Роберт Брамбо - Философы Древней Греции

Зенон из Элеи, последователь и поклонник Парменида, обладал точным чувством логической формы и имел дар выбирать подходящий (и остроумный) пример для иллюстрации своих рассуждений; с таким сочетанием качеств мало что может сравниться в философии. Зенон принял обе части философской мысли Парменида: вывод, что множественность и изменение нереальны, и высокую оценку формальной логики как метода испытания теорий на верность путем проверки их на логическую последовательность. Желая доказать, что Парменид был прав, Зенон демонстрировал абсурдность противоположной точки зрения (мнения, что в мире реально существуют множественность и изменение). Его наивысшим достижением в этой области был набор из четырех загадок, которые он придумал, чтобы подтвердить нереальность движения примерами, которые показали бы, что ни здравый смысл, ни пифагорейская наука не могут дать определение движению, не столкнувшись с противоречием или невозможностью.

Современный лектор вполне мог бы начать рассказ о Зеноне в духе самого Зенона:

«Если я скажу: сегодня у меня есть доказательство, что вы не можете дойти оттуда, где сидите, до двери аудитории, потому что дойти невозможно, это, может быть, покажется вам такой нелепостью, что всем нормальным людям среди вас тут же захочется дойти до этой двери, пройти через нее и пойти дальше! Но как раз это я и собираюсь доказать… Я предложу вам четыре довода, которые все вместе покажут, до чего бестолков и неразумен ваш здравый смысл и почему нелепо пытаться дать определение движению…»

Деятельность Зенона не убедила тех, кто пришел после него, в том, что Парменид был прав, но заставила их оценить по достоинству точную формальную логику. Она укрепила формализм, показав, что такие далекие одна от другой области знания, как математика и контрактное право, используют одни и те же логические формы. Она заставила философов аккуратнее обдумывать определения бытия и небытия и их отношение к определению изменения. Зенон раз и навсегда показал математикам, что пифагорейская программа построения непрерывных количеств из конечных рядов дискретных единиц внутренне противоречива и потому ее осуществление невозможно. Греческие философы и ученые, жившие после Зенона, реагировали на него так же, как на Парменида: не приняли идею, что реальность – всеохватывающий и неподвижный единый абсолют, а вместо этого стали доказывать, что формальная логика может быть действенной и разум надежным в мире, где множественность и изменения возможны. Мы можем заметить его влияние у всех последующих греческих мыслителей.

Зенон придал своей критике движения форму головоломок потому, что хотел нанести удар по здравому смыслу и по профессиональным взглядам математиков одним и тем же оружием. Понятые как конкретные ситуации, его головоломки ставят вопросы, которые заставляют здравый смысл признать, что его собственные нечеткие идеи могут оказаться вообще неразумными. Понятые как иллюстрации к более абстрактным критическим замечаниям, те же головоломки показывают, что технические допущения о точках и моментах, на которых основывается их свойство ставить слушателя в тупик, приводят к явному логическому противоречию. Четыре случая были подобраны так, чтобы показать пифагорейцам, поклонникам математики, хорошо знакомым с методом косвенного доказательства, что их определения движения неудачны. Платон пишет, что Зенон «отбивал удары тех, кто смеялся над Парменидом, и делал это интересным образом». Итак, давайте посмотрим на эту контратаку 2.

Загадок о парадоксах движения четыре. Такое количество примеров Зенон выбрал потому, что ему нужно было опровергнуть четыре разных возможных определения движения. Но сначала перед нами четыре его загадки, которые продолжают восхищать детей, математиков и самых обычных слушателей с тех самых пор, как Зенон впервые рассказал их.

Первый парадокс известен как «Дихотомия», или «Деление на два». Предположим, вы стоите на стадионе на каком-то расстоянии от двери, которая ведет на улицу. Тогда вы никогда не сможете выйти с этого стадиона, потому что перед тем, как дойти до двери, вы должны дойти до середины пути. Но перед тем, как дойти до середины, вы должны пройти середину расстояния до нее. Поскольку движение от одной точки до другой занимает какой-то конечный промежуток времени, а серединных точек бесконечно много, вам понадобится бесконечно много времени для того, чтобы пройти их все и выйти со стадиона. Что не так в этом аргументе? Он вылядит неразумным. Но как все-таки получается, что вы выходите из этой двери?

Если же вас не убедило это деление на два, у Зенона есть вторая головоломка – загадка об Ахилле и черепахе. В ней вы должны снова представить себя на стадионе. Вы смотрите на соревнование по бегу между Ахиллом и черепахой. Поскольку черепаха движется гораздо медленнее, Ахилл позволяет ей стартовать впереди него. Но это ошибка: сделав это, Ахилл никогда не догонит черепаху, говорит Зенон. К тому времени, как Ахилл добежит до места, откуда стартовала черепаха, та переместится вперед в какую-то другую точку. К тому времени, когда Ахилл доберется до этой второй точки, черепаха переместится еще дальше вперед. Так что Ахилл никогда не сможет обогнать черепаху. Греческие слушатели Зенона, несомненно, в первый момент реагировали на это словами: «Но мы же знаем, что в настоящем беге Ахилл обогнал бы черепаху и победил», а потом, немного подумав, приходили ко второй мысли: «Да, конечно, он бы ее обогнал. Но как?» Поскольку нас нелегко убедить в том, что логичные рассуждения ведут к заключению, совершенно противоположному реальности, вызов Зенона побуждает к действию – обосновать, почему становится возможным обогнать черепаху. Мы возвращаемся к его рассказу и даже рисуем схему состязания так, как его описал Зенон, чтобы увидеть, где он сделал какое-то неверное допущение о расстоянии, скорости или движении. Эта схема вылядит так:

«АХИЛЛ И ЧЕРЕПАХА» ЗЕНОНА

А (– место, откуда стартует Ахилл, Т (– место, откуда стартует черепаха. К тому времени, как Ахилл добегает из А (в А 2, черепаха перемещается в Т 2; пока Ахилл бежит из А 2в А 3, черепаха снова перемещается вперед из Т 2в Т 3; и так до бесконечности. Эта схема тоже как будто подтверждает, что черепаха выигрывает состязание.

Третий парадокс Зенона, парадокс о стреле, самый простой из четырех, но, как показала история, самый сильный из них стимулятор для мысли. «Если летящая стрела в каждый момент времени находится в покое и занимает пространство, равное ее длине, то когда она движется?» В самом деле, когда? Этот вопрос хорошо бы задавать математикам и физикам, когда они начинают говорить нам о «состояниях» или «моментах», которые представляют собой «вещи в нерастянутом отрезке времени». Как можно построить движение из таких статических моментальных кадров покоя? Этот вопрос будет интересен для них и для любого другого человека тоже.