Роберт Брамбо - Философы Древней Греции

1 См. у Барнета и Гатри. Основными в новом анализе изменений являются абзацы ДК A6 и B2; A5—A8, B1.

2 G a m o v G. The Birth and Death of the Sun (Г. Гамов).

3 О границах науки см. труды Сартра, Хайдеггера, Бергсона, Уайтхеда, а из более ранних мыслителей – Канта и Декарта.

4 См.: ДК B1—2. Но что означало слово аэр – например, считался ли он материальным или из него состояли «души», – требует дальнейшего обсуждения; этот вопрос будет рассмотрен ниже, с. 32 ff.

5 N o r t h r o p F.S.C. The Logic of the Sciences and the Humanities (Ф. Нортроп).

1 Это традиционное противопоставление милетцев, делавших основной упор на материи, и пифагорейцев, делавших такой же сильный упор на форме, восходит к Платону и Аристотелю. Такой метод описания философских направлений и тенденций этих двух групп мыслителей настолько хорош, что историки философии с тех пор пользуются только им, лишь внося в него небольшие поправки.

2 История формализма начинается с исследований Пифагора в области фундаментальной и прикладной математики; следующий шаг вперед по пути формализма сделали Парменид и Зенон, открыв и отточив формальную логику; за этим последовали вопросы Сократа, который поднял проблему применимости этой точки зрения к этике, и, наконец, «идеализм» Платона объединил все эти исследования с помощью новой умозрительной теории – учения об идее и ценности. О взаимодействии учений пифагорейцев и элейцев см.: R a v e n J.E. Pythagoreans and Eleatics (Рэвен).

3 В статье C. Seltman «The Problem of the Frist Italiote Coins» (Селтман) говорилось о том, что изменения в италийских монетах могли быть сделаны Пифагором. Это расходится с представлением современных читателей о Пифагоре. Они подсознательно считают его одиноким изгнанником, а Пифагора следует считать известным человеком, который на нескольких небольших ладьях переехал сам и перевез свою семью, своих слуг и свои вещи в город, где их ждали и были рады принять.

4 См. комментарий Платона, написавшего в «Государстве», 600A, что Пифагор прославился благодаря тому, что «создал определенный образ жизни». В большинстве работ по истории философии, логики и естественных наук проявляется тенденция подчеркивать то, что у этой школы было «научного», а религиозную сторону ее учения и жизни считать чем-то отдельным от науки и второстепенным. Гатри восстанавливает нарушенное равновесие и рисует перед читателем эту школу на ее религиозном фоне, но его интерпретацию полезно было бы дополнить более профессионально-научными рассказами о пифагорейцах, взятыми из работ по истории естественных наук, математики и астрономии.

5 То, что Аристотель занимал позицию посередине между формализмом и материализмом, заставило его очень часто упоминать о пифагорейцах в своих сочинениях, особенно в «Метафизике» (например, 995а23, 987a9.b2, 986a15, 1002a8, 1072b30, 1078b21 и многие другие места).

И тезис «числа – это вещи», и тезис «вещи – это числа» он часто упоминает как центральные постулаты этой школы, но существуют разные точки зрения относительно надежности этого свидетельства Аристотеля.

6 Очень ясно сформулированную оценку фундаментальной математики и ее открытия Пифагором см. в книге W h i t e h e a d A.N. Science and the Modern World. Работа Нойгебауэра (см. выше, глава I, пункт 7) немного изменяет наше мнение, что греки создали математику из ничего, но точка зрения Клэджетта и Самбурского, хотя эти двое должным образом учитывают новые открытия, как мне кажется, в основном совпадает с позицией Уайтхеда.

7 Heath Т. History (Т. Хит). См. также его издание «Элементов» Евклида в 3 томах. Во времена Платона уже существовали книги об «элементах геометрии», и Хит считает методы доказательства теорем I–V Евклида строго пифагорейскими. В этой и последующих главах греки показаны больше сделавшими для разработки формальной логики и больше ценившими аксиомо-дедуктивный метод формулирования доказательств, чем считали многие историки. Доводы против точки зрения, что до Аристотеля «логика» была примитивной и аморфной, как еще считают некоторые выдающиеся ученые нашего времени, см. в: S p r a g u e K.K. Plato's Use of Fallacy (К. Спрэг) и в моем кратком изложении аргументации Платона из его «Парменида» (Plato on the One).

8 Хотя пифагорейцы сознательно отрицали существование каких-либо четких границ между фундаментальной математикой, прикладной математикой, физикой и философией, они также иногда создавали достаточно впечатляющие и строго гипотетически-дедуктивные доказательства. Хорошим примером этого может служить сохраненное для потомства в общих чертах Аристотелем косвенное доказательство того, что квадратный корень из двух является иррациональным числом.

См. книгу H e a t h Т. Mathematics in Aristotle и History of Greek Mathematics I.

9 В современной формальной логике реальность абстрактных сущностей остается темой для споров (центром которых часто становится профессиональный терминологический вопрос о том, имеет ли по-настоящему смысл оперировать терминами «существования» («существует такой__ __, что__ _»), подставляя на места, отмеченные здесь чертой, названия абстрактных свойств или классов. См.: Quine W.V. Mathematical Logic (В. Квин) и Korner S. The Philosophy of Mathematics (С. Кернер).

10 Например, есть сведения о том, что в начальный период существования школы Пифагора пифагорейцы связывали геометрические формы известных им «правильных тел» со свойствами земли, огня и воды. Эта геометрическая молекулярная теория гораздо позже получила полное развитие у Платона. Но и мысль, что природа предпочитает симметрию, и мысль, что такие качественные различия, как те, которые существуют между землей и огнем, возможно, объясняются различием в форме частиц, – обе эти мысли могли возникнуть еще во времена самого Пифагора и иметь какое-то экспериментальное подтверждение. Ridgeway W. (У. Риджуэй) в статье What Led

Pythagoras to the Doctrine that the World was Built of Numbers? сопоставил свидетельства древних о том, что Пифагор сам был резчиком по драгоценным камням, и тот факт, что некоторые хорошо известные людям кристаллы по своей геометрической форме – правильные тела, и предположил, что форма этих кристаллов могла подсказать Пифагору его математический взгляд на природу. Конечно, это не может быть единственным и достаточным объяснением идей Пифагора, но связь между ними и формами кристаллов кажется вполне вероятной. Риджуэй упоминает о пирамидах и двойных пирамидах кварца, кубиках железного колчедана и свинцового блеска, двенадцатигранных кристаллах граната и шестигранных цилиндрических кристаллах берилла. Предположение, что эти случаи симметрии в природе были известны пифагорейцам и, возможно, повлияли на их взгляды, становится, по-моему, еще правдоподобнее, если вспомнить, что в число инструментов резчика по драгоценным камням могли входить увеличительные линзы из кристаллов.