Г. Алексеев - Метеорологические и геофизические исследования

Для описания линейных трендов использована регрессионная модель, описанная, например, в работе ( Дрейпер, Смит, 1986 ). Для более подробного описания годового хода среднемесячных значений, процессов синоптического масштаба и суточного хода использованы модели периодически коррелированного случайного процесса (ПКСП) и случайного импульсного процесса. Модель ПКСП позволяет в частности представить многолетний ряд среднемесячных значений ζ ( t i ) j в виде:

(4)

где – норма, – ряд среднегодовых значений, m ( t i ) – среднемноголетний годовой ход среднемесячных значений, ε( t i ) j – остаток. Компоненты и ε( t i ) j определяют, следуя работе ( Алексеев, Иванов, 1998 ) аддитивную (АС) и модуляционную (МС) составляющие межгодовой изменчивости. Модель (4) позволяет оценить вклады D AC, D m ( t )и D MCв общую дисперсию.

Более подробно методы оценивания вероятностных характеристик изменчивости метеоэлементов изложены в работах ( Боков, Бухановский, 2001; Ван дер Варден, 1960; Рожков, 1997; Рожков, 2001 ). Таблицы, приведенные в работе ( Большев, Смирнов, 1968; ), использованы для проверки статистических гипотез о значимости коэффициентов асимметрии, эксцесса, трендов и т. д.

Специфика статистического анализа скорости ветра обусловлена тем, что она является векторной величиной. Для её анализа использован векторно-алгебраический метод, базирующийся на модели евклидова вектора с модулем V и направлением φ ( Белышев и др., 1983 ). Распределение по градациям φ и V в данной работе представлено таблицами двумерной повторяемости и розами ветров, а квантили – диаграммами квантилей V по румбам.

В наиболее компактной форме распределение вероятностей повторяемости скорости ветра можно представить моментами распределения. Математическое ожидание скорости ветра есть вектор , а СКО – тензор , инвариантами которого являются числа λ 1, λ 2. Последние можно интерпретировать как длины полуосей эллипса рассеяния, развернутого на угол α относительно направления на север. Линейный инвариант I 1=λ 1+λ 2характеризует общую изменчивость скорости независимо от того, изменяются ли V или φ. Как следствие, сопоставление I 1с дисперсией D Vмодуля скорости V как скалярной величины можно использовать для оценки вклада вращения. Инвариант χ=λ 2/λ 1характеризует вытянутость эллипса дисперсии. При χ=0 происходят только реверсивные изменения скорости, а при χ=1 интенсивность изменчивости по всем направлениям одинакова. Тренд во временных рядах скорости ветра определен как ( Боков, Бухановский и др., 2001 )

(5).

Анализ изменчивости климата района Тикси выполнен в рамках исследования характеристик по диапазонной изменчивости, межгодовой изменчивости и годового хода, а также изменчивости синоптического масштаба и суточного хода.

В таблице 3 приведены оценки дисперсии в зависимости от масштаба осреднения, при этом для скорости ветра использован линейный инвариант тензора дисперсии. Из таблицы следует, что наиболее сильное уменьшение величины дисперсии происходит при переходе от суточного осреднения к месячному (сезонному) и (или) от месячного (сезонного) к годовому. Резкое уменьшение дисперсии среднегодовых значений температуры и влажности воздуха относительно ее среднемесячных и среднесезонных значений свидетельствует о преобладающей роли годового хода среднемесячных данных и сезонной изменчивости. Резкое ослабление дисперсий среднесуточных значений давления, скорости ветра и облачности относительно среднемесячных свидетельствует о преобладающей роли процессов синоптического масштаба. Вклад суточного хода в дисперсию для всех элементов, за исключением облачности, относительно мал. Заметное уменьшение дисперсии среднесуточных значений скорости ветра по сравнению с дисперсией срочных данных является формальным следствием высокочастотной изменчивости направления ветра.

Таблица 3. Изменение дисперсии (%) при увеличении масштаба осреднения исходных данных.

Примечание: жирным шрифтом выделены масштабы с максимальным ослаблением дисперсии.

Графики оценок спектральной плотности в стационарном приближении, приведенные на рис. 5, подтверждают вышеприведенные заключения. В спектрах доминирует годовой ход – квазилинейчатые пики на частоте годового колебания и его обертонов, а также внутрисезонные и синоптические колебания, описываемые широкополосным спектром с квазимонотонным уменьшением S(ω) по частоте. У всех метеорологических элементов, за исключением температуры воздуха, заметен красный шум и особенности в низкочастотной области спектров. Несмотря на небольшой вклад суточного хода в общую дисперсию, квазилинейчатый пик на соответствующей частоте присутствует во всех спектрах, кроме спектра давления.

Рис. 5. Оценки спектральной плотности температуры воздуха – а, атмосферного давления – б, скорости ветра – в, г, абсолютной влажности – д, общей облачности – е. Цифры на графиках – периоды колебаний. Инварианты спектрального тензора: 1 – линейный I 1(ω), 2 – индикатор вращения D (ω), 3, 4 – большая и малая оси эллипса рассеяния λ 1,2(ω)

Оценки спектральной функции, приведенные в таблице 4, придают графикам на рис. 5 количественную определенность. В таблице приведены распределения дисперсии по диапазонам межгодовой изменчивости, годового хода и внутригодовой изменчивости с выделением 11 поддиапазонов. Как следует из таблицы 4, более 90 % дисперсии обусловлены годовой и более высокочастотной изменчивостью. Распределение дисперсии между ними различно – в спектрах Т и A явно преобладает годовой ход, в то время как в спектрах Р , и N преобладают высокочастотные нерегулярные колебания. В годовом ходе A и N заметна роль 1/ 2-годового и 1/ 3-годового обертонов, а в диапазоне высокочастотных колебаний доминируют процессы внутримесячного и синоптического масштабов.