смотри учебник физики), и как бы позабыть про весь остальной мир. В физике мы в таком случае говорим, что имеем дело с проблемой двух тел. Это идеализация, но она работает в мире наших масштабов (метров и сантиметров) очень хорошо. А про два кварка внутри мезона ничего подобного не скажешь, так как сила между ними сама состоит из каких-то частиц (глюонов), а эти частицы опять из чего-то еще, и, таким образом, задача о взаимодействии никогда не является задачей нескольких тел (для упомянутых выше шариков — двух), а есть задача бесконечного количества тел. Задачи двух тел люди решать умеют, и в классической механике, и в квантовой, а вот с задачами бесконечного числа взаимодействующих друг с другом тел дело обстоит сложнее.

Можно было подумать, что тут сделать вообще ничего нельзя, но на самом деле это не так. Почин в деле таких решений был положен великим немецким физиком Гансом Бете, который в 1931 году нашел точное решение модели, описывающей цепочку из произвольного числа магнитных моментов (спинов) — так называемой модели Гейзенберга. Оказалось возможным решить многочастичное уравнение Шредингера просто, что называется, в лоб. Решение было очень элегантным, но Бете оно показалось просто забавным пустяком. В конце жизни он даже не мог вспомнить, что у него была такая статья. До 1960-х годов про это решение тоже никто не вспоминал, но потом помаленьку начали находить другие точно решаемые модели, и область этих исследований начала расти. Два других замечательных физика — Чен-Нинг Янг и Родни Бакстер поняли, какими свойствами должны обладать математические модели, чтобы точное решение было возможным. Не буду углубляться в подробности, скажу лишь, что эти теории получили общее название интегрируемых. Число интегрируемых моделей росло, и среди них оказалось немало таких, что описывают вполне реальные системы (тут мы снова сталкиваемся с избыточностью математики — чтобы понять «нужные» модели, надо изучать все!). Например, модели Кондо и Андерсона, описывающие влияние магнитных примесей на свойства металлов, которые я решал с Павлом Вигманом, являются примерами «нужных» моделей, но мы бы их не решили, если бы другие до нас не «занимались никому не нужной ерундой», а именно решали бы модели более абстрактные.

В ходе таких занятий мы все чаще и чаще открываем связи между областями реальности, казалось бы, совершенно удаленными. Такие открытия, оставаясь по большей части неведомыми широкой публике, движут науку вперед намного дальше, чем многие ее материальные достижения. Если читатель помнит, для меня лично физика началась с истории о превращении движения пули в таяние льда (переход кинетической энергии в тепловую). Таких превращений внешне несхожих сущностей в природе огромное количество, и они всегда поражали воображение людей. Сказки полны историй о том, как, «ударившись оземь», тот или иной иванушка-дурачок «обернулся добрым молодцем», волки или лисы превращаются в людей и обратно («в норе под его амбаром жил лис; это был почтенный старец»). Нас это до сих пор манит своей необычностью, но как поражен был бы автор поэмы «Метаморфозы» Овидий, увидав, что нажатием кнопки дистанционного управления мы вызываем на экран телевизора какого-нибудь говорящего и кривляющегося идиота.

Вся теория сильных взаимодействий немыслима без такого рода превращений, хотя носят они более деликатный характер. В науке они называются дуальностями. Две теории называются дуальными, если, будучи сформулированы совершенно различным образом, они описывают одну и ту же наблюдаемую реальность. Напомню, что квантовая физика занимается только и исключительно наблюдаемыми вещами, хотя и описывает их в терминах ненаблюдаемых сущностей, о чем я уже говорил в медитации «Есть?». Мир наблюдаемых вещей объясняется миром мыслимых не-вещей (не назовешь же вещью то, что существует лишь до определенной степени и может одновременно проходить через несколько дверей). Хотя мы и говорим о кварках, глюонах, мюонах, электронах и т. д. как о чем-то, имеющем такой же материальный статус, как столы или стулья, это лишь жаргон. Когда речь заходит о том, как с этими сущностями обращаться, ученые переходят на язык математики, где все эти объекты утрачивают свою твердокаменную реальность, данную им нашим языком, и возникают лишь как промежуточные этапы вычислений. Вычисления же эти всегда в конечном итоге призваны ответить на вопрос типа «А что я увижу, услышу, почую, если сделаю то-то, то-то и то-то». Будучи лишь промежуточной стадией, вычисления могут идти разными путями. Можно, например, описывать атомное ядро как «состоящее» из протонов и нейтронов, а можно как «состоящее» из пионного поля. В последнем описании протоны и нейтроны возникнут подобно тем фигурам, которые создавал на своей поверхности умный океан в «Солярисе», как солитоны (одиночные волны типа цунами) пионного поля, как это и происходит в модели Скирме. И то и другое описание законно, если оно правильно предсказывает то, что мы увидим в эксперименте. Сказанное не означает, отнюдь не означает, что мир математики произволен. Он просто другой, не такой, как мир вещей.