Эндрю Ходжес - Игра в имитацию

Так или иначе, Алану удалось представить свою работу для публикации Лондонскому математическому сообществу лишь 28 мая 1936 года, в связи с чем Ньюман написал письмо Чёрчу:

31 мая 1936 года

Уважаемый Профессор Чёрч,

Тот отдельный оттиск вашей статьи, что вы любезно прислали мне на днях, в которой вы исследуете предмет «вычислимых чисел» (calculable numbers) и тем самым доказываете неразрешимость проблемы Entscheidungs Гильберта, представляет весьма мучительный интерес для одного молодого человека, А. М. Тьюринга, который как раз собирался представить для публикации свою работу, с той же целью использующую подобное определение «вычислимых чисел» (computable numbers). Суть его метода состоит в описании устройства, способного произвести вычисление любой вычислимой последовательности, и потому его объяснение качественно отличается от представленного вами, что не умаляет его заслуги. В связи с этим мне кажется важным, чтобы он приехал для совместной работы с вами в следующем году, если существует такая возможность. Вместе с письмом по воле автора высылаю машинописный текст его статьи для ваших замечаний.

В случае если результаты представленной работы окажутся достоверными и заслуживающими похвалы, я был бы вам признателен, если бы вы смогли помочь Тьюрингу попасть в Принстон в следующем году, написав сопроводительное письмо проректору Клэр-Колледжа Кембриджского университета к заявлению на звание стипендиата фонда Проктера. Полагаю, даже при неудачном исходе дела он мог бы приехать к вам, как член совета Кингз-Колледжа, но в таком случае могут возникнуть некоторые сложности. Есть ли возможность получить в Принстоне дополнительный грант?… Мне стоит также отметить, что Тьюринг выполнил свою работу полностью самостоятельно: он проводил исследование без чьей-либо помощи или критики. Поэтому очень важно, чтобы он как можно скорее установил контакт с ведущими специалистами этой области исследований, поскольку я считаю, что он не должен продолжать работать в одиночестве, иначе он станет еще одним закоренелым затворником.

В Англии не нашлось ни одного человека, который смог бы отрецензировать работу Тьюринга для публикации в журнале Лондонского математического общества, и фактически Чёрч был единственным человеком, способным помочь юному исследователю. Ньюман также решил отправить письмо секретарю Лондонского математического общества, Ф. П. Уайту, чтобы прояснить сложившуюся ситуацию:

31 мая 1936 года

Дорогой Уайт,

Полагаю, вы уже слышали об истории, связанной с работой Тьюринга «О вычислимых числах». Когда статья была уже готова к публикации, появился первый оттиск работы Алонзо Чёрча из Принстона, которому было бы в высшей степени интересно познакомиться с результатами Тьюринга.

Я надеюсь, что несмотря на все обстоятельства работа будет опубликована. Методы в рассматриваемых работах разительно отличаются друг от друга, а результаты исследований настолько важны, что представляют интерес для обеих сторон. Основным результатом работ Тьюринга и Чёрча явилось доказательство, что проблема Entscheidungs , над которой последователи Гильберта трудились многие годы, т. е. проблема нахождения механистического метода решить, является ли указанная строка символов изложением теоремы, доказуемой в рамках аксиоматической системы Гильберта, в общей форме нерешаема.

Тем временем 29 мая Алан отправил очередное письмо матери:

Я только что получил свою готовую и отправленную на публикацию основную статью. Предполагаю, что она появится в октябрьском или ноябрьском выпуске журнала. Относительно Comptes Rendus возникла сложная ситуация. Как оказалось, тот человек, которому я написал с просьбой передать работу, уехал в Китай. Более того, то письмо затерялось где-то на почте, поскольку второе письмо его дочь все же получила.

Тем временем в Америке появилась статья Алонзо Чёрча, в которой он решил ту же задачу, но другим путем. Тем не менее мы с мистером Ньюманом решили, что предложенный мною метод совершенно не похож на его решение, и это обстоятельство может гарантировать публикацию моей работы. Алонзо Чёрч живет и работает в Принстоне, так что я с уверенностью могу сказать, что отправлюсь туда при первой возможности.

Алан подал зявку на получение стипендии фонда Проктера. Принстон предлагал три возможности: от Кембриджского университета, от Оксфордского университета и от Коллеж де Франс. На стипендию от Кембриджского университета он рассчитывать не мог, поскольку в том году ее уже получил математик и астроном Р. А. Литтлтон. Однако он счел, что средств из стипендии Кингз-Колледжа ему будет достаточно.

Между тем, для публикации работы требовалось предоставить доказательство, что его определение «вычислимого» (computable) числа, т. е. того, что может быть вычислено одной из машин Тьюринга, было тождественно тому, что Чёрч назвал «практически вычислимым», имея в виду возможность описать его формулой лямбда-исчисления. Поэтому он внимательно изучил статью Чёрча, а также его исследования, которые он провел в совместной работе со Стивеном Клини в период с 1933 по 1935 год, и схематически изобразил требуемое доказательство в приложениях к своей работе, которая была готова 28 августа. Аналогичность идей была достаточно очевидна, поскольку Чёрч использовал определение (формулы «нормального вида»), которое соотносилось с определением «удовлетворительных» машин в теории Тьюринга, а затем применил диагональный метод Кантора, чтобы создать неразрешимую проблему.

Если бы он работал более последовательно, он бы не приступил к решению проблемы Гильберта, не изучив перед этим всю доступную научную литературу по этому вопросу, включая и саму работу Чёрча. В таком случае, возможно, он бы не попал в такую неловкую ситуацию, но вместе с тем, возможно, он бы не пришел к совершенно новой идее создания логической машины, которая не только решила одну из проблем Гильберта, но и поставила перед наукой ряд новых вопросов. В его “полностью самостоятельном” исследовании были свои недостатки и преимущества. И в случае с центральной предельной теоремы, и в его работе с Entscheidungs problem , в математике он повторял судьбу Роберта Скотта, приходя к результату только вторым. И хотя он не был одним из тех, кто рассматривает математику или науку как соревновательную игру, безусловно он испытал горькое разочарование. Такое положение означало месяцы и месяцы отложенной работы, а также затмевало оригинальность его собственного подхода к решению задачи. Но самое главное, он снова остался в тени своих коллег.

Что касается центральной предельной теоремы, тем летом его диссертация для программы предоставления стипендии была подана на конкурс математических работ Кембриджского университета, который носил название Премия Смита. Все это вызвало необычайный ажиотаж в Гилфорде, где миссис Тьюринг вместе с Джоном провели безумные полчаса на коленях, в спешке упаковывая посылку с работой, над которой Алан продолжал работать до последнего момента. К тому времени Джон уже женился в августе 1934 года, и Алан теперь стал дядей. Но ни его брат, ни его родители не имели и малейшего представления о том, какие важные философские проблемы легли в основу его работы и всей его жизни. Миссис Тьюринг с присущим ей интересом к духовному миру, возможно, лучше всех остальных понимала волновавший Алана вопрос свободной воли, но даже она была не в силах увидеть эту связь. Алан никогда не распространялся о своих внутренних терзаниях, и лишь иногда окружавшие его люди могли заметить некоторые неявные намеки.