Максимилиан Тайхер - Прокачай свой мозг!

Ответ (48)

В последнее время все проблемы, в основе которых лежит вопрос об исходном элементе причинно-следственной цепи, где причины и следствия поочередно меняются, объединяют общим названием «проблема курицы и яйца». Схожие логические задачи на протяжении многих веков были любимыми упражнениями богословов и философов для тренировки мозга. Последователи дзен-буддизма решали, например, такие классические задачи: если ударить ладонями друг о друга, будет слышен хлопок. А какой звук будет слышен, если в движении участвует только одна рука? Хорошо известна также проблема средневековых схоластиков: сколько ангелов сможет уместиться на кончике иглы?

Ответ (49)

Хотя существование Бога невозможно ни доказать, ни опровергнуть средствами логики, до сих пор не прекращаются активные попытки логического обоснования Библии. При этом порой возникают следующие вопросы: сколько рыб мог бы поймать Ной за время своего плавания на ковчеге? Как бы вы ответили?

Ответ (50)

Разрешение противоречий идет на пользу не только философам и физикам-теоретикам. С этим сталкивается в повседневной жизни каждый из нас. Размышления на данную тему не только интересны, но и поучительны. Они служат для тренировки мозга. Опыт, полученный в ходе таких тренировок, позволяет разрабатывать практичные стратегии для реальной жизни. В частности, он дает возможность выяснить, действительно ли мы имеем дело с противоречием. Поэтому, если шеф поручает вам разработать рекламную кампанию, которая взбудоражит все умы, но при этом должна быть тихой и незаметной, подумайте несколько раз, прежде чем обвинить его в том, что эти требования взаимно исключают друг друга. Ведь почти любое противоречие можно объяснить и использовать в своих интересах, особенно в сфере рекламы. Правда, и математика тоже не является исключением. В доказательство приведем следующую задачу.

Как известно, талер Марии Терезии – это цельная монета, у которой нет ни половинок, ни четвертинок. Тем не менее, когда директор австрийского банка задал своему служащему вопрос, сколько монет он продал за день, тот ответил:

– Первый клиент захотел купить половину имеющихся монет плюс одну половинку. Второй, оценив оставшийся запас, тоже решил купить половину монет плюс одну половинку. Третий клиент высказал такое же пожелание, после чего монет больше не осталось.

– Значит, все распродано? Поздравляю, – сказал директор. – Но, я надеюсь, вы не распиливали монеты?

– Разумеется, нет.

– Тогда я знаю, сколько их было изначально.

А вы знаете?

Ответ (51)

Задачи, подобные этой, могут довести до отчаяния, но решение можно найти довольно быстро, если не ограничивать свою мысль кажущимися парадоксами. Ведь если начать размышлять над тем, как совместить очевидно противоречащие друг другу высказывания о половинках талеров, которых на самом деле быть не может, то можно оказаться в тупике. Но противоречие здесь мнимое, так как половинки в данном случае – это лишь математическая абстракция, а не реальность.

Арабские математики, которые внесли немалый вклад в развитие этой науки, оставили нам в наследство еще один знаменитый пример парадоксального решения задачи. Один шейх, лежа на смертном одре, призвал к себе троих сыновей, чтобы огласить свою последнюю волю: «Как вы знаете, у меня есть 17 верблюдов, и я хочу разделить их между вами по старшинству. Старший сын Али получит половину верблюдов, средний сын Омар – одну треть, а младший Хаммед – одну шестую». С этими словами он умер.

А теперь попробуйте разделить 17 верблюдов в соответствии с завещанием. Впору звать мясника с ножом, потому что одна треть от 17 верблюдов – это 5,6666666… (периодическая дробь). Кроме того, мертвый верблюд, разделенный на части, не представляет такой ценности, как живой. Но тут пришел сосед, который помог братьям решить задачу по справедливости.

«От вас потребуются дополнительные затраты в размере стоимости еще одного верблюда», – сказал он. Все трое согласились и собрали нужную сумму. Сосед купил верблюда и добавил его к стаду, после чего произвел раздел: 9 верблюдов – для Али, 6 – для Омара и 3 – для Хаммеда. И никаких фокусов. Каждому досталась своя доля, а сосед радостный пошел домой, хотя и не получил ничего за свою смекалку.

Есть еще один вариант этой задачи, которую теперь вы сможете решить сами. Умирающий шейх оставляет после себя 11 верблюдов, но на этот раз у него четыре сына. Али должен получить одну треть, Омар – четверть, а два младших брата-близнеца – по одной шестой.

Ответ (52)

Решив данную задачу, вы убедитесь, что на этот раз хитрый сосед остался с неплохой прибылью. Каким образом? В отличие от первого завещания, второе скрывает в себе небольшой подвох, в связи с чем подобные задачи часто относят к категории шуточных, но для любителей головоломок это не должно быть препятствием. Ведь если задачу удается решить только с помощью какого-то фокуса, это свидетельствует о подлинном мастерстве. Подвох в данном случае заключается в том, что указанные в завещании доли в сумме не дают целой единицы. Если привести дроби к общему знаменателю, выяснится, что 11 верблюдов составляют одиннадцать двенадцатых от всего стада. Однако те, кто решает задачу, исходят из того, что умирающему шейху не до шуток и он относится к своему завещанию всерьез. Это и заводит их в тупик парадокса.

К числу мнимых проблем можно отнести и так называемый парадокс дней рождения. Здесь в общем-то нет никакого противоречия. Данный пример лишь демонстрирует нашу неспособность оценивать вероятность. Вопрос, который с успехом можно задавать на вечеринках и конференциях, звучит так: какова вероятность того, что из 23 присутствующих найдутся двое с одинаковой датой рождения? Если вы не математик, то можно с полной уверенностью утверждать, что вы ошибетесь. Вероятность составляет вовсе не 5 процентов (как чаще всего считают), а превышает 50 процентов. Если же группа состоит из 50 человек, то вероятность увеличивается до 97 процентов.

Ответ (53)

Одним из интересных аспектов умственных упражнений является то, что правильного решения может и не быть, если понимать «правильность» в математическом смысле. На вопрос, сколько восьмых частей содержится в единице, есть только один-единственный верный ответ. Но бывают вопросы, на которые существует множество ответов, и их нельзя однозначно отнести к категории «правильных» или «неправильных».

Искусство творческого мышления вырабатывается именно на таких вопросах, где поиск решения важнее самого решения. Каждому хорошему шахматисту известно, что порой выигранная, но неинтересная партия доставляет меньше удовольствия, чем проигранная, но полная напряжения и нестандартных ситуаций. Путь к цели доставляет больше творческих радостей, чем результат. Большинство приведенных в этой книге задач имеет только одно решение, и читатели с интересом его ищут. В то же время задача с неопределенным ответом поначалу ставит нас в тупик, хотя в жизни мы на каждом шагу сталкиваемся с проблемами, имеющими несколько решений. Например, после работы шеф решил устроить совещание и предлагает вам выступить, хотя вы к этому не готовы. К тому же вы обещали как раз в это время забрать детей с тренировки домой. Такие расплывчатые проблемы возникают чуть ли не каждый день, и большинство из них мы решаем очень быстро и без особого анализа ситуации. Дело в том, что и условие подобных задач зачастую сформулировано очень нечетко, в виде каких-то не связанных между собой заданий и требований, и мы пытаемся найти приемлемое решение в зависимости от своего характера и ситуации. Мы можем справиться с проблемой лучше или хуже, но единственного и самого правильного решения не бывает. Такова жизнь.