Станислав Улам - Приключения математика

Написав эти строки, я вспомнил еще об одном ощущении, которое я испытал, когда в Чикаго я вместе с Ферми посетил циклотрон. Он показал мне лабораторию и заставил пройти чрез невероятно тяжелую дверь, которая, сказал он, «превратит вас в бумажный лист, если вы под нее угодите». Когда мы проходили между полюсами магнитов, я потянулся в карман за лежавшим там перочинным ножичком, который я любил иногда повертеть в руках. Но только я коснулся его, как кто-то словно выдернул его у меня из руки. Сила вакуума! Она заставила меня физически ощутить реальность «пустого» пространства.

Фейнман также был неравнодушен к чисто математическим, не связанным с физикой занятиям. Я помню, как однажды он выступил с весьма занимательным сообщением по треугольным числам и умудрился всех позабавить своим юмором. Занимаясь математикой, он в то же время обнаруживал неразумие, происходящее от «избыточного» ума и нерациональность, следующую из столь странных интересов.

Вот что он как-то продекламировал мне:

И так далее.

Все зависит от того, в каком месте вы ставите ударение, придающее всякий раз новый смысл. Совершенно бесподобным образом он прочитал это раз пять или шесть, каждый раз с разным ударением, но одинаково забавно.

Внешне Лос-Аламос представлял собой группу двух- и четырехквартирных домов — временных армейских построек, которые оказались весьма прочными, простояв еще много лет после окончания войны. Оппенгеймер настоял на том (и это его вечная заслуга), чтобы их построили вдоль самых границ территории, не трогая, по мере возможности, деревья, вместо того, чтобы копировать надоевшую всем прямоугольную форму армейских лагерей и городков. И все же эти постройки были довольно примитивными, с угольными печами и плитами на кухнях. Мужчины были недовольны неважными жилищными условиями, а их жены постоянно на что-нибудь жаловались. Я же нашел Лос-Аламос в целом вполне уютным. А климат Нью-Мексико — и в особенности Лос-Аламоса, находившегося на высоте в 7200 футов — был лучшим из всех, в каких мне доводилось жить.

Плачек, физик, присоединившийся к проекту после войны, считал восток американских Скалистых гор климатически неприемлемым для жилья, «unbewohnbar». Это действительно так, особенно для европейцев, которые непривычны к жаркому и влажному лету и пронзительным зимним холодам. В Кембридже я часто говаривал своим товарищам, что Соединенные Штаты — это словно дитя из сказки, к которому, когда тот появился на свет, пришли с подарками все добрые феи, и только одна фея не смогла прийти — фея, приносящая погоду.

Вскоре по прибытию в Лос-Аламос я познакомился с Дэвидом Хокинсом, молодым философом из Беркли, которого Оппенгеймер среди прочих привез с собой, чтобы обеспечить персоналом администрацию лаборатории. Мы сразу же нашли общий язык. Хокинс, потомок первых ньюмексиканских переселенцев, — довольно высокий голубоглазый блондин. Его отец, Джадж Хокинс, был знаменитой фигурой рубежа веков. Он был юристом и должностным лицом в местечке Территори, игравшем важную роль в работе железной дороги Санта-Фе. Дэвида воспитали в маленькой общине Ла Луз в южной части штата. Я упоминаю об этом, потому что позже, когда в одной пустыне был произведен взрыв бомбы, Дэвид переживал, что слепящие вспышки или следствия взрывной волны могут быть опасны для людей, живущих в Ла Луз, который находился в тридцати-сорока милях, и где жила его сестра.

Хокинс — человек широких интересов, с обширнейшими познаниями, прекрасным образованием и крайне логическим умом. К научным проблемам он подходит с общей эпистемологической и философской точки зрения, а не как узкий специалист. В довершение ко всему, он один из самых талантливых математиков-любителей из всех мне известных. Он сказал мне, что в Стенфордском университете он прослушал несколько курсов Успенского, русского эмигранта, специалиста по теории вероятностей и теории чисел, однако никакой существенной практической подготовки в математике у него не было. Он обладал лишь потрясающим природным пониманием и талантом к манипулированию. Из всех непрофессиональных математиков и физиков, что я когда-либо встречал, он производит на меня самое сильное впечатление.

Мы обсуждали задачи цепных реакций на нейтронах и связанные с теорией вероятностей задачи ветвящихся процессов, или множащихся процессов, как мы их называли в 1944 году.

Меня интересовала чисто типовая задача дерева разветвлений, в котором число «потомков» одного нейтрона, способного вызвать деление, может равняться нулю (нейтрон вследствие поглощения погибает), одному (нейтрон является продолжателем самого себя) или же двум, трем или четырем (то есть нейтрон вызывает возникновение новых нейтронов), при этом для каждой такой возможности характерна своя вероятность. Задача заключается в том, чтобы проследить дальнейшее развитие процесса и цепочку возможностей через множество «поколений».

Очень скоро Хокинс и я обнаружили фундаментальный прием, который позволял изучить математически такие ветвящиеся цепочки. Так называемая характеристическая функция, средство, придуманное Лапласом и применяемое при нормальном «суммировании» случайных переменных, оказалось именно тем инструментом, который был необходим для изучения процессов «размножения». Позже мы узнали, что еще раньше те же соображения и в этой же связи высказывал статистик Лотка. Однако реальная теория таких процессов, основанная на операции итерации функции или сопряженных функции операторов (более общий процесс), была заложена в Лос-Аламосе, в нашем небольшом отчете. После войны, в 1947 году, когда в Лос-Аламосе ко мне присоединился Эверетт, мы в значительной степени обобщили и развили эту работу. Еще через некоторое время Юджин Вигнер поднял в этой связи вопрос о первенстве. Он с радостью отметил, что мы проделали эту работу раньше, чем знаменитый математик Андрей Н. Колмогоров и другие русские, а также кто-то из чехов заявили о получении аналогичных результатов.

Я уважал общую любознательность Хокинса, его почти что уникальные познания фундаментальных положений научных теорий — не только концептуальных вопросов физики, но и биологии, и даже экономики. Я отдавал должное его интересу и по-настоящему оригинальной работе в области, которая после того, как Винер и особенно Клод Шеннон формализовали ее, получила название «теории информации». Дэвид также сумел применить к экономике математические идеи фон Неймана и идеи Моргенштерна из теории игр.