Джон Фарндон - Вопрос на засыпку. Как заставить мозги шевелиться

Каждый год дерево растет, увеличивая число клеток флоэмы под корой на один слой. Так появляются годичные кольца. К концу года некоторые клетки флоэмы выталкиваются наружу, во внешний слой (пробковый камбий), отмирают и превращаются в кору. Когда дерево становится слишком широким в обхвате, толстая кора (вроде дубовой) трескается, чтобы адаптироваться к темпам роста, и на ее поверхности возникают великолепные природные узоры. Гладкая кора (например, буковая) растет медленнее и растягивается, а не лопается. Поэтому, если вырезать на буковой коре инициалы любимой девушки, ваши потомки через несколько столетий вполне смогут их прочитать.

Но люди – не единственные живые существа, оставляющие свои знаки на коре. Для бобров кора – основа рациона, да и многие другие грызуны ею не гнушаются. Дятлы пробивают кору клювами в поисках древоточцев, термитов, пауков и муравьев, а пищухи снуют вверх-вниз по стволам, выискивая насекомых в трещинах. Кора – это отдельная маленькая экосистема. Здесь имеются свои растения, то есть мхи и лишайники, и свои животные – мириады насекомых и других крошечных существ. Даже мертвая кора, лежащая на земле в лесу, наверняка служит домом для грибов, муравьев и жуков.

Мы, люди, тоже используем кору в своих целях. Много лет назад коренные жители Северной Америки делали из бересты каноэ, австралийские аборигены строили из коры жилища, а южноамериканские племена шили одежду. Сегодня кора пробкового дуба дает нам пробку, а сок гевеи – резину. Кору можно применять и в медицине. Например, аспирин изначально делали из коры ивы, а фенольные смолы сосны до сих пор применяются в лечении артрита.

В отличие от яркой зелени листьев, кора обычно имеет серый или коричневый цвет и не выделяется на мягком, густом фоне остального леса. Тем не менее именно эта незаметность заставляет нас обратить внимание на богатство ее оттенков и текстур и контрастирует с яркостью и живостью всех других цветов леса. Мы обычно не придаем значения коре деревьев, но если присмотреться к ней как следует, то мы увидим перед собой нечто невыразимо прекрасное не только по виду и текстуре, но и по точности, с которой она выполняет свою главную функцию – поддерживает жизнь в своем дереве.

Раз это математический вопрос, то мы сразу отметаем предположение, что девочка ясновидящая. Да и УЗИ на таких сроках еще ничего не покажет. Как же ваша дочка узнала, что у нее будет брат? Моя первая версия – никак, ведь ваш второй ребенок с равным успехом может оказаться и девочкой, и мальчиком.

Но на самом деле этот вопрос отсылает нас к знаменитой проблеме из элементарной теории вероятностей, который известен также как «парадокс мальчика или девочки». Вот как он звучит: если в семье двое детей и один из них мальчик, какого пола второй ребенок – мужского или женского? Интуитивно вы понимаете, что раз примерно половину детей в мире составляют мальчики, а половину – девочки, то верным может оказаться любой из двух вариантов. И тут в дело вступает удивительная теория вероятностей.

Согласно принципу большей вероятности, второй ребенок должен быть девочкой – шансы на это равны двум к одному (чуть позже я объясню почему). Вероятность того, что любой отдельно взятый ребенок окажется либо мальчиком, либо девочкой, примерно одинакова. Но если включить в ситуацию еще одного ребенка, то она полностью изменится, и ответ на заданный вопрос может оказаться для вас неожиданным.

Математика вероятностей – это огромное научное достижение ХХ века, которое оказало беспрецедентное влияние на нашу жизнь. Ее важность состоит в том, что она позволяет исследовать – а порой и предсказывать – случайности, шансы и цепочки не связанных между собой событий. Через свою прикладную отрасль, статистику, математика вероятностей проникает в самые разнообразные сферы нашей жизни, от прогнозов погоды и предсказания наводнений до расчета безопасности новых лекарств или флуктуаций на финансовом рынке.

Традиционная, ньютоновская математика – это математика точности, наука о регулярных повторениях в природе. Математика вероятностей изучает нестабильность и неравномерность природных явлений. Якоб Бернулли в 1713 году блестяще охарактеризовал ее как «искусство предположений»: «Мы определяем искусство предположений, или стохастическое искусство, как искусство точной оценки вероятностей с тем, чтобы в наших суждениях и действиях мы всегда опирались на то, что признано лучшим, наиболее приемлемым, наиболее определенным или рекомендуемым; это единственная основа для мудрости философа и благоразумия государственного мужа».

Математика вероятностей – более сложный и точный способ делать то, что каждый из нас выполняет постоянно и бессознательно. Любой человек пытается понять окружающий мир, замечает в нем повторения, сходства и различия, равномерность и неравномерность. Проводя подобные мыслительные операции, мы обнаруживаем ситуации, которые нас пугают, а также вещи, которые могут сделать нашу жизнь лучше.

В своем самом простом виде математика вероятностей заключается в вычислении процентного шанса того, что при падении монетки выпадет орел или решка или что вы сможете выбросить на одном кубике шестерку три раза подряд (подсказка – вот тут шанс очень невелик). В самом сложном своем выражении математика вероятностей используется при построении теоретических моделей: как изменится мировой климат, если выбросы углерода в атмосферу увеличатся, или каковы шансы, что существует еще одна вселенная, в которую человечество сможет сбежать, когда в этой станет слишком жарко.

Ценность теории вероятностей в том, что она позволяет предсказать будущие события на основании происходившего в прошлом или в иных обстоятельствах. Она не дает точных ответов, но информация о существующих шансах все равно очень важна, так как она резко повышает эффективность принимаемых нами решений.

Но может ли теория вероятностей предсказать, кто родится у вашей жены – мальчик или девочка? На этот счет у математиков есть такое мнение: если мы знаем, что один из двух детей в семье – девочка, то, очевидно, второй из них, скорее всего, будет мальчиком. Для семьи с двумя детьми существует четыре варианта развития событий:

• девочка и девочка;

• мальчик и девочка;

• девочка и мальчик;

• мальчик и мальчик.

Так как мы уже знаем, что один из детей – девочка, то можем отбросить комбинацию «мальчик и мальчик». Соответственно, у нас остается три варианта: