Ли Смолин - Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

См.: Smolin, Lee Did the Universe Evolve? // Class. Quantum. Grav. 9: 173–191 (1992).

Я часто использую слово “динамический”, то есть “неустойчивый”, “изменчивый”, “подчиняющийся закону”.

И это несмотря на многочисленные попытки исламских и средневековых философов понять причины движения.

Математики говорят о кривых, числах и так далее как о математических “объектах”, что предполагает их своего рода существование. Вам, возможно, будет удобнее называть их “понятиями”. Я буду использовать оба этих слова.

Не совсем верно говорить, будто математическая истина вне времени: ощущения и мысли приходят в определенные моменты времени, и мы думаем (во времени), кроме прочего, и о математических объектах. Сами по себе они во времени не существуют. Они не рождаются, они не изменяются – они просто есть.

Многие великие математики в это верят, например Ален Конн. См.: Changeux, Jean-Pierre, and Alain Connes Conversations on Mind, Matter, and Mathematics . Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998.

Интересно, заметил ли кто-нибудь из древних, что струя из фонтана следует параболической траектории? Найдены греческие вазы с рисунками, на которых вода падает по траектории, похожей на параболу, так что математик вполне мог бы поинтересоваться, все ли падающие тела ей следуют.

Аристотель, “О небе”, кн. 1, гл. 3. [Пер. А. Лебедева. – Прим. пер. ]

Я знаю нескольких математиков и физиков, которым пришлось выбирать между музыкой и наукой. Жуан Магейжу, прежде чем заняться физикой, готовился стать композитором. Будучи человеком крайностей, он говорит, что с тех пор не садился за фортепиано. Знакомство с ним помогает мне представить характер Галилея.

Рисунок из “Космографии” Петера Апиана (1539). Воспр. по изд.: Koyre, Alexandre From the Closed World to the Infinite Universe . Baltimore, MD; Johns Hopkins, 1957.

Так предполагает Алехандро Аменабар в фильме “Агора” (2009).

В “Математических началах натуральной философии” Ньютон пользовался не уже изобретенным им дифференциальным исчислением, а более простой математикой: к тому времени он еще не опубликовал его. Ньютон должен был объяснить свои открытия на доступном читателю языке.

Рассмотрим шар, падающий вблизи поверхности Земли. Он притягивается каждым атомом планеты. Ньютон понял, что эти силы можно сложить, и получалось, что один объект притягивает мяч к центру Земли. Если я подбрасываю мяч, расстояние до центра Земли может увеличиться на несколько метров. Это очень мало, так что сила почти не меняется. Сила, действующая на брошенный предмет, может считаться постоянной. Это подразумевает, что и ускорение постоянно (это великое открытие сделал Галилей).

Некоторые возразят, что в математике можно параметризовать зависимость от времени, то есть f(t) является функцией времени. Это так, но функция f(t) является вневременной.

Diamond, Sara, et al. CodeZebra Habituation Cage Performances . Rotterdam: Dutch Electronic Arts Festival, 2003.

Благодарю Сент-Клэра Семена за обсуждение этого вопроса.

Рассмотрим систему из звезд, движущихся под влиянием взаимного гравитационного поля. Взаимодействие двух звезд может быть описано точно, Ньютон решил эту проблему. Но нет точного решения, описывающего гравитационное взаимодействие трех звезд. Любая система из трех или более тел должна рассматриваться приблизительно. Такие системы демонстрируют широкий спектр поведения, включая хаос, и крайне чувствительны к начальным условиям. Хотя это лишь пример простой системы, состоящей из двух звезд, решение для которой нашел Ньютон еще в XVII веке, эти явления не были известны до начала 20-х годов XX века, когда их описал французский математик Анри Пуанкаре. Осмысление так называемой задачи трех тел потребовало изобретения совершенно нового раздела математики: теории хаоса. В наше время системы из тысяч или миллионов тел могут моделироваться с помощью суперкомпьютеров. Это моделирование позволило понять поведение звезд в галактиках и даже взаимодействие галактик в скоплениях. Но результаты, несмотря на всю их пользу, основаны на грубых приближениях. Звезды, состоящие из огромного числа атомов, оцениваются, как если бы они были точками, и воздействие их с чем-либо вне системы, как правило, игнорируется.

Там мы объясняем парадокс: законы термодинамики (например закон возрастания энтропии) необратимы во времени, а более фундаментальные законы природы – обратимы.

Boltzmann, Ludwig Lectures on Gas Theory . Dover Publications, 2011.

См.: The Principle of Relativity . Dover Publications, 1952. Здесь 7 работ Эйнштейна, 2 – Хендрика Антона Лоренца, по 1 – Германа Вейля и Германа Минковского.

On the Electrodynamics of Moving Bodies // Ann. der Phys. 17 (10): 891–921; Does the Inertia of a Body Depend upon Its Energy Content? // Ann. der Phys. 18: 639–641 (1905).

Также см.: www.timereborn.com.

Скорость света в природе не обязательно максимальна.

Это не то же самое, как если бы имелся факт одновременности двух событий, но узнать о нем было бы невозможно. Поскольку разные наблюдатели разойдутся во мнениях о том, одновременны ли два события, бессмысленно говорить, являются ли они таковыми или нет.

Это не значит, что все часы тикают одинаковое количество раз между двумя событиями. Рассмотрим двое движущихся часов, пролетающих друг мимо друга, когда на тех и на других 12.00. Теперь одни часы ускоряются и летят в обратную сторону, минуя вторые в 12.01. Часы, перемещавшиеся с ускорением, покажут другое время. Но все наблюдатели согласятся о том, сколько конкретные часы протикали между событиями. Те часы, которые перемещались без ускорения, протикают между событиями больше раз. Они отличаются от остальных. Время, отмеряемое такими часами, мы называем собственным.

Weyl, Hermann Philosophy of Mathematics and Natural Science . Princeton, NJ: Princeton University Press, 1949.

Если Вселенная пространственно ограниченна, вы можете получить тот же результат, используя несколько промежуточных Х . Предположение о бесконечности пространства-времени Минковского помогает придать аргументу элегантность, но не является принципиальным.

Putnam, Hilary Time and Physical Geometry // Jour. Phil. 64: 240–247 (1967).

Lucas, John Randolph The Future . Oxford, U. K.: Blackwell, 1990. P. 8.

В геодезии пространства-времени, в противоположность геометрии пространства, это пути, движение по которым занимает минимальное собственное время, а не кратчайшее расстояние. В такой геодезии свободно падающие часы идут быстрее, чем любые другие часы, перемещающиеся между двумя событиями. Отсюда следует: желаете оставаться молодым – ускоряйтесь.