Макс Тегмарк - Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности

Диссертация де Бройля вызвала большое волнение, и в ноябре 1925 года Эрвин Шредингер провел по ней семинар в Цюрихе. После его доклада Питер Дебай задал ключевой вопрос: «Вы говорите о волнах, но где же волновое уравнение?» Шредингер взялся его вывести и подобрал ( рис. 7.4 ) отмычку к большей части современной физики. Эквивалентная формулировка, использующая таблицы чисел, называемые матрицами , была примерно в то же время предложена Максом Борном, Паскуалем Йорданом и Вернером Гейзенбергом. На этом новом математическом фундаменте квантовая теория испытала взрывной рост. Всего за несколько лет удалось успешно объяснить целый ряд прежде непонятных результатов измерений, включая спектры сложных атомов и различные числовые параметры, описывающие свойства химических реакций. Наконец, квантовая физика дала нам лазер, транзистор, интегральные схемы, компьютеры и смартфоны. Развитием успеха квантовой механики стала расширяющая ее квантовая теория поля, которая лежит в основе передовых современных исследований, таких как поиск частиц темной материи.

Что служит признаком хорошей науки? Есть несколько определений науки, которые мне нравятся, и одно из них – это сжатие данных , объяснение многого посредством немногого. От хорошей науки вы получаете больше, чем в нее закладываете. Я применил обычную программу-архиватор к текстовому файлу, содержащему черновик этой главы, и он сжался втрое за счет использования закономерностей и шаблонов, которые встречаются в моем тексте. Сравним это с квантовой механикой. Я только что загрузил со страницы http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/lines_form.html список более чем из 20 тыс. спектральных линий, для которых в лабораториях по всему миру тщательно измерены частоты. С учетом закономерностей и повторяющихся структур, содержащихся в этих данных, уравнение Шредингера позволяет сжать их всего до трех чисел: постоянной тонкой структуры α ≈ 1/137,036, которая задает силу электромагнетизма; числа 1836,15, которое указывает, во сколько раз протон тяжелее электрона, и орбитальной частоты водорода. Это эквивалентно такому сжатию данных, при котором моя книга сократится до одного предложения!

Эрвин Шредингер – один из моих физиков-супергероев. Когда я был постдоком в Институте физики общества им. Макса Планка в Мюнхене, копировальная машина в тамошней библиотеке разогревалась так долго, что я коротал время, снимая с полок и просматривая классические книги. Однажды я взял журнал «Анналы физики» за 1926 год и поразился: почти все, изучавшееся мной на лекциях по квантовой теории в аспирантуре, было описано в четырех статьях Шредингера! Он был не только блестящим физиком, но и свободным мыслителем: он отвергал авторитеты, размышлял и делал то, что считал правильным. Получив профессорскую должность в Институте Общества им. Макса Планка в Берлине, одну из самых престижных в мире, Шредингер подал в отставку в знак протеста против преследования нацистами своих коллег-евреев. Затем он отклонил предложение поработать в Принстоне, поскольку там не одобряли его взгляды на брак (он жил с двумя женщинами и имел ребенка от той, на которой не был женат). Предприняв в 1996 году, во время отпуска в Австрии, паломничество к могиле Шредингера, я обнаружил, что свободомыслие не в почете и в родном городке ученого. Как видно на сделанной мной фотографии ( рис. 7.4 ), крошечный Альпбах похоронил своего самого знаменитого гражданина в предельно скромной могиле на самом краю кладбища.

Но что это за волны, которые описываются уравнением Шредингера? Главная загадка квантовой механики по сей день сохраняет свою глубину и дискуссионность.

Когда физики что-то описывают математически, обычно описание должно включать две вещи:

1. Состояние в заданное время.

2. Уравнение, описывающее, как это состояние будет изменяться во времени.

Например, для описания орбиты Меркурия Ньютон определял его состояние шестью числами: три задают положение его центра (скажем, его x -, y – и z -координаты), а еще три – компоненты скорости по этим направлениям [37]. В качестве уравнений движения он применил закон (известен теперь как закон Ньютона), гласящий: ускорение определяется гравитационным притяжением Солнца, которое зависит от расстояния до Солнца по закону обратных квадратов.

Нильс Бор в своей планетарной модели атома ( рис. 7.5 , в центре) изменил вторую часть описания, введя квантовые скачки между особыми орбитами, но сохранил первую часть. Шредингер пошел еще дальше, изменив и первую часть: он отбросил саму мысль, что частица обладает четко определенными положением и скоростью. Вместо этого Шредингер описал состояние частицы совершенно новой математической бестией, называемой волновой функцией (Ψ), которая характеризует степень присутствия частицы в разных местах. На рис. 7.5 (справа) показан квадрат [38]волновой функции |Ψ| 2для электрона в атоме водорода на орбите с n = 3, и там видно, что вместо пребывания в одном конкретном месте он выглядит находящимся в равной мере со всех сторон от протона (предпочитая при этом одни радиальные расстояния иным). Интенсивность электронного облака ( рис. 7.5 , справа) в разных участках характеризует степень, в которой электрон там присутствует. Если вы возьметесь экспериментально отслеживать электрон, окажется, что квадрат волновой функции дает вероятность того, что вы обнаружите его в разных местах, так что некоторые физики предпочитают думать о волновой функции как об описании облака вероятности или волны вероятности . Например, вы никогда не найдете частицу там, где волновая функция равна нулю. Если вы хотите расшевелить вечеринку, выдав себя за квантового физика, то вот вам еще одно словечко, – суперпозиция : о частице, которая находится одновременно здесь и там, говорят, что она находится в суперпозиции положений здесь и там , а ее волновая функция описывает все, что нужно знать об этой суперпозиции.

Рис. 7.8.Волновая функция Ψ на грани коллапса.

Квантовые волны разительно отличаются от классических волн на рис. 7.6: классическая волна, на которой можно заниматься серфингом, состоит из воды, а сущностью, которая принимает волнистую форму, является поверхность воды. А вот сущность, которая является волнистой или облачной в атоме водорода – это не вода или какая-то иная субстанция (ведь там есть лишь один электрон). То, что является волнистым в его волновой функции – это степень, с которой он присутствует в разных местах.