Маркус дю Сотой - О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний

Mount Baldy, т. е. «Лысая гора», – разговорное название горы Сан-Антонио в Калифорнии.

Национальный флаг Англии – прямой красный крест на белом поле – является одной из составных частей государственного флага Соединенного Королевства, так называемого Union Jack.

«Вопросительный знак и мистериане». Слово «мистериане» позаимствовано из одноименного (в английском переводе) японского фантастического фильма 1957 г., в котором действуют пришельцы с планеты Мистероид. Разумеется, слова Mysteroid и Mysterians образованы от того же корня, что и английское «mystery» – тайна, загадка.

Здесь и далее перевод М. С. Козловой и Ю. А. Асеева.

What Is the Name of This Book? (1978) – книга математических и логических загадок, шуток и парадоксов Рэймонда Смаллиана. ( Смаллиан Р. Как же называется эта книга? / Пер. с англ. и предисл. Ю. А. Данилова. М.: Мир, 1981.)

PORC – сокращение от Polynomial On Residue Classes.

S. Lloyd. Computational Capacity of the Universe. Phys. Rev. Lett. 88, 2002: 237901.

Один из наиболее крупных и авторитетных академических словарей английского языка. Издается с середины XIX в. и предположительно содержит все слова, бытующие или бытовавшие в английском языке начиная с 1150 г.

Мы не узнаем ( лат .).

Не знаем и не узнаем ( лат .).

Мы должны знать. Мы будем знать ( нем .).

Это представление фамилии Гёделя, записанной по-русски. В оригинале у дю Сотоя – Gödel и соответствующий код 71246100101108.

Цит. по: Хофштадтер Д. Р. Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда / Пер. с англ. М. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.

Перевод Э. Л. Линецкой.

Цит. по: Блаженный Августин . Творения: В 4 т. Т. 3: О граде Божием. Книги I–XIII. СПб.: Алетейя; Киев: УЦИММ-Пресс, 1998.

Здесь и далее, если явно не оговорено иное, под «числами» или «целыми числами» автор подразумевает натуральные – то есть вещественные, целые и положительные – числа.

Перевод С. Н. Долгова.

Валлис ввел символ ∞ в трактате «О конических сечениях» ( лат . De sectionibus conicis). Ни в этой, ни в других работах он никак не объясняет выбор именно такой его формы. На эту тему существуют разные предположения – например, символ бесконечности связывают с одной из форм записи числа 1000 римскими цифрами (Ϲ|Ͻ или ϹϽ) или с буквой ω, последней в греческом алфавите.

Манера выражаться ( фр .).

Боязнь бесконечности ( лат .).

Здесь и далее перевод П. С. Юшкевича.

Упорядоченного трансфинитного ( лат .).

Высказывание принадлежит Лейбницу, которого Кантор цитирует в своих «Основах общего учения о многообразиях», вполне соглашаясь с ним.

Из Гиббсовской лекции Гёделя «Некоторые базовые теоремы об основаниях математики и их философские следствия» (Some basic theorems on the foundations of mathematics and their philosophical implications), прочитанной на заседании Американского математического общества в 1951 г.

Из письма Декарта Г. Мору // Декарт Р. Сочинения в 2 т. / Пер. с фр. С. Я. Шейнман-Топштейн. М.: Мысль, 1994. Т. 2.

Чаще встречается другая формулировка этого высказывания (которое также приписывают Демокриту): «Я знаю только то, что ничего не знаю», иногда с добавлением «…но другие не знают и этого».

Более распространено название «парадокс познаваемости» (knowability paradox).

A Logical Analysis of Some Value Concepts // The Journal of Symbolic Logic 28, 1963: 135–142.

Эдмондс Д., Айдиноу Дж. Кочерга Витгенштейна: история десятиминутного спора между двумя великими философами / Пер. с англ. Е. Канищевой. М.: Новое литературное обозрение, 2004.

Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы / Пер. с англ. И. Н. Веселовского. М.: Наука, 1967.

«Hic sunt dracones» – вошедшая в поговорку надпись, которой на глобусе Ленокса (начало XVI в.) была помечена Юго-Восточная Азия. Хотя не исключено, что авторы глобуса имели в виду вполне реальных комодских варанов, сама фраза явно восходит к варианту «Hic sunt leones» ( лат . «Здесь водятся львы»), которым на римских и средневековых картах обозначали неисследованные территории.

Перевод М. С. Козловой.