Станислав Улам - Приключения математика

Астроном Джоэл Стеббинс занимал в Мэдисоне профессорскую должность. Я любил встречаться и беседовать с ним в обсерватории. Он обладал прекрасным чувством юмора и обожал подшутить над кем-нибудь. Как-то, в одно холодное, ясное и солнечное зимнее воскресенье, он подъехал к нашему клубу и посигналил. Я выглянул, и он сказал: «Не хотите съездить со мной в Йеркскую обсерваторию? Там будет собрание Астрономического общества». Йеркс был недалеко от Мэдисона, где-то в двух часах езды. Я тепло оделся, быстро спустился вниз и мы поехали, обсуждая в пути всевозможного рода задачи. Вдруг он спросил меня с лукавым видом: «Хотите выступить?» Отвечая ему шуткой на шутку, я сказал: «Охотно, оставьте мне минут пять-десять». Не теряя времени, я стал думать над тем, о чем таком можно было бы сообщить астрономам за несколько минут. Тогда мне пришло на ум, что одно время я размышлял над математикой, описывающей вид, который могли бы иметь траектории небесных тел относительно движущейся системы координат и то, как с помощью соответствующего движения наблюдателя можно представить орбиты сложной конфигурации в виде более простых, принимая, что сам наблюдатель при этом находится в движении. Я назвал этот вопрос «Коперниковой задачей» и выступил с ним за несколько минут. Вообще, эта тема в самом деле заслуживает внимания, так как по сути она действительно обозначает bona fide ряд топологических и метрических вопросов, исследовав которые, я получил несколько простых результатов.

С первого же года работы на меня возложили очень небольшую преподавательскую нагрузку — всего лишь одиннадцать часов начальных курсов (учитывая то, что я занимался исследованиями и писал много работ), в то время как другие преподаватели имели по тринадцать или шестнадцать часов. Позже эта нагрузка снизилась до девяти часов в неделю. С моей стороны эти элементарные курсы не требовали никакой подготовки, разве что беглый просмотр последовательности тем в учебнике, с тем чтобы можно было охватить весь положенный материал и давать его не слишком быстро и не слишком медленно. Само это выражение «преподавательская нагрузка» в том смысле, в каком его использует почти любой, начиная известными учеными и заканчивая администраторами, было для меня не только неприятным, но и каким-то нелепым. Оно подразумевало физическое усилие и усталость — я же всегда боялся, как бы две эти вещи не помешали моему мыслительному процессу и исследованиям. Поэтому я был благодарен

Ингрэму, декану факультета, за то, что он понимал это. Он был общительным, приятным человеком и имел привычку приходить по выходным в Факулти Клаб, чтобы посмотреть по телевизору футбол. Известный своей любовью к яблочному пирогу с сыром, он показал мне висконсинские сыры, которые были одним из продуктов молочного хозяйства штата, прежде чем во Франции, уже позже, я познакомился с великим множеством разнообразных видов сыра.

Преподавание математики, вообще говоря, отличается от преподавания других предметов. Я, как и большинство математиков, считаю, что математике можно обучать без подготовки, так как это предмет, в котором одно почти неизбежно вытекает из другого. На своих лекциях для более подготовленной аудитории, на семинарах и в компании, я обсуждаю те темы, которые приходят мне на ум в данный момент; подобный подход связан скорее с потоком сознания.

Мне говорили, что я преподаю довольно хорошо. Возможно, это объясняется моим убеждением в том, что необходимо сконцентрироваться на самой сути предмета, а не давать все его параграфы подряд на одном уровне. Я предпочитаю делать акцент на наиболее важном и, для контраста, на нескольких несущественных деталях. Человек помнит доказательство благодаря тому, что он запоминает последовательность «приятных» и «неприятных» его моментов — иначе говоря, простых и сложных. Сначала натыкаешься на трудность и делаешь усилие, чтобы одолеть ее, затем какое-то время все идет само собой и вдруг вновь какая-то новая особенная хитрость, которую нужно запомнить. Это как идти по лабиринту, пытаясь запомнить повороты.

Когда в Мэдисоне я преподавал исчисление [16] Calculus, т. е. математический анализ — Прим. ред. (вещь для преподавания просто чудесная) и решил на доске какую-то задачу, мне стало смешно, когда один мой студент сказал: «Решите что-нибудь еще вроде этого!» Для «этого» у них даже не было названия. Стоит ли говорить, что эти студенты не стали профессиональными математиками.

Кого-то, наверное, интересует, действительно ли преподавание математики имеет смысл. Что ж, если приходится объяснять кому-то по нескольку раз и постоянно помогать, маловероятно, что этот человек создан для того, чтобы совершать математические открытия. С другой стороны, если студент способный, преподаватель ему и не требуется, разве только как образец для подражания и, возможно, тот, кто окажет влияние на его предпочтения. Прежде я был настроен пессимистично в отношении студентов, даже самых способных (хотя мне запомнились несколько хороших студентов из Гарварда, с которыми я мог вести беседу и не чувствовать, что преподавание представляет собой всего лишь пустое занятие).

Вообще, я не против преподавания как такового, хоть и не люблю тратить на это занятие слишком много времени. Что мне не нравится, так это обязанность быть в данном месте в данное время — невозможность чувствовать себя совершенно свободным. Это объясняется тем, что мне свойственна нетерпеливость, правда, в особой ее форме. Когда у меня назначена встреча, будь то даже приятный обед или вечеринка, я впадаю в раздражение. Но когда я совершенно свободен, то, не зная чем заняться, впадаю в беспокойство.

Со своим другом Джанкарло Рота я как-то подсчитал, что, включая семинары и лекции перед подготовленными слушателями, мы прочли за свою жизнь, вероятно, несколько тысяч часов. Учитывая, что производственный год в этой стране в среднем около двух тысяч часов, это составляет немалую часть времени бодрствования человека, ну или не совсем бодрствования, поскольку иногда процесс преподавания осуществляется в полусонном состоянии.

Именно в Мэдисоне я встретился с Дж. Эвереттом, который стал моим близким другом и соратником. Мы сразу же нашли общий язык. С молодых лет он уже был эксцентричным и оригинальным, с превосходным чувством необычного, молниеносного и, на его собственный взгляд, едкого юмора. Математике он отдавался самозабвенно, без остатка — она была единственным его интересом. Я обнаружил в нем многое, что напоминало моего польского друга Мазура: такие же шутки и замечания в форме эпиграмм. Имелось и определенное внешнее сходство — оба были очень худыми, с выпирающими костями, ниже среднего роста. И даже их почерк был похожим: оба они писали очень аккуратно и почти микроскопически мелко. Эверетт был на несколько лет моложе меня. Вместе мы работали над сложными задачами, связанными с «порядком» — понятием порядка элементов в группе. Во время наших математических дискуссий я, как всегда, вел себя оптимистично и высказывал общие, порой неясные идеи. Он же, со своей стороны, проявлял строгость и изобретательность в отработке деталей доказательства и окончательных конструкций.