Ирина Зайцева - Большая книга тестов. Узнай себя и своих близких

Условие

Разделите многоугольник, изображенный на рисунке 30, на две равные меньшие фигуры одинаковой формы.

Рис. 30.

Ответ

Разделить многоугольник на две фигуры одинаковой формы можно так, как показано на рисунке 31.

Рис. 31.

Условие

Квадратный пирог (рис. 32) хотели разрезать на шестнадцать частей, но хозяйка решила разрезать его на шесть квадратных кусков – пять одинаковых и один большой.

Можно ли разрезать пирог таким образом?

Рис. 32.

Ответ

Разрезать пирог на шесть кусков можно так, как показано на рисунке 33.

Рис. 33.

Эти игры-задачки больше всего подходят для математических олимпиад, однако вы можете предложить решить их своим друзьям или коллегам, устроив что-то наподобие занимательной викторины.

Условие

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени нужно, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

Ответ

Сначала нужно перевести время в секунды: чтобы наполнить ванну холодной водой требуется 400 секунд, значит, за одну секунду наполняется 1/400 часть ванны.

Аналогично для горячей воды. За одну секунду наполняется 1/480 часть ванны.

Аналогично для спуска воды. За одну секунду выливается 1/800 часть ванны.

Примем за общий знаменатель 4800 и запишем уравнение:

12/4800 + 10/4800 – 6/4800 = 16/ 4800= 1/300

Полученная величина равна количеству воды, наливающейся в ванну каждую секунду. Таким образом, потребуется 5 минут, чтобы наполнить ванну полностью.

Условие

Рыболов поймал щуку, у которой голова была длиной 6 см, хвост размером с голову и половину тушки, а тушка размером с половину длины рыбы с головы до хвоста. Сколько сантиметров щука была в длину?

Ответ

Голова 6 см, тушка 24 см, хвост 18 см. Длина щуки с головы до хвоста равна 48 см.

Условие

– Сколько детей у твоей сестры?

– Трое.

– И сколько им лет?

– Если перемножить все три возраста, то получится 36.

– Этой информации недостаточно.

– В сумме их возраст равен номеру моего дома, и ты его знаешь.

– Все равно сведений мало.

– Самый старший ребенок любит играть в теннис.

– Отлично, теперь я смогу назвать возраст каждого из детей.

Какого возраста дети?

Ответ

Существует восемь комбинаций, когда произведение трех чисел дает 36: 3 х3 х4, 1 х1 х36, 12 х3 х1, 2 х2 х9, 6 х3 х2, 6 х6 х1, 9 х4 х1, 18 х2 х1. После подсказки о том, что сумма возрастов равна номеру дома, а он известен, информации все равно недостаточно, следовательно такую сумму дают как минимум две комбинации из всех возможных.

Единственным числом, которому в сумме равны две комбинации чисел, является 13 (6 + 6 + 1 и 2 + 2 + 9). Последняя подсказка исключает первый вариант, значит возраст детей 2, 2 и 9 лет.

Условие

Два города A и B находятся на расстоянии 30 км друг от друга. Из этих городов одновременно выходят друг другу навстречу два пешехода и двигаются, не останавливаясь, каждый со скоростью 5 км/ч. Но вместе с первым пешеходом из города A вылетает оса, пролетающая в час 10 км.

Она опережает первого пешехода и летит навстречу второму, вышедшему из города B. Встретив его, она сразу поворачивает назад к пешеходу, двигающемуся из города A. Повстречав его, оса снова летит обратно навстречу второму пешеходу. Она продолжала свои полеты вперед и назад до тех пор, пока пешеходы не встретились. Тогда она успокоилась и села на дерево. Сколько километров пролетела оса?

Ответ

Оса, не останавливаясь, летела ровно 3 часа, а значит она пролетела 30 км.

Условие

Сколько детей в многодетной семье, если известно, что у каждого сына сестер столько же, сколько и братьев, а у каждой дочери братьев вдвое больше, чем сестер? Сколько братьев и сестер в многодетной семье?

Ответ

В многодетной семье 7 детей: 4 сына и 3 дочери.

Условие

Этому парню по имени Иван не позавидуешь. Вот уже много лет подряд его дед Никита мучает его одним и тем же фокусом. Как только наступает день рождения внука старый скупердяй предлагает ему следующее: дав Ивану десять однодолларовых купюр и десять стодолларовых, он просит разложить их в две одинаковые коробочки. После этого дед завязывает внуку глаза и несколько раз передвигает коробочки по столу – так, чтобы Иван не догадался, где какая. Если внук кладет стодолларовые купюры сверху, вредный старик еще и перемешивает их в коробочке. Затем дед позволяет Ивану вытащить единственную купюру, которая, чаще всего оказывается однодолларовой.

Сгибать, надрывать, сминать и складывать купюры пополам Ивану не разрешается.

Каким образом Иван может увеличить свои шансы на успех и вытащить стодолларовую купюру?

Ответ

Ивану следует положить стодолларовую купюру в одну коробочку, а все остальные – в другую, после чего его шансы попасть в коробочку с заветной купюрой оцениваются как 50 на 50.

Но, если он запустит руку в коробочку с девятнадцатью купюрами, то его шансы выудить стодолларовую составят 9 из 19. Поэтому в целом вероятность того, что Иван достанет желанную купюру, можно определить так:

Это означает, что шансы Ивана вытаскивать ежегодно на свой день рождения по стодолларовой купюре равны 0,7368, или примерно 74 %.

Условие

Звезды балета, сестры Ирина и Елена, вовсе не собирались открывать поклонникам свой возраст. Их пресс-секретарь на вопрос репортеров о возрасте сестер сказал следующее: «Если сложить возраст обеих сестер, в сумме получится 44. Сейчас Ирине вдвое больше, чем было Елене, когда Ирине было наполовину столько же, сколько будет Елене, когда она станет вдвое старше, чем была Ирина тогда, когда ей было в три раза больше, чем тогда Елене».