Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

Математический атомизм развивался не только религиозными философами, но и некоторыми учеными, работавшими в области естественных наук. К ним относился Абу Бакр ар-Рази (865- 925) автор знаменитых медицинских трактатов "Мансурова книга" и "Всеобъемлющая книга" и алхимических трактатов "Книга тайн" и "Книга тайны тайн".

Ар-Рази был известен в Западной Европе под именем Rhases.

Ал-Бируни, который считал себя продолжателем идей ал-Рази, составил список его трудов. В этом списке ал-Бируни упоминает сочинения ал-Рази "Книга о времени и пространстве", "Трактат о том, что [тот факт, что] диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, не относится к геометрии" и "Что имело место между ним и Абу'л-Касимом ал-Ка'би [по вопросу] о времени". В последнем трактате, по-видимому, ар-Рази защищал демокритовский математический атомизм. Совместно с Н.К.Маруповым мы анализировали сохранившиеся сведения о физических трактатах ар-Рази.

ал-Фараби и ал-Бузджани

Крупнейший арабский философ, уроженец Фараба на Сырдарье, ал- Фараби (ок.870 - 950) был автором нескольких математических и астрономических трудов. Так как Фараб находился на территории нынешнего Казахстана, а сам ал-Фараби происходил из тюркской военной аристократии, казахи относят его к предкам своего народа. Особенно активно изучал творчестно ал-Фараби мой ученик казах Ауданбек Кубесов.

Ал-Фараби был автором огромного энциклопедического труда "Второе учение" ("Первым учением" считалась "Первая философия" Аристотеля), самого ал-Фараби называли "Вторым учителем".

"Второе учение" состояло из изложения логики, физики, математики, астрономии, музыки и метафизики ("божественной науки"). Сохранились только логическая, астрономическая и музыкальная части этого труда.

Мы с Кубесовым издали русские переводы математических трактатов ал-Фараби, важнейшие из которых - его комментарии к Евклиду и трактат о геометрических построениях, а также астрономическую часть его энциклопедии - комментарии к "Алмагесту" Птолемея. В Алма-Ате и Ташкенте изданы также русские и казахские переводы многих трактатов ал-Фараби.

Трактат ал-Фараби о геометрических построениях был дополнен багдадским математиком и астрономом Абу'л-Вафой ал-Бузджани (940­998) учеником ученика Сабита ибн Корры.Трактат ал-Бузджани о геометрических построениях был издан в русском переводе моей ученицы С.А.Красновой. Ее перевод впоследствии был использован мной и Кубесовым при подготовке перевода трактата ал-Фараби.

В трактатах ал-Фараби и ал-Бузджани парабола называлась +"зажигательным зеркалом", а фокус параболы -"точкой зажигания". Из задач, решенных в этих трактатах, отметим задачу о построении квадрата равновеликого сумме n равных данных квадратов, равносильную задачи построения диагонали n-мерного куба, ребро которого равно стороне каждого из данных квадратов.

Ал-Бузджани был также автором арифметического трактата, в котором единственный раз в известной нам средневековой арабской литературе встречаются отрицательные числа. Следуя индийцам, он называет -20 "долг 20", этот термин был известен и математикам средневековой Европы, называвшим "долг" debitum.

Важную роль в истории астрономии сыграла обработка ал-Бузджани "Алмагеста" Птолемея.

ал-Хазин

В VI томе "Научного наследства" я издал свой перевод трактата о пифагоровых тройках чисел Абу Джафара ал-Хазина (ум. ок.965), сабия, работавшего в Хорасане. Пифагоровыми тройками называются такие тройках чисел a, b, c, для которых a2+b2=c2. В этом трактате указан закон композиции квадратичных форм

( х2+у2) ( u2+v2) = (xu-yv)2 + (xv+yu)2, равносильный закону умножения комплексных чисел x+iy и u + iv.

Ал-Хазин был также автором комментариев к "Началам" Евклида и астрономического трактата, в котором он рассматривал движение Солнца, Луны и планет в массивных сферах.

Братья чистоты

В Х веке в Басре и Багдаде работала группа ученых, писавшая трактаты под общим псевдонимом "Братья чистоты и друзья верности". Всего эти "Бурбаки Х века" написали 51 трактат. Эти трактаты охватывали все науки того времени - математические науки, логику, физику, геологию, биологию, медицину, философию, психологию и "божественную науку". В математические науки входили, кроме обычного квадривиума т.е. теории чисел, геометрии, астрономии и теории музыки, также теория отношений и география. В логических трактатах излагались "Органон" Аристотеля и "Введение" Порфирия к "Категориям" Аристотеля.

Я и мои ученики особенно внимательно изучали геометрический трактат Братьев чистоты. В этом трактате рассматривались два вида геометрии: чувственная - то, что постигается зрением и осязанием - и умственная - то, что постигается разумом. Чувственной геометрией Братья чистоты называли атомистическую геометрию, умственной геометрией они называли геометрию "Начал" Евклида. Чувственную геометрию Братьев чистоты можно было бы назвать геометрией "Оптики" Евклида.

ал-Кухи и ал-Сиджзи

Во многих работах моих учеников изучались трактаты иранских математиков X -XI вв. Абу Сахла ал-Кухи и Абу Саида ас-Сиджзи.

В диссертации С.А.Красновой подробно описан "совершенный циркуль" ал-Кухи для вычерчивания конических сечений.

Р.Сафаров перевел на русский язык и опубликовал в ИМИ трактат ал- Сиджзи "Книга об измерении шаров шарами", посвященный трехмерной геометрической алгебре. В этом трактате рассматривается разбиение куба с ребром a+b на кубы a3 и b3 и три параллелепипеда объемом (a+b)ab и аналогичное разбиение шара, обобщающее задачу Архимеда об арбелоне.

Ибн Сина

Энциклопедический трактат ал-Фараби получил дальнейшее развитие в "Книге исцеления" одного из крупнейших ученых средневековья Абу Али Ибн Сины (980-1037), известного в Европе под именем Авиценны. В названии этого трактата имелось в виду "исцеление души от невежества".

Я с Н.А.Садовским перевели на русский язык и издали в Душанбе математические главы "Книги знания" персидского сокращения "Книги исцеления". Строение "Книги исцеления " и ее сокращений - "Книги спасения" и "Книги знания" было таким же, как строение "Второго учения" ал-Фараби: логика, физика, квадривиум, "божественная наука".

В средние века была очень популярна "триада Авиценны" - его учение о том, что общие понятия могут быть трех видов - в разуме Бога, в вещах и в человеческом разуме. В Западной Европе эта триада развивалась Фомой Аквинским, который называл три вида общих понятий Ибн Сины "до вещей", "в вещах" и "после вещей".

Ибн Сина был крупнейшим врачом средневековья, по его "Канону медицины" учились врачи и Востока и Западной Европы. В "Каноне медицины", рассматривая строение глаза, Ибн Сина объяснял зрение не с помощью зрительных лучей, как Евклид и Птолемей, а с помощью лучей, выходящих из источника света.