Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

Исключительно доступное изложение сути математического анализа можно найти в Berlinski 1996, Kline 1967 и Bell 1951. Книга, требующая от читателя некоторой подготовки, но, тем не менее, превосходная – Kline 1972.

Некоторые достижения этой незаурядной семьи изложены в Maor 1994, Dunham 1994. См. также «Bernoulli-Edition» – англоязычную версию проекта можно найти по ссылке http://static.springer.com/sgw/documents/169442/application/pdf/Bernoulli2005web.pdf.

Превосходное описание этой задачи, а особенно – решения, которое предложил Гюйгенс, дано в Bukowski 2008. Решения Бернулли, Лейбница и Гюйгенса приведены в Truesdell 1960.

Прекрасные описания жизни и деятельности Граунта можно найти в Hald 1990, Cohen 2006 и Graunt 1662.

Статья приведена в Newman 1956.

Цит. по Newman 1956. Итог трудам Бернулли подведен в Todhunter 1865.

Две прекрасные книги о Кетле и его трудах – Hankins 1908 и Lottin 1912. Относительно лаконичные, но, тем не менее, информативные заметки можно найти в Stigler 1997, Krüger 1987 и Cohen 2006.

В своей статье о склонности к правонарушениям Кетле писал: «Если бы удалось вывести среднего человека для какого-то народа, он представлял бы тип этого народа, если бы его удалось вывести из случайного собрания людей, он представлял бы весь род человеческий»

О деятельности Гальтона и Пирсона популярно рассказано в Kaplan and Kaplan 2006.

В число недавно опубликованных популярно-развлекательных книг о теории вероятности, ее истории и сферах применения входят Aczel 2004, Kaplan and Kaplan 2006, Connor 2006, Burger and Starbird 2005 и Tabak 2004.

Превосходное краткое и популярное изложение некоторых важнейших принципов теории вероятности можно найти в Kline 1967.

О применимости теории вероятности во множестве реальных жизненных ситуаций прекрасно рассказано в Rosenthal 2006.

Превосходная биография Менделя – Orel 1996.

Mendel 1865. Перевод на английский можно найти, например, на сайте http://www.mendelweb.org.

Краткое описание некоторых его достижений см. в Tabak 2004. Очень хороша оригинальная популярная статья Фишера «Математика дамы, пробующей чай» о методиках постановки экспериментов (Fisher 1956).

Великолепный перевод на английский – Bernoulli 1713b.

Приводится в Newman 1956.

Статья «The Vice of Gambling and the Virtue of Insurance» приведена в Newman 1956.

Памфлет написан в 1734 году. Версия под редакцией Дэвида Уилкинса доступна в Интернете, см. Berkeley 1734.

По Канту, одна из основных задач философии – объяснить возможность синтетического априорного знания математических понятий. Среди прочих работ на эту тему хотелось бы отметить Höffe 1994 и Kuehn 2001. Хороший обзор представлений о применении математики можно найти в Trudeau 1987.

Относительно щадящее введение в евклидову и неевклидовы геометрии см. у Greenberg 1974.

Теоремы, доказанные без пятого постулата, анализируются в Trudeau 1987.

Прекрасное описание всех попыток, которые в конце концов привели к разработке неевклидовой геометрии, можно найти в Bonola 1955.

Жизнь и деятельность Яноша Бойяи описаны в Gray 2004. Портрет математика я не включил в эту книгу, поскольку есть сомнения в том, что на картине, которую обычно приводят, изображен именно он. Очевидно, единственное сколько-нибудь достоверное изображение – это рельеф на фасаде Дворца культуры в городе Тыргу-Муреш.

Факсимиле латинского оригинала и перевод на английский Джорджа Брюса Хальстеда см. в Gray 2004.

Прекрасный рассказ об этом случае с точки зрения жизни и деятельности Гаусса можно найти в Dunnington 1955. Сжатое, но точное описание притязаний Лобачевского и Бойяи на приоритет дано в Kline 1972. Выдержки из переписки Гаусса по поводу неевклидовой геометрии представлены в Ewald 1996.

Перевод на английский этой лекции наряду с другими основополагающими работами по неевклидовым геометриям с полезнейшими примечаниями можно найти в Pesic 2007.

Wallis 1685. Краткое описание жизни и деятельности Валлиса можно найти в Rouse Ball 1908.

Краткая история вопроса дана в Cajori 1926.

Статья вошла в «Энциклопедию» Дидро. Цит. по Archibald 1914.

Прекрасную биографию с описанием научной деятельности Грассмана (на немецком языке) можно найти в Petsche 2006. Краткое изложение его открытий можно найти в O’Connor and Robertson 2005.

Относительно доступное, хотя все же рассчитанное на специалистов описание его трудов по линейной алгебре можно найти в Fearnley-Sander 1979 и 1982.

Хороший ознакомительный текст – Sommerville 1929.

Текст приведен в Ewald 1996.

Высказывания Кантора и Дедекинда приведены в Ewald 1996.

Первое письмо Стилтьеса Эрмиту датировано 8 ноября 1882 года. Переписка математиков состоит из 432 писем. Полностью она приведена в Hermite 1905.

Полный текст лекции приводится в O’Connor and Robertson 2007.

Парадокс деревенского цирюльника описан в самых разных книгах. См., например, Quine 1966, Rescher 2001 и Sorensen 2003.

Russell 1919. Здесь Рассел представляет свои идеи о логике в относительно популярном виде.

Интуиционистская программа Брауэра прекрасно пересказана в van Stegt 1998. Превосходное популярное описание – Barrow 1992. Дебаты между формалистами и интуиционистами популярно описаны в Hellman 2006.

Даммит добавляет, что «индивидуум не может коммуницировать то, что невозможно коммуницировать так, чтобы эту коммуникацию нельзя было пронаблюдать: если индивидуум ассоциирует с математическим символом или формулой какое-то ментальное содержание, то в случае, если ассоциация не лежит в области применения, которое он находит этому символу или формуле, он не может передать содержание средством этого символа или формулы, поскольку его аудитория не будет ничего знать об этой ассоциации, и у нее не будет никакой возможности узнать о ней» (Dummett 1978).

Необычайно простое и доступное введение в логику см. в Bennett 2004. Более специализированное, но все же блистательное – Quine 1982. Хороший обзор истории логики можно найти в 15-м издании «Encyclopaedia Britannica» (его написал Чеслав Леевский).

Сжатое, но глубокое описание жизни и деятельности де Моргана дано в Ewald 1996.

Подробная биография Буля – MacHale 1985.

Буль пришел к заключению, что если речь идет о вере в существование Бога, то основанные исключительно на вере нелогичные «тщетные шаги разума, ограниченного и в средствах, и в материалах познания, не более целесообразны, чем честолюбивые попытки добиться определенности, на почве естественной религии недостижимой».