Маркус дю Сотой - О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний

Обычно, когда я рисую график зависимости расстояния от времени, ось времени расположена горизонтально, а расстояние, пройденное, скажем, шаром, откладывается по вертикали. Но пространство-время не позволяет так четко разграничивать время и пространство. Представляя себе комплекс пространства-времени, важно удержаться от выделения в этом комплексе одного привилегированного направления, соответствующего времени, и трех других независимых направлений, существующих в пространстве. В таком пространстве-времени могут быть два направления, представляющие время. Выбор одного из них зависит от того, как наблюдатель перемещается в пространстве. В этом новом представлении время и пространство оказываются перемешаны друг с другом.

В вашей хронологии события А и В происходят одновременно, а событие С – после них. Однако, с моей точки зрения, В и С – одновременные события, а событие А произошло раньше них. Если между событиями А и С существует причинно-следственная связь, то в хронологии любого наблюдателя событие А всегда должно произойти перед С. Но если событие В не связано причинно-следственной связью ни с А, ни с С, то существуют хронологии, в которых В происходит перед А или же после С

Тут мои интуитивные представления о Вселенной подвергаются настоящему испытанию на прочность. Предположим, я стремительно улетаю от вас на космическом корабле. Если я соединю все события, одновременные, с моей точки зрения, в такой геометрии пространства-времени, прямыми линиями, они будут существенно отличаться от тех линий, которые проведете вы.

В языках хинди и урду есть слово kal, которое может значить как «вчера», так и «завтра» [88]. Эпиграфом к этой главе служит цитата из «Детей полуночи», в которой Салман Рушди шутит, что люди, называющие одним и тем же словом завтра и вчера, явно не владеют временем. Но может быть, они не так уж и неправы? Понятия «до» и «после» оказываются не настолько четко определенными, как предполагается в некоторых других языках.

И все же даже при таком смешении времени и пространства время остается качественно отличным от пространства. Информация не может распространяться быстрее скорости света. Причинность означает, что никто не может попасть в такую точку пространства-времени, в которой пуля поражает жертву раньше, чем был сделан выстрел. Существуют определенные ограничения возможностей построения хронологий в пространстве-времени. Однако интуитивные представления о пространстве и времени тут не помогут. Как неохотно признал Эйнштейн, в путешествии к пределам Вселенной и знания следует полагаться не на них, а на математику.

Точно так же как можно говорить о том, что пространство имеет форму, можно говорить и о том, что форму имеет пространство-время. Первый образ, возникающий в голове при мысли о времени, – это прямая линия, и мне лично очень трудно представить его иначе чем в виде прямой – конечной (и, следовательно, имеющей начало) или бесконечной. Но существуют и другие возможности. Поскольку время и пространство образуют четыре измерения, нам приходится говорить о формах, увидеть которые мы не в состоянии. Для их описания необходима математика. Но можно вообразить формы, представляющие части пространства-времени, которые помогут нам понять смысл вопроса: что происходило до Большого взрыва? Например, представим себе, что существует всего одно пространственное измерение и пространство-время двумерно. Это позволяет получить поверхность, которую можно увидеть, – нечто вроде резинового полотна, которое можно всячески изгибать и складывать разными интересными способами.

Я полагаю, что в представлении большинства модель двумерного пространства-времени должна быть плоским и бесконечным двумерным полотном, на котором время простирается вперед и назад до бесконечности, как и пространство, такое же одномерное и бесконечное. Однако, как мы выяснили на прошлом «рубеже», пространство может быть конечным. Например, пространство можно завернуть так, чтобы оно образовывало окружность, а потом растянуть эту окружность во втором измерении и получить пространство-время цилиндрической формы. Разумеется, концы цилиндра можно сомкнуть друг с другом – тогда образуется пространство-время в форме бублика или тора. Время в нем также будет конечно. В этой модели пространства-времени можно совершить полный круг и вернуться в некоторый уже прошедший момент истории. Логик Курт Гёдель предложил решения уравнений общей теории относительности Эйнштейна, которые обладают этим свойством. Как я расскажу на последнем «рубеже», Гёдель вообще обожал такие логические повороты, идущие вразрез с привычными ожиданиями. Но кольца пространства-времени, предложенные Гёделем, обычно считают просто курьезом, потому что возвращение в прошлое создает слишком много противоречий, когда дело доходит до причинности.

Возможные формы двумерного пространства-времени

Чтобы получить более реалистичную картину пространства-времени, нужно создать геометрию, которая учитывала бы нашу современную модель истории Вселенной, предполагающую существование начальной точки – Большого взрыва. Чтобы увидеть такую точку в нашей двумерной пространственно-временной вселенной, мы можем свернуть пространство так, чтобы оно имело форму конуса. Тогда при обратном движении по оси времени вселенная, представляющая собой обычную окружность, постепенно сжимается, пока не сойдется в точку, соответствующую вершине конуса. Это и есть начало времени. До него ничего нет. Никакого пространства. Никакого времени. Только единственная точка бесконечной плотности. Такая модель хорошо описывает событие, очень похожее на наш Большой взрыв.

Однако, может быть, вместо пространства-времени, сжимающегося в точку, можно представить его в виде сферы, подобной поверхности Земли. Из такой модели вытекают свои следствия для ответа о том, что было до Большого взрыва. Если отправиться на юг вдоль меридиана, то в момент пересечения Южного полюса происходит скачок: по ту сторону полюса путешествие продолжается уже по другому меридиану. Но долгота – это просто число, которым мы обозначаем координаты на поверхности Земли. Никакого разрывного скачка в пространстве не происходит; изменяется только наше измерение этого пространства.

Так что если изменить координаты, то место, которое раньше выглядело точкой сингулярности, может оказаться вполне гладким. В этом состоит одна из идей о времени Хокинга. Попробуем придать пространству-времени такую форму, чтобы точка, в которой, как нам кажется, время останавливается, стала попросту Южным полюсом. В конце концов, как можно сказать, что находится к югу от Южного полюса? Этот вопрос попросту не имеет смысла.