Геннадий Горелик - Матвей Петрович Бронштейн

Результаты своей работы по квантованию гравитации Бронштейн изложил в двух статьях: краткий вариант на немецком языке — «Квантовая теория слабых гравитационных полей» — датирован августом 1935 г., подробный — «Квантование гравитационных волн» — 14 декабря 1935 г.

Большая статья (42 ЖЭТФовские страницы) совпадает с диссертацией по названию и, видимо, также и по тексту в целом. Работа состоит из трех частей. Первая, посвященная гравитационным волнам в классическом случае, служит введением для следующих двух, в которых развивается квантовая теория слабого гравитационного поля в пустоте и при наличии материи.

Исходя из данной Гейзенбергом и Паули общей схемы квантования полей, Бронштейн рассмотрел гравитацию в приближении слабого поля, когда можно не учитывать геометрический характер гравитационного поля и рассматривать его как тензорное поле в плоском пространстве-времени.

Намерение насытить диссертацию длинными формулами, о котором М. П. поведал И. К. Кикоину, осуществить было нетрудно. Работа содержит весьма громоздкие математические выкладки (при этом еще промежуточные этапы опущены). В этом обстоятельстве вполне отразилась специфика рассматриваемой проблемы.

Все дело в том, что приближение слабого поля в ОТО имеет и специальный, и в то же время достаточно общий характер — число степеней свободы максимально возможное, и десятикомпонентность гравитационного «потенциала» не укрощается ни симметриями, ни мощью римановой геометрии, потому что общая ковариантность в этом случае фактически уже не действует. Однако координатный произвол достаточно велик, и необходимо изрядно потрудиться, чтобы отделить координатные эффекты от физических.

Мы не станем вникать в техническую сторону бронштейновского квантования слабой гравитации, а отметим только некоторые характерные особенности его работы.

В классической части гравитационные волны описываются посредством четырехзначкового тензора Римана—Кристоффеля (а не посредством малой добавки к метрике Минковского, как обычно делают), что дает возможность сразу же исключить фиктивные — координатные — гравитационные волны. Со всей отчетливостью выявляется калибровочная свобода системы (Бронштейн пользуется терминами «Eichungtransformation» и «Eichung») и тот факт, что гравитационная волна имеет две степени свободы.

В квантовой части получены два очень существенных результата. Рассчитана интенсивность излучения энергии, происходящего при испускании гравитационных квантов материальной системой, и показано, что в классическом пределе (h—0) квантовая теория гравитации дает такие же результаты, как классическая: квантовая формула Бронштейна переходит в классическую квадрупольную формулу Эйнштейна.

Затем к гравитации применена идея, которую по отношению к электродинамике высказал Дирак и развили Фок и Подольский в 1932 г. [281], получившие из квантовой электродинамики кулоновскую силу. Аналогично этому Бронштейн получил ньютоновский закон тяготения как следствие квантово-гравитационного закона взаимодействия. При этом он обращает внимание на то, что, несмотря на сходство кулоновского и ньютоновского выражений для взаимодействия поля с частицей, противоположные знаки этих сил следуют вполне естественно из общего квантово-механического формализма [53].

Оба результата, которые Бронштейн получил из рассмотрения квантованного слабого гравитационного поля,— это, казалось бы, всего лишь естественные требования принципа соответствия, и они могли только, самое большее, свидетельствовать о правильности способа квантования. Однако в действительности эти результаты имели принципиальное значение, поскольку особое положение гравитационного поля, отождествление его с геометрией пространства-времени вызывало, как уже говорилось, сомнения в необходимости синтеза квантовой теории и ОТО. Мнение о слишком особом характере гравитации, отделяющем ее пропастью от других физических полей, было довольно распространенным. Не менее известной была тогдашняя позиция Эйнштейна, считавшего, что от истинной, полной физической теории общую теорию относительности отделяет, если можно так выразиться, гораздо меньшее расстояние, чем квантовую теорию.

Исследование Бронштейна продемонстрировало глубокие связи классического и квантового (хотя и неполного) описаний гравитации и тем самым свидетельствовало о возможности и необходимости квантового обобщения ОТО.

Заметим, что термином «гравитон» Бронштейн не пользовался, хотя само это слово уже существовало. В типографском исполнении оно имеется в статье Блохинцева и Гальперина 1934 г. в журнале «Под знаменем марксизма» [111], и, судя по тексту, нет оснований думать, что термин родился здесь; видимо, он существовал уже по меньшей мере в устном виде. Эта статья, упоминавшаяся в главе 4, имела совсем не гравитационное название «Гипотеза нейтрино и закон сохранения энергии» и была написана, когда теория бета-распада, построенная Ферми на основе гипотезы нейтрино, пользовалась уже широким признанием. Однако последний раздел этой статьи «Природа нейтрино» содержит соображения, очень любопытные для cGh- истории, и мы их приведем полностью, несмотря на большой объем цитаты.

«Взаимодействие заряженных частиц (закон Кулона) с современной точки зрения [ссылка на статью Дирака 1932 г.] рассматривается динамически, а именно как результат непрерывного испускания и поглощения квантов света взаимодействующими частицами. (... )

Весьма интересно сравнение свойств нейтрино и так называемого гравитона. До сих пор известные в физике поля распадаются на два класса: электромагнитные и гравитационные. (...)

Все многочисленные попытки, в первую очередь самого Эйнштейна, найти связь между электромагнитными явлениями и явлениями гравитационными, начиная с попытки гениального М. Фарадея, кончались неудачей и заводили в дебри формализма. (... )

Но излучение электронных [электромагнитных?] волн не единственная причина нестабильности атома. Благодаря излучению гравитационных волн движущимся электроном атома, аналогичным планете в Солнечной системе, атом также будет терять энергию. Поэтому, чтобы понять стабильность атомов, нужно предположить, что не только электромагнитная энергия, но и энергия гравитационная излучаются не в виде волн, но квантами энергии: в первом случае — квантами электромагнитной энергии — квантами света (фотонами), во втором случае — квантами энергии тяготения — «гравитонами». Гравитоны, однако, не имели никакого значения в современной квантовой теории атома ввиду того, что вероятность их излучения, как можно посчитать, ничтожно мала в сравнении с вероятностью излучения светового кванта. Равным образом малы и гравитационные взаимодействия по сравнению с взаимодействиями электромагнитными. Излучение и поглощение гравитонов должны были бы вести к взаимодействию частиц по закону Ньютона (к гравитационному полю), подобно тому, как поглощение и излучение квант света заряженными частицами ведет к закону Кулона. Эти гравитоны должны, подобно квантам света, обладать массой только в состоянии движения со скоростью света. Они, разумеется, не несут электрического заряда. С этой точки зрения они крайне схожи с введенными Ферми нейтрино. Тот факт, что вероятность излучения гравитона крайне мала по сравнению с вероятностью излучения фотона, имеет значение только для заряженных частиц. Незаряженная частица, какой является нейтрон, вообще не может излучать квант света, и излучение гравитонов может для него иметь существенное значение. Бета-распад как раз является таким процессом, в котором мы и имеем дело с квантовым переходом нейтрона. Приведенное выше сравнение свойств гравитона со свойствами нейтрино, обнаруживающее их сходство, может быть, свидетельствует о том, что, вообще говоря, маловероятный процесс излучения гравитонов становится практически наблюдаемым при бета-распаде. Если бы нейтрино действительно были гравитонами, это означало бы, что современная физика подошла к ликвидации все еще существующей непроходимой грани между гравитацией и электромагнетизмом.