Станислав Улам - Приключения математика

Эверетт уже в Мэдисоне был довольно застенчивым и скромным человеком, однако со временем он все больше и больше становился отшельником. Хотя он всегда охотно общался с людьми, в Лос-Аламосе его по первости приходилось уговаривать прийти к нам домой, на что он соглашался только в том случае, если ему было дано торжественное обещание того, что в то же самое время там больше никого не будет. Позже он и вовсе перестал к нам приходить, и теперь единственное место, где его можно увидеть — это его маленький кабинет, в котором нет даже окна, отдельная кабинка замечательной библиотеки лаборатории.

Одним из установившихся в лаборатории правил была подготовка ежемесячного отчета о проделанной работе. Каждый работник должен был в краткой форме сообщить о своей работе и исследовательской деятельности. Как я уже говорил, Эверетт обладал отличным чувством юмора, и в один из месяцев, когда мы были сильно заняты своей работой, он предоставил отчет, в котором были только следующие слова: «Огромная работа была проделана по теме из отчета о проделанной работе за прошлый месяц».

Два семинарских доклада, с которыми я выступил вскоре после своего возвращения, оказались не лишены хороших, лучше даже сказать удачных идей, которые впоследствии получили успешное развитие. Первый был по теме, которая позже получила название метода Монте-Карло, второй — о нескольких новых возможных методах гидродинамических расчетов. Оба эти доклада послужили основой для очень важной работы в области теории вероятностей и механики сплошных сред.

Гидродинамические расчеты использовались в таких задачах, где не приходилось рассчитывать на какую-то точную формулу или четкое решение в традициях классического анализа. Их можно было бы охарактеризовать как расчеты «грубой силы», оперирующие фиктивными «частицами», которые в действительности были не элементами жидкости, а абстрактными точками. Вместо того чтобы рассматривать конкретные материальные точки жидкости, для общего описания жидкости было целесообразно использовать коэффициенты бесконечных рядов, описывающих движение среды в виде абстрактных точек. Само движение описывается в целом несколькими бесконечными рядами, в которых каждый последующий член менее существенен, чем предыдущий. Рассмотрев только несколько самых первых членов, уже можно было заменить дифференциальные уравнения в частных производных с несколькими переменными (или интегральные уравнения с несколькими переменными) на обыкновенные или какие-либо другие совершенно отличные уравнения для конечного числа абстрактных «частиц». Через несколько лет Фрэнсис Харлоу углубил, развил и расширил возможности применения этого подхода к расчету движений жидкостей или сжимаемых газов благодаря своей работе в Лос-Аламосе. Сейчас такие расчеты широко используются. Возможности этих методов еще не исчерпали себя; они могли бы сыграть немаловажную роль при расчетах движения воздуха, прогнозах погоды, в проблемах астрофизики, физики плазмы и других областей.

Второе сообщение касалось вероятностных расчетов для класса физических проблем. Идея, названная впоследствии методом Монте-Карло, возникла у меня, когда во время своей болезни я играл в пасьянс. Как я заметил, получить представление о вероятности успешного исхода в пасьянс (к примеру, в игре «Канфилд» или какой-нибудь другой игре, в которой мастерство игрока не играет роли) можно гораздо более практичным способом, если, раскладывая карты или экспериментируя с процессом, отмечать долю успешных результатов, а не пытаться просчитывать все комбинаторные варианты, число которых возрастает экспоненциально и которых бывает такое несметное множество, что оценить их всех просто не представляется возможным за исключением самых простых случаев. Последнее вызывает неприятное удивление, в каком-то смысле даже унижает умственные способности человека, заставляя почувствовать, насколько узки границы рационального и традиционного мышления. Как бы то ни было, в достаточно сложных задачах фактическая выборка оказывается эффективнее, чем рассмотрение всех цепочек возможностей.

Я подумал, что все это может быть одинаково справедливо для всех процессов с ветвящейся схемой событий, в том числе в получении и последующем размножении нейтронов в некоторых материалах, содержащих уран или какие-либо другие расщепляемые элементы. На каждой стадии процесса существует множество возможностей, определяющих судьбу нейтрона. Он может расщепиться под каким-нибудь углом, изменить свою скорость, поглотиться, породить другие нейтроны, вызвав деление намеченных ядер, и так далее. Сами по себе элементарные вероятности каждой из таких возможностей известны, отчасти благодаря знанию поперечных сечений. Проблема состоит в том, что необходимо знать, какая последовательность, какая ветвь из сотен тысяч или сотен миллионов будет в действительности иметь место. Можно написать дифференциальные уравнения или интегально-дифференциальные уравнения для «ожидаемых величин», однако решить их или получить хотя бы приближенные представления о свойствах решения — совершенно иное дело.

Идея заключалась в том, чтобы испытать тысячи таких возможностей и на каждом этапе выбрать с помощью «случайного числа» с приемлемой вероятностью судьбу, или своего рода исход, и проследить, так сказать, ее линию вместо того, чтобы рассматривать абсолютно все ветви. Рассмотрев возможные «судьбы» для всего лишь нескольких тысяч возможных исходов, можно получить хорошую выборку и, следовательно, приближенное решение задачи. Все, что для этого необходимо — располагать средствами для получения таких выборочных испытаний. Кое-где здесь требовались машинные расчеты, и, так случилось, что как раз тогда в нашу жизнь начали входить вычислительные машины.

Вычислительные машины появились благодаря интеграции научного и технологического развития. С одной стороны, велась работа в области математической логики, в основах математики, подробное изучение формальных систем, в котором фон Нейман сыграл такую важную роль; с другой стороны, стремительно совершались открытия в электронике, что позволило создать электронные вычислительные машины. Они, в свою очередь, обеспечили такое количественное увеличение скорости выполнения операций по сравнению с машинами на механических реле, что оно повлекло за собой и качественные перемены, значительно усовершенствовав и расширив использование этих инструментов. Сегодня результаты известны каждому: вычислительные машины обусловили зарождение новой эпохи эвристического исследования новой связи, сделали возможным космический век.