Илья Мельников - Рулетка

Если ставки в этом воображаемом казино были бы не 1 к 35, а 1 к 30 тогда ваш выигрыш составил бы всего 30 долларов. Получив назад еще один доллар (то есть вашу последнюю ставку), вы тем не менее не досчитываетесь пяти долларов, которые так аппетитно похрустывали в вашем бумажнике, когда вы перешагнули порог злачного заведения. Эти пять долларов и представляют собой тот минимальный процент прибыли, который удерживает на плаву любое казино, обеспечивая его владельцам достаток и процветание.

Если вам повезло и счастливый номер выпадает сразу же в самом начале игры, а не на тридцать шестой раз, то ваш стартовый капитал увеличивается еще на 30 долларов. Но и в этом случае заведение не остается внакладе. Ведь за право сделать одну ставку вам приходится заплатить целых пять долларов. Те самые пять долларов, которые казино обязано было вам вернуть в случае выигрыша, если бы процентное соотношение ставки к выигрышу было бы правильным. Как ни странно, но именно счастливчики, которые даже не подозревают этого, а отнюдь не неудачники обеспечивают казино безбедное существование, принося баснословные доходы.

Процент удержаний от суммы выплаты, установленный в том или ином казино, может быть различным. Это зависит не только от капризов администрации, но и от вида азартных игр. В некоторых заведениях этот процент чрезвычайно высок. В других, как, скажем, в казино Монте-Карло, он чуть больше 2,7 процента, что, по расчетам является минимально допустимым уровнем, позволяющим не только возместить издержки на содержание заведения, но и получать прибыль, не отпугивая в то же время клиентов. Впрочем, здесь нет абсолютно никакого жульничества. Большинство игорных заведений не делает тайны из стоимости услуг, предоставляемых клиентам, и охотно информирует их о величине отчислений от выигрыша, выплачиваемого победителям. Поэтому игроки заранее знают (или, по крайней мере должны знать), каково соотношение ставки к выигрышу, прежде, чем приступить к игре.

Если успех в игре зависит не только от мастерства, но и от везения, то в этом случае можно поставить знак равенства между мастерством и преимуществом, заключенным в принципе «благоприятного процентного соотношения», который обеспечивает доход казино.

Среди завсегдатаев казино бытуют бесчисленные софизмы, касающиеся категорий вероятного и случайного. Многие из этих ложных заключений как бы перекликаются с известной фразой Наполеона: «Гарантия безопасности состоит в том, чтобы исключить случайность с помощью математики». Звучит красиво, но по сути – совершенная чушь, даже если и принадлежит великому полководцу. Как можно исключить закон природы? Скорее всего, подобная ошибочная логическая посылка лежит и в основе убеждения, что в одну воронку второй снаряд никогда не ударит. Beроятность многократного попадания снарядов в одно и то же место зависит, в первую очередь, от наводки орудия и размеров зоны поражения артиллерийским огнем. Но после разрыва первого снаряда эта вероятность не изменится ни на йоту в отношении всех последующих.

Поэтому солдат, прыгнувший в свежую воронку и успокаивающий себя словами: «Вот теперь-то я, наконец, в безопасности. Beдь с точки зрения математики исключена сама возможность повторного повторного попадания в эту же самую воронку», невольно повторяет ту же логическую ошибку, что и случайный игрок. Назовем его «Счастливчик». Заглянув в казино, он протискивается поближе к рулетке и немного понаблюдав за игрой, самоуверенно решает: «Только что на моих глазах десять раз подряд выпало красное. Вот теперь я поставлю на черное. Не может быть, чтобы красное выиграло в одиннадцатый раз». Увы, вероятность, что и в одиннадцатый раз шарик остановится в черном секторе, вовсе не стала больше. В этом-то и заключается основное правило всех игр, базирующихся на чисто случайных событиях. Каждый отдельно взятый результат броска монеты, кости или вращения колеса рулетки совершенно не зависит от любого предыдущего или последующего аналогичного события. Другими словами, даже если Счастливчик стал свидетелем десятка, ста, тысячи партий в рулетку, записав или запомнив выигравшие номера и цвета, это ни на миллиметр не приблизило его к победе.

Здесь можно возразить: «В соответствии с законом среднестатических величин шарик рулетки просто обязан остановиться в черном секторе на одиннадцатый или двенадцатый раз», – скажет тот же Счастливчик. К сожалению, слишком часто ошибочно ссылаются на закон среднестатистических величин, хотя он не действует в данном случае. Говоря об этом законе, большинство на самом деле имеет в виду «закон больших чисел», который гласит, что «в конечном счете каждый из возможных вариантов одного события совершается одинаковое количество раз». В примере с рулеткой это означает, что если принять сумму сыгранных партий за бесконечность, то количество выигрышей, выпавших на черные и красные секторы, будет одинаковым.

Но одиннадцать партий далеко не бесконечность. Поэтому Счастливчику, ставящему в одиннадцатой партии на черное не стоит забивать себе голову такими отвлеченными понятиями, как «бесконечность», «неопределенно длительный период времени», «закон больших чисел» и тому подобными математическими премудростями. Единственное, что действительно необходимее всегда помнить: «Вероятность выпадения черного сектора в любой отдельно взятой партии рулетки постоянна, не зависит от результатов всех предыдущих партий и равна одной второй».

Покупая, скажем, лотерейный билетик, все эти Счастливчики гораздо более трезво оценивают свои шансы на выигрыш. Лотереи и другие разновидности числовых игр, хотя и следуют чисто случайному принципу в распределении выигрышных номеров, не принадлежат, с точки зрения неискушенного обывателя, к числу игр как таковых. Просто приобретается билет, и заранее известно, что только от того, какой из билетов будет выбран наугад, зависит, повезет играющему или нет.

Предположим, что в один и тот же день проводится 100 различных лотерей, и Счастливчик купит по билетику в каждой из них. В таком случае он вряд ли будет придавать большое значение, какие номера были у 99-ти ранее купленных билетов. Ему и в голову не придет, что это как-то повлияет на вероятность выигрыша его сотого билета. Но именно такая логика присутствует в случае с рулеткой и другими играми, основанными на случайных событиях.

Теперь вы сами понимаете, насколько беспочвенны надежды игрока, верящего, что после десяти красных обязательно будет черный сектор.

Попробуем подойти к вопросу критически: рассмотрим несколько известных систем и подвергнем каждую из них строгому математическому анализу. В первую очередь зададимся вопросом: может ли математика помочь в принципе?