Митио Каку - Космос Эйнштейна. Как открытия Альберта Эйнштейна изменили наши представления о пространстве и времени

Риман же открыл совершенно новые математические миры – геометрию искривленных поверхностей любой размерности, не только двумерных или трехмерных. Эйнштейн был убежден, что при помощи этих геометрий высоких порядков можно получить более точное описание Вселенной. Впервые математический язык «дифференциальной геометрии» прокладывал себе путь в мир физики. Дифференциальная геометрия, или тензорное исчисление, – математика искривленных поверхностей любой размерности, когда-то считалась самой бесполезной областью математики, лишенной всякого физического содержания. Внезапно, однако, она превратилась в язык самой Вселенной.

В большинстве биографий Эйнштейна общая теория относительности возникает как полностью готовая в 1915 г., как будто он безошибочно, волшебным образом нашел эту теорию уже полностью сформированной. Только в последние десятилетия были проанализированы некоторые из «потерянных записных книжек» Эйнштейна, которые позволили заполнить многие пробелы в промежутке между 1912 и 1915 г. Теперь можно восстановить, иногда помесячно, основные вехи эволюции одной из величайших теорий в истории. В частности, Эйнштейн хотел обобщить понятие ковариантности. Специальная теория относительности, как мы видели, была основана на идее Лоренц-ковариантности; это означало, что уравнения физики сохраняют свою форму при преобразованиях Лоренца. Теперь Эйнштейн хотел обобщить это на все возможные ускорения и трансформации, а не только на инерциальные. Иными словами, он хотел найти уравнения, которые сохраняли бы свою форму в любой системе отсчета, какой бы она ни была, ускорялась она или двигалась с постоянной скоростью. Каждой системе отсчета, в свою очередь, необходима координатная сетка, которая позволила бы измерить длину по трем пространственным измерениям и времени. Эйнштейну нужна была теория, которая сохраняла бы форму, какая бы координатная сетка ни использовалась в данной системе отсчета. Этот поиск привел его к знаменитому принципу общей ковариантности: уравнения физики должны быть общековариантны (то есть они должны сохранять форму при любом преобразовании координат).

Представьте себе рыболовную сеть, наброшенную на стол. Рыболовная сеть представляет произвольную систему координат, а поверхность столешницы – объект, который сохраняет форму при любом искажении формы сети. Как бы мы ни перетягивали или крутили сеть, поверхность столешницы под ней останется прежней.

В 1912 г. Эйнштейн был уже уверен, что риманова математика – подходящий язык для гравитации. Опираясь на закон общей ковариантности, он начал искать внутри римановой геометрии подходящие, то есть общековариантные, объекты. Как ни удивительно, таких объектов оказалось всего два: объем искривленного пространства и кривизна (или, как ее называют, «кривизна Риччи») такого пространства. Это была чрезвычайно важная находка: серьезно ограничив состав возможных строительных блоков для сооружения теории гравитации, принцип общей ковариантности помог Эйнштейну сформулировать корректную в основном теорию в 1912 г., всего через несколько месяцев изучения работы Римана по кривизне Риччи. Однако по какой-то причине он отбросил верную теорию и двинулся по ложному пути. Почему он отказался от корректной теории, оставалось для ученых загадкой до самого последнего времени, когда были обнаружены потерянные записные книжки. В тот год, когда он в основном выстроил верную теорию гравитации на основе кривизны Риччи, он совершил очень серьезную ошибку – решил, что эта верная теория нарушает принцип, известный как «принцип Маха» [12] Точнее, принцип Маха утверждает, что инерция объекта и, следовательно, его масса, обусловлены присутствием во Вселенной всех остальных масс, в том числе отдаленных звезд. Мах заново озвучил наблюдение, известное со времен Ньютона, что поверхность воды во вращающемся ведре становится вогнутой (благодаря центростремительным силам). Чем быстрее вращение, тем сильнее вогнутость поверхности. Если всякое движение относительно, включая и вращение, то всегда можно считать, что ведро покоится, все отдаленные звезды вращаются вокруг него. Таким образом, рассуждал Мах, именно вращение далеких звезд вызывает вогнутость поверхности воды в неподвижном ведре. Таким образом, присутствие далеких звезд определяет инерциальные свойства ведра с водой, включая и массу. Эйнштейн модифицировал этот закон таким образом: гравитационное поле однозначно определяется распределением масс во Вселенной. – Прим. авт. . В одном из вариантов этого принципа постулируется, что присутствие вещества и энергии во Вселенной однозначно определяет окружающее ее гравитационное поле. Если зафиксировать определенную конфигурацию планет и звезд, то гравитация, окружающая эти планеты и звезды, тоже окажется фиксированной. Представьте, как кидают камешек в пруд. Чем крупнее камешек, тем заметнее будет рябь на воде. Таким образом, зная точный размер камешка, искажение поверхности пруда можно однозначно вычислить. Точно так же, зная массу Солнца, можно однозначно определить окружающее его гравитационное поле.

Именно здесь Эйнштейн совершил свою ошибку. Он решил, что теория, основанная на кривизне Риччи, нарушает принцип Маха, поскольку присутствие вещества и энергии не определяет однозначно окружающее их гравитационное поле. Вместе с Марселем Гроссманом он попытался разработать более скромную теорию, ковариантную только по отношению к вращению (но не к любому ускорению). Однако, отказавшись от принципа ковариантности, он потерял путеводную звезду и три грустных года скитался в дебрях теории Эйнштейна – Гроссмана, которая не была ни элегантной, ни полезной – к примеру, из нее не получались уравнения Ньютона для слабых гравитационных полей. Обладая лучшей, может быть, на всей Земле интуицией физика, Эйнштейн упрямо игнорировал ее.

Пытаясь нащупать окончательные уравнения, он сосредоточился на трех ключевых экспериментах, которые теоретически могли помочь доказать идеи, связанные с искривлением пространства и гравитацией: это отклонение света звезд, которые можно увидеть во время затмения, красное смещение и перигелий Меркурия. В 1911 г., еще до работы по искривленному пространству, Эйнштейн надеялся, что удастся отправить в Сибирь экспедицию для наблюдения солнечного затмения 21 августа 1914 г., целью которой было бы зафиксировать отклонение света звезд Солнцем.

Наблюдение должен был проводить астроном Эрвин Финлей-Фройндлих. Сам Эйнштейн был настолько уверен в корректности его работы, что поначалу предложил профинансировать этот амбициозный проект из собственного кармана. «Если ничего не получится, я заплачу из своих собственных небольших сбережений, по крайней мере первые 2000 марок», – написал он. Правда, позже нашелся богатый промышленник, готовый профинансировать это предприятие. Фройндлих отправился в Сибирь [13] Полоса полного солнечного затмения 8/21 августа 1914 г. проходила через Ригу, Минск, Киев и восточные районы Крыма. 29-летний Эрвин Фройндлих прибыл 25 июля в Феодосию, где и намеревался наблюдать затмение с двумя помощниками. 4 августа они получили предписание о высылке как подданные воюющей с Россией страны, а 5 августа интернированы в Одессе, но 29 августа получили разрешение выехать в Германию в порядке обмена. – Прим. пер. за месяц до затмения, но 1 августа Германия объявила России войну, вследствие чего астроном и его помощник были арестованы, а их оборудование конфисковано. (Задним числом заметим, что Эйнштейну, можно сказать, повезло, что экспедиция 1914 г. сорвалась. Если бы эксперимент удалось провести, результат, конечно, не сошелся бы с величиной, предсказанной ошибочной теорией Эйнштейна, и это дискредитировало бы всю идею.)