Маркус дю Сотой - О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний

Но одно открытие, сделанное в конце XX в., поставило под вопрос даже и основополагающее положение Лапласа о теоретической предсказуемости будущего. В начале 1990-х гг. аспирант по имени Ся Чжихун доказал, что пять планет можно расположить таким образом, что, когда они будут отпущены, гравитационное притяжение вынудит одну из планет вылететь из системы и достичь бесконечной скорости за конечное время [31]. Хотя никакого столкновения планет не происходит, уравнения неизбежно предсказывают результаты, катастрофические для обитателей такой несчастливой планеты. Того, что происходит после этого момента, уравнения предсказать не могут.

Открытие Ся оспаривает мнение Лапласа о том, что уравнения Ньютона предполагают возможность познания будущего при наличии полного знания настоящего, на самом фундаментальном уровне, потому что даже уравнения Ньютона не могут предсказать, что случится с этой несчастной планетой после того, как она достигнет бесконечной скорости. Теория достигает в этом месте сингулярности, и никакие дальнейшие предсказания не имеют смысла. Как мы увидим на следующих «рубежах», соображения теории относительности ограничивают физическое осуществление такой сингулярности, так как несчастная планета в конце концов достигнет скорости света в вакууме, на которой, как было показано, теория Ньютона является лишь приближенным представлением реальности. И тем не менее этот пример показывает, что для познания будущего одних уравнений недостаточно.

Интересно послушать, что говорил Лаплас на смертном одре. Видя, как его собственная сингулярность приближается к нему, оставляя ему лишь ограниченное время, он тоже признал: «То, что мы знаем, невелико, а то, чего мы не знаем, огромно» [32]. ХХ век показал, что даже если мы узнаем многое, размеры того, чего мы не знаем, останутся огромными.

Оказывается, однако, что непознаваемо не только внешнее поведение планет и игральных костей. Более глубокое внутреннее исследование моей кости из казино порождает новые сомнения в существовании детерминистической Вселенной с часовым механизмом, в которую верил Лаплас. Когда ученые заглянули внутрь игральной кости, чтобы понять, из чего она состоит, они обнаружили, что знание положений и перемещений частиц, составляющих такую кость, невозможно даже теоретически. Как мы увидим на двух следующих «рубежах», даже поведение самих частиц, образующих мою красную игральную кость из Лас-Вегаса, может управляться игрой случая.

Когда я начинал учиться в средней школе, наш учитель музыки спросил, хочет ли кто-нибудь из класса научиться играть на музыкальном инструменте. Руки подняли мы трое. Учитель подвел нас к шкафу, чтобы показать, какие инструменты можно выбрать. В совершенно пустом шкафу лежали стопкой три трубы.

– Судя по всему, вы будете учиться играть на трубе.

Я не жалею о своем выборе (хотя никакого выбора и не было). Я отлично провел время, играя в городском оркестре и дурачась в группе медных духовых оркестра графства, пока мы отсчитывали такты паузы. Но все-таки я немножко завидовал струнным: казалось, что они играли все время и именно им доставались лучшие мелодии. Несколько лет назад меня спросили в интервью на радио, на каком новом музыкальном инструменте я хотел бы научиться играть, будь у меня такая возможность, и какое произведение я бы хотел сыграть на нем.

– На виолончели. Сюиты Баха.

Этот вопрос продолжал меня преследовать и после интервью: могу ли я научиться играть эти прекрасные сюиты для виолончели? Может быть, осваивать новый инструмент было уже слишком поздно, но мне нужно было это узнать. И я купил себе виолончель.

Сейчас, когда я пишу о попытках предсказать результат броска игральной кости, виолончель стоит у меня за спиной. Когда мне нужно отвлечься от анализа уравнений, которые управляют поведением красного кубика, лежащего у меня на столе, я начинаю мучить одну из джиг из первой сюиты для виолончели. Я чувствую, как Бах переворачивается в гробу, но мне это занятие нравится.

Одна из увлекательных возможностей игры на виолончели заключается в скользящем движении пальца вверх по струне для получения непрерывного глиссандо разных нот. На трубе такого не сделаешь – это инструмент отдельных нот, соответствующих разным комбинациям нажатых клапанов. Оказывается, что борьба между непрерывным глиссандо виолончели и дискретными нотами трубы тоже имеет отношение к моим попыткам предсказать поведение игральной кости.

Чтобы предсказать, как может упасть кость, нужно знать, из чего она сделана. Если плотность ацетатного пластика в одном из углов кубика выше, чем в других, то одна из сторон будет выпадать чаще других. Поэтому, чтобы попытаться применить законы Ньютона к летящей в воздухе кости, нужно знать, как она сделана. Непрерывна ли ее структура, или же, если присмотреться, она собрана из отдельных деталей?

Если я смирюсь с пределами моего зрения в соответствии с цитатой из Шопенгауэра, приведенной в начале этого «рубежа», то я увижу только сплошной красный ацетат, из которого сделана кость. Однако при помощи оптического микроскопа я могу увеличить кость в 1500 раз, до размеров большого здания. Заглянув внутрь такой огромной кости, я по-прежнему мало что узнаю о тайнах ее строения. Все по-прежнему выглядит довольно гладким и непрерывным.

Микроскопы, использующие различные части электромагнитного спектра, появившиеся в XX в., позволили ученым получать изображения с увеличением, в 1000 раз большим. Теперь моя игральная кость простирается от одного конца Лондона до другого. И на этом уровне увеличения она выглядит более зернистой. На смену ощущению непрерывной структуры приходит нечто более дискретное. Современные электронные микроскопы позволяют увеличить изображение еще в 10 раз, и тогда я смогу различать атомы углерода и водорода, которые, как мне известно, составляют часть ингредиентов ацетатного пластика, из которого изготовлена моя кость.

Интересно, что ученые сформулировали атомарное представление о строении материи задолго до того, как у меня появилась возможность увидеть эти атомы под электронным микроскопом в лаборатории, расположенной через дорогу от моей кафедры математики. И именно сочетание математической и теоретической точек зрения с физическим видением мира дает лучшие средства познания того, из чего сделана эта кость.

Однако атомы, в том числе водорода, кислорода и углерода, оказались не столь атомарными [33], как предполагает их название. Я знаю, что за атомной структурой, видимой под электронным микроскопом, существует более глубокая внутренняя структура. Атомы уступают место электронам, протонам и нейтронам. Место протонов и нейтронов, в свою очередь, занимают кварки. В 2013 г. при помощи квантовых микроскопов даже удалось получить изображения электронных орбиталей возле ядра атома водорода. Но существует ли теоретический предел той глубины, которой я могу достигнуть в исследовании внутреннего строения своей кости?