Станислав Улам - Приключения математика

Но даже если правила еще не изменились, изменился, уже за то время, что живу я, размах математики. В девятнадцатом веке все приложения математики распространялись только на физику, астрономию, химию, механику, машиностроение и другие грани технологии. С не таких уж давних пор математика участвует в формулировании фундаментальных положений других наук, а так называемая математическая физика в действительности есть теория всей физики, затрагивающая самые абстрактные ее разделы, такие как квантовая теория, самый необычный четырехмерный континуум пространства-времени. Все это особенно характерно для двадцатого столетия. За короткий промежуток от шестидесяти до ста лет математические идеи стали применяться повсеместно и в огромных количествах. Это сопровождалось, можно сказать, взрыву подобным созданием новых больших и малых математических объектов и тенденцией «добивать все окончательно» путем столь широкого распространения и крохоборнических исследований малейших, почти что талмудистских деталей.

Когда я несколько лет назад выступал на праздновании двадцать пятой годовщины создания фон-неймановского компьютера в Принстоне, я вдруг принялся мысленно прикидывать, сколько теорем публикуется ежегодно в математических журналах. (Теоремой считается утверждение, которое публикуется в авторитетном математическом журнале и имеет наименование «теорема».) Я быстро произвел в уме подсчет, удивляясь тому, что я могу заниматься этим и одновременно говорить о чем-то совершенно другом, и получил результатом около ста тысяч теорем в год. Быстро переменив тему, я упомянул об этом в своей речи, и слушатели разинули рты от изумления. Читателю, возможно, будет интересно узнать, что на следующий день ко мне пришли два молодых математика, которые слышали эти мои слова, и сказали, что, поразившись такой огромной цифре, они провели более схематическое и детальное исследование в институтской библиотеке. Перемножив число журналов, число выпусков в году, число работ, приходящихся на выпуск и среднее количество теорем в каждой работе, они получили около двухсот тысяч теорем в год. Такое огромное число, конечно, должно послужить пищей для размышлений. Если считать, что математика — это нечто большее, чем игры и головоломки, то здесь есть о чем побеспокоиться. Существует явная опасность того, что саму математику постигнет участь раскола на разные, отдельные науки, на множество независимых дисциплин, слабо связанных между собой. Мне лишь остается надеяться, что этого не произойдет, ведь если число теорем увеличится настолько, что обозреть их всех станет просто невозможно, кто возьмется судить о том что есть «важное»? Эта проблема начинает требовать ведения учета, она становится проблемой хранения и поиска получаемых результатов. Сегодня она выходит на первое место, ведь естественный отбор невозможен без всякого взаимодействия.

Действительно, невозможно ставить на один уровень даже самые выдающиеся и волнующие результаты. Как же можно мириться с этим и одновременно считать, что математика выживет и останется единой наукой? Точно так же как невозможно познать всех прекрасных женщин или все прекрасные произведения искусства, и, в конце концов, мужчина женится на какой-то одной прекрасной женщине, математик, можно было бы сказать, венчается с какой-то одной, своей собственной маленькой областью. По этой причине становится все труднее судить о ценности в математическом исследовании, и большинство из нас превращается в специалистов. Сейчас с огромной быстротой ширится разнообразие объектов, исследуемых молодыми учеными. Возможно, не стоит называть это осквернением мысли; наверное, это отражение расточительности природы, породившей миллионы разновидностей различных букашек. Но почему-то все же чувствуешь, что это идет вразрез с твоим представлением о науке, призванной понимать, аббревиатурно сокращать, обобщать и, что особенно важно, развивать систему обозначения явлений природы и разума.

Именно неожиданное в развитии науки, то, как воистину новые идеи и концепции вдруг осеняют молодые умы, формирует саму науку, одаривая ее непреложными истинами. Позже, для зрелого или уже стареющего ума неожиданное приносит чудо, которое вызывает новый стимул, даже если ум уже менее впечатлителен или даже измучен. Как говорил Эйнштейн, «самые прекрасные из переживаемых нами моментов загадочны. Загадочное — это источник всего истинного искусства и науки».

Математика создает новые объекты мышления — их можно было бы назвать метареальностью — порождая идеи, которые начинают жить своей собственной жизнью в своем независимом развитии. Как только эти идеи появились, их уже не может контролировать один человек, только группа умов — некая легендарная команда математиков — способна управлять ими.

Очень сложно количественно измерить талант или гений в математике. Я склонен думать, что путь от посредственности до высших уровней, на которых стоят такие люди, как Гаусс, Пуанкаре и Гильберт, почти непрерывен. Очень многое зависит не только от мозга. Определенно, тут есть и особенности характера или, как назвал их я, желая подобрать более подходяще выражение, «гормональный фактор»: упорство, физическая выносливость, желание работать, называемое некоторыми «страстью». Они во многом определяются привычками, приобретаемыми еще в детстве или юности, когда огромную роль играет случайность ранних впечатлений. А качество, называемое воображением или интуицией, несомненно, определяется физиологическими структурными свойствами мозга, которые в свою очередь могут частично развиться благодаря впечатлениям, в результате которых сформировались определенные мыслительные привычки и зародилось направление мышления в целом.

Желание вникнуть в неведомое и незнакомое различно у разных людей. Определенно, существуют разные «типы» математиков: одни предпочитают штурмовать уже существующие задачи или надстраивать что-нибудь новое на уже имеющееся старое, другие любят строить предположения о новых схемах и новых возможностях. Первые, скорее всего, в большинстве, их, быть может, больше восьмидесяти процентов. Если молодой человек хочет сделать себе репутацию, он наверняка будет атаковать нерешенную задачу, над которой кто-то уже корпел до него. И если он окажется удачливым и достаточно сильным, его можно будет сравнить с атлетом, который, прыгнув выше, чем кто-либо до него, побивает рекорд. И хотя большую ценность имеет именно концепция новой идеи, молодой человек часто не склонен к такой попытке, т. к. он не знает, оценят ли его новую идею, даже тогда, когда он сам находит ее и важной, и прекрасной.