Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

Ибн Сина был также автором философских, астрономических и математических трактатов и стихов.

В 1980 г. в родном городе Ибн Сины Бухаре, а также в Душанбе и Ташкенте праздновались 1000-летие со дня рождения Ибн Сины.

К этой дате было выпущено много сборников статей, посвященных этому ученому, я участвовал во многих из этих сборников.

Ибн ал-Хайсам

Во многих моих работах и работах моих учеников изучалось творчество одного из крупнейших ученых средневекового Востока ал-Хасана ибн ал- Хайсама (965 - ок.1040), известного в Европе под именем Альхазен, его часто называют "Отцом оптики", так как его "Книга оптики" была основным руководством по этой науке и на Востоке и в Западной Европе.

Ибн ал-Хайсам был также автором большего числа трактатов по оптике, математике и астрономии.

Выше я упоминал о найденной в Самаре рукописи, содержащей несколько трактатов Ибн ал-Хайсама и список его сочинений, составленный им самим за несколько лет до известного ранее списка, помещенного в книге Ибн Аби Усайби'и.

Я перевел на русский язык и опубликовал два доказательства V постулата Ибн ал-Хайсама в его комментариях к "Началам" Евклида. В одном из этих доказательств он сделал ту же логическую ошибку постулирования основания, что и Сабит ибн Корра - допустил существование "простого движения", но во втором же доказательстве явно заменил V постулат Евклида эквивалентным ему утверждением, что одна прямая не может быть параллельна двум пересекающимся прямым. Это утверждение впоследствии получило название "aксиомы Плейфера". В первом доказательстве Ибн ал-Хайсам рассмотрел четырехугольники с тремя прямыми углами и три гипотезы о 4-м угле этих четырехугольников - гипотезы острого, тупого и прямого углов. Эти четырехугольники и гипотезы рассматривались в XVIII веке И.Г.Ламбертом. Гипотеза острого угла выполняется в неевклидовой геометрии Лобачевского, гипотеза тупого угла - в неевклидовой геометрии Римана, а гипотеза прямого угла - в евклидовой геометрии.

Ибн ал-Хайсам был также одним из основателей психологии, вопросы психологии были изложены в его "Книге оптики". Поэтому психологический термин "рефлекс" происходит от слова reflexio - "отражение".

Другие вопросы в комментариях Ибн ал-Хайсама к Евклиду рассмотрела моя ученица Г.З.Кулиева.

Трактаты Ибн ал-Хайсама о вычислении объемов изопериметрической задачи изучал Дж. ад-Даббах.

Трактаты Ибн ал-Хайсама о зажигательных зеркалах изучала моя ученица Н.В.Орлова.

Вопросы механики в сочинениях Ибн ал-Хайсама рассматривали М.М.Рожанская и Т.Д.Столярова.

ал-Бируни

Крупнейшим ученым средневекового Востока был Абу'р-Райхан ал- Бируни (973 -1048). Ал-Бируни родился в древней столице Хорезма Кясе, ныне это город Бируни в Каракалпатии, входящей в состав Узбекистана. Учителем ал-Бируни был хорезмский астроном и математик Ибн Ирак, родственник шаха Хорезма, учившийся в Багдаде у ал-Бузджани. Позже ал- Бируни работал в иранских городах Рее, ныне входящем в состав Тегерана, и Горгане на берегу Каспийского моря, в новой столице Хорезма Гургандже (ныне Ургенч - главный город Хорезмской области Узбекистана). После завоевания Хорезма Махмудом Газневи ал-Бируни работал в его столице Газне (ныне в Афганистане) при дворе Махмуда, его сына Мас'уда, (которому посвящен "Канон Мас'уда) и внука Маудуда. Во время похода Махмуда в Индию ал-Бируни некоторое время жил в Индии.

Труды ал-Бируни были предметом многих моих работ и работ моих учеников. Я уже упоминал о русских переводах сочинений ал-Бируни и таджикской транскрипции "Книги вразумления", подготовленных при моем участии.

В 1973 г. к празднованию 1000-летия со дня рождения ал-Бируни были опубликованы научная биография ал-Бируни, написанная мной, М.М.Рожанской и З.К.Соколовской, книга об ал-Бируни, написанная мной и Б.М.Кедровым, и несколько сборников, в которых я участвовал. Юбилей ал- Бируни отмечался в Москве и Ташкенте.

При подготовке переводов сочинений ал-Бируни я консультировался с замечательным арабистом Михаилом Александровичем Салье, переводчиком "Тысячи и одной ночи" и I тома "Избранных произведений" ал-Бируни. М.А.Салье поначалу относился ко мне свысока, как мэтр к начинающему. Его отношение ко мне изменилось при следующих обстоятельствах. В переводе I тома ал-Бируни Салье привел таблицу звезд "стоянок Луны" - групп звезд, в которых Луна находится в каждый день лунного месяца. Эта таблица состояла из 7 столбцов - название стоянки, положение звезды в созвездии, "количество звезд в созвездии", долгота звезды, широта звезды, сторона (северная или южная),"величина" звезды. В 3-м столбце стоят цифры, часто подряд, например 22, 23, 24. Я сказал Салье, что в 3-м столбце указано не количества, а номера звезд в созвездии по звездному каталогу Птолемея. В арабском языке, как и в многих других языках, "число" и "номер" выражаются одним и тем же словом. Салье понял свою ошибку и изменил свое отношение ко мне.

III книга "Канона Мас'уда" посвящена вопросам математики, необходимым для астрономии. Здесь вычислены хорды, стягивающие дуги равные 1/n окружности, т.е. стороны правильных многоугольников, вписанных в круг, даны определения тригонометрических линий, доказаны теоремы синусов плоской и сферической тригонометрии и приведены таблицы синусов и тангенсов.

В начале 5-й главы этой книги ал-Бируни писал: "Хотя единичное и относится к объектам счета, но если рассматривать единицу в [совокупности сущностей] обладающих веществом, то она не является истинной по своей сущности, а [принята] условно и по общему соглашению, как в части деления окружностей кругов....У окружности круга к его диаметру имеется некое отношение, поэтому у числа окружности к числу диаметра также есть отношение, хотя оно и иррационально". Под "сущностями, обладающими веществом" ал-Бируни имел в виду непрерывные величины, для которых, в отличие от натуральных чисел, единица выбирается условно, как градус для дуг окружности. Под "числом диаметра" он имел в виду натуральное число 2, а под "числом окружности" - обобщение понятия числа, то, что мы называем вещественным числом (как подходит этот термин к термину ал- Бируни "сущности, обладающие веществом"!). Иррациональное отношение, о котором здесь говорится - число п.

Определив синусы и тангенсы и приведя их таблицы, ал-Бируни формулирует правило квадратичного интерполирования этих таблиц, а затем приводит такое же правило "для всех таблиц", т.е. для всех рассматриваемых им функций. В следующих книгах "Канона Мас'уда" встречается большое число функций, являющихся комбинациями алгебраических и тригонометрических функций. Ал-Бируни называл функции "таблицами", так как задавал их с помощью таблиц. Изучению функциональных зависимостей, рассматриваемых в "Каноне Мас'уда", была посвящена кандидатская диссертация М.М.Рожанской.