Стефан Бернстейн - Деривативы за день

Даже в мире деривативов для назначения цены опционов используется высшая математика. Законы спроса и предложения и фоновое влияние обменного курса и процентных ставок – лишь часть вопроса. Основная причина в том, что в отличие от обычных акций опционы включают в себя определенную долю прогнозирования событий в будущем. Поэтому, помимо спроса и предложения, необходимо учитывать следующее.

• Что это за опцион?

• Как цена реализации соотносится с базовым активом?

• Время, оставшееся до даты экспирации.

• Процентные ставки.

• Волатильность.

Сочетание всех этих факторов требует использования сложного набора уравнений для создания модели. Эти модели затем используют для того, чтобы установить цену на опцион. Конечно, это дело не одного дня, и там, где обнаруживаются ошибки, идет регулярная доработка. К настоящему времени ценообразование опционов научно разработано, и в большинстве случаев опционам назначается правильная цена.

Первый фактор, который рассматривают при назначении цены опциона, – его вид. Опцион на продажу или покупку? Опцион колл или пут? Европейский или американский?

Так, американский опцион, который может быть исполнен в любое время до даты экспирации, будет дороже европейского опциона на тот же базовый актив. Во втором случае продавец меньше уверен в том, будет ли исполнен опцион, и ему нужно компенсировать растущий риск.

Цена опциона тесно связана с ценой исполнения (ценой страйк) и ценой базового финансового инструмента. Очевидно, что опцион на покупку товара по цене 100, когда цена базового актива составляет 90, имеет большую стоимость, чем опцион на покупку по цене страйк 200.

Важно, что соотношение между ценой страйк и стоимостью базового актива отражает цену опциона двояко: его «внутреннюю» стоимость и «временную», или «внешнюю», стоимость.

Право на покупку по цене 100, когда цена базового актива равна 120, очевидно, стоит по крайней мере 20. Ведь опцион в случае реализации принесет прибыль на эту величину. Это – внутренняя цена опциона.

У того же опциона до даты экспирации может оставаться некоторый срок действия. В это время базовый актив может вырасти еще больше и повысить прибыль от опциона. Шанс на то, что цена базового актива увеличится, должен чего-то стоить и может прибавить, скажем, еще 20 к цене опциона. Этот элемент цены опциона известен как временная стоимость.

Если цена базового актива в вышеприведенном примере составит всего 90, то опцион на покупку за сто не будет иметь внутренней стоимости. Если бы не временная стоимость, то такой опцион не стоил бы вообще ничего. Но существует шанс, что цена превысит цену страйк еще до даты экспирации опциона, и это придает ему стоимость на рынке.

Суммируя, можно сказать следующее.

Опционы «в деньгах» имеют внутреннюю стоимость и временную стоимость. Цена опциона «в деньгах» обычно отражает нечто среднее между половиной и всей величиной изменений цены базового актива.

Опционы «при своих» имеют только временную стоимость. Цена опциона «при своих» обычно отражает примерно 50 % величины, на которую изменяется цена базового актива.

Опционы «без денег» имеют временную стоимость, пропорциональную тому, насколько они «без денег». Цена опциона «без денег» может отражать от 0 % до половины величины, на которую изменяется цена базового актива.

Чем дольше до даты экспирации опциона, тем более высокую премию захочет получить за него продавец. Это будет компенсацией за более высокий риск того, что он может принести прибыль покупателю. Снижение временной стоимости, известное как «временной распад», нелинейно и происходит довольно быстро по мере приближения опциона к дате экспирации. Это поведение опционов, показанное ниже, противоречит интересам покупателя в пользу продавца.

Процентные ставки имеют сравнительно небольшое влияние на ценообразование опционов по сравнению с форвардами и фьючерсами. Единственная причина их появления в моделях ценообразования опционов состоит в том, что продавец может поместить премию в безрисковые инвестиции и, таким образом, получить купон.

Волатильность – самый важный фактор в правильном расчете цены опциона. Более того, многие валютные опционы котируются в соответствии с волатильностью.

Волатильность цены базового актива вычисляется с использованием различных статистических методов, учитывающих исторические данные. Хотя они не идеальны, поскольку основаны на «истории», – это единственная альтернатива домысливанию основных фактов.

Для базовых инструментов с высокой волатильностью продавцам будет дороже хеджироваться против рисков, возникающих из подписания соответствующих опционов. Поэтому они потребуют большую премию за растущий риск, который отразится в более высокой цене опциона. Если, по мнению рынка, маркетмейкеры установили слишком низкие цены, то в конце концов они будут продавать опционы, чтобы удовлетворить высокий спрос, до тех пор пока цены не дойдут до уровня, который рынок сочтет справедливым. Точно так же при установлении слишком высокой цены им будут продавать опционы до того момента, пока они не снизят цену в соответствии с ожиданиями рынка.

Итак, можно сказать, что спрос и предложение рынков всегда будут отражать рыночный «консенсус» прогнозируемой волатильности. Однако рынок никогда не будет полностью прав (или очень редко), и именно здесь можно получить значительную прибыль.

Изменение волатильности базового актива по-разному влияет на цену опциона, в зависимости от того, что это за опцион – «в деньгах», «при своих» или «без денег». Цена опциона «в деньгах» лишь незначительно изменится в зависимости от волатильности базового актива. В то время как цена опциона «при своих» будет меняться прямо пропорционально его стоимости. Цена опционов «без денег» сильно колеблется в зависимости от того, насколько они «без денег». Если опцион только что стал «без денег» и волатильность растет слабо, это значительно влияет на цену опциона. Изменение волатильности всего на 5-10 % может означать, что цена опциона вырастет на 50 % или более.

Как видите, ценообразование опционов – очень сложная тема. Невозможно посмотреть на базовый инструмент и представить себе цену соответствующего опциона. Вышеприведенные примеры показывают, что вполне вероятно купить колл на товар, считая, что его стоимость будет расти. Однако в конце концов вы можете понести убыток, несмотря на рост стоимости товара, из-за того, что рост будет слишком мал за то время, пока он происходил, или потому, что волатильность значительно снизилась.