Ли Смолин - Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Название этого свойства – общая инвариантность координат . Оно тесно связанно с другим свойством – диффеоморфизмом . Механику Ньютона также можно сформулировать так, что часы становятся частью системы, и есть полная свобода определять их. Такая формулировка разработана Джулианом Барбуром совместно с Бруно Бертотти. В ее рамках ньютонова парадигма принимает реляционный характер, но по-прежнему основывается на неизменных законах, действующих во вневременном конфигурационном пространстве.

Misner, Charles W., Thorne, Kip S., and John Archibald Wheeler Gravitation . San Francisco: W. H. Freeman, 1973.

Подробнее см. сайт.

Вероятность квантового состояния вычисляется в два этапа. На первом шаге квантовое состояние может быть представлено числом для каждой возможной конфигурации. Такое число называется амплитудой конфигурации . На втором шаге вы возводите амплитуду в квадрат, чтобы получить вероятность того, что система будет находиться в такой конфигурации. Почему необходимы эти два действия? Амплитуда – комплексное число, комбинация двух простых действительных чисел. Эта кодировка позволяет вычислить вероятность для других свойств (например импульс) системы, находящейся в том же квантовом состоянии.

Если вы желаете проверить предсказание для вероятностей относительно положения электронов в атоме, необходимо приготовить много атомов в конкретном состоянии и измерить положения электрона в каждом атоме. Это дает экспериментальное распределение вероятностей. Вы можете сравнить экспериментальные данные с теоретическим предсказанием для конкретного квантового состояния. Если они согласуются в разумных пределах погрешности, у вас имеются доказательства того, что первоначальное утверждение о том, что система была в определенном квантовом состоянии, было верным.

Коэффициент пропорциональности h – это постоянная Планка, эквивалентная кванту энергии.

Существуют приблизительные описания квантовых космологических состояний, соответствующих расширяющейся Вселенной, но они основаны на чрезвычайно тонком выборе начальных условий. Самое общее состояние описывается суперпозицией расширяющейся и сжимающейся Вселенной. Следует также отметить, что это не единственный довод в пользу устранения времени из квантовой космологии, но для наших целей этого достаточно. Другие доводы приведены в контексте представлений квантовой гравитации через интегралы по траекториям. Кроме того, Конн и Ровелли предполагают, что время возникает как следствие конечной температуры Вселенной.

Еще одна проблема заключается в том, что в квантовой механике не все наблюдаемые свойства имеют определенные значения в любое время. Поэтому не все квантовые состояния системы имеют определенные значения энергии. Те состояния, которые обладают определенными энергетическими значениями, также вибрируют – с частотой, пропорциональной энергии системы. Для многих систем существует дискретный набор состояний с определенной энергией. Мы говорим, что энергия этих систем квантуется. Но большинство квантовых состояний не имеют определенного значения энергии. В таком состоянии есть вероятности, соответствующие различным энергетическим состояниям системы. Системы в этих состояниях не обладают определенными значениями частоты. Чтобы заставить квантовую систему сделать нечто большее, чем просто колебаться на месте, вы должны перевести ее в состояние, не имеющее определенного энергетического значения. Это легко сделать благодаря принципу суперпозиции, гласящему, что квантовые состояния могут суммироваться. Это аспект волновых свойств квантовой системы. Струны гитары или фортепиано вибрируют на нескольких частотах одновременно, и движение струн представлено суммой колебаний по всем частотам. Бросьте два камня в ведро воды. Каждый создает волны, и суммарный узор волн представляет собой сумму волн от каждого. Принцип суперпозиции действует аналогично. Если имеются два состояния, можно получить третье, сложив первые два. Возможность складывать квантовые состояния имеет большое значение для наших доводов в пользу того, что ньютонова физика является приближением квантовой механики. Нам эта возможность необходима, чтобы воспроизвести простой факт: в ньютоновой физике при перемещении частиц в пространстве изменяется конфигурация. Это невозможно в случае состояний, которые просто колеблются во времени, то есть состояний с определенной энергией. Чтобы воспроизвести движение, нам необходимы состояния, поведение которых является более сложным, и это требует существования состояний с неопределенными значениями энергии. Они построены путем суммирования, или суперпозиции, состояний с различными энергиями. В квантовой космологии все состояния обладают одинаковой энергией, так что воспроизвести движение обычным способом не удается. Поэтому мы не можем получить предсказания для ОТО, исходя из квантового состояния Вселенной.

Ashtekar, Abhay New Variables for Classical and Quantum Gravity // Phys. Rev. Lett. 57:18, 2244–2247 (1986).

Jacobson, Ted, and Lee Smolin Nonperturbative Quantum Geometries // Nucl. Phys. B., 299:2, 295–345 (1988).

Rovelli, Carlo, and Lee Smolin Knot Theory and Quantum Gravity // Phys. Rev. Lett. 61:10, 1155–1158 (1988).

Thiemann, Thomas Quantum Spin Dynamics (QSD): II. The Kernel of the Wheeler – DeWitt Constraint Operator // Class. Quantum Grav. 15, 875–905 (1998).

Недавно разработанные модели квантовой Вселенной исследуют квантовые версии упрощенных космологических моделей, подобных тем, что мы обсуждали в главе 6. Они называются моделями петлевой квантовой космологии. Ранее такие модели изучались с грубыми допущениями, что не позволяло отвечать на ряд важных вопросов. Сегодня модели достаточно точны, с их помощью получены точные решения для этих уравнений. Надо подчеркнуть, что это значительно упрощенные модели. В частности, проблема времени в них отодвинута на задний план. В этих моделях не говорится о времени. Вместо этого говорится о корреляции между значениями различных наблюдаемых величин. Одно из полей рассматривается в качестве часов, относительно которых проводятся измерения других полей. Это обеспечивает приблизительный и реляционный подход к извлечению времени из вневременного описания мира. Кроме того, эти вопросы не ограничиваются петлевой квантовой гравитацией или петлевой квантовой космологией, даже если они наиболее актуальны в их контексте. В теории струн применительно к космологии имеется аналог уравнений Уилера – Девитта. И некоторые предположения о бесконечных Вселенных, вечной инфляции и так далее присутствуют здесь в равной степени. Проблемы интерпретации возникающего в этих моделях вневременного мира – вызов для всех теоретиков, которые задумываются об объединении или о ранней Вселенной.