Виталий Колядко - Бернард Больцано

В логике у Больцано рассматриваются такие важнейшие характеристики аксиоматической системы, как полнота, непротиворечивость, независимость. Он делает первые шаги к формализации аксиоматических систем. Однако он остается еще в рамках содержательного понимания аксиоматической теории. Отсюда проистекает и существенный недостаток его учения — непонимание относительности аксиом и теорем. «Аксиомы, — пишет он, — являются предложениями, которые рассматриваются в объективном отношении всегда только как основания и никогда как следствия» (там же, 43). Вполне понятно, что это объясняется и убеждением в абсолютной неизменности сферы истин-в-себе и ее независимости от реальности и языка. Но как мы теперь знаем, выбор истинных высказываний в качестве аксиом неоднозначен. Если в геометрии Евклида взять в качестве аксиомы положение «Сумма углов треугольника равна 180°», то постулат о параллельных окажется теоремой, т. е. доказуемым предложением. В Гильберт-Аккермановской аксиоматической системе логики высказываний закон исключенного третьего выводится как теорема. В традиционной логике этот закон рассматривается как аксиома.

Если под обоснованием Больцано понимает аксиоматически-дедуктивный метод, то второй вид доказательства — удостоверение истины — он считает вспомогательной научной процедурой, которая не соответствует объективной связи истин, потому что та либо неизвестна, либо отсутствует среди истин созерцания. Цель удостоверения не доказательство объективной истины, а приведение к убеждению, подкрепление обоснования или замена его, если обоснование неизвестно. Больцано считает, что в таких науках, как математика и учение о нравственности, почти каждое предложение можно вывести из его объективных оснований. В эмпирических науках это возможно лишь в редких случаях, так как основания в этих науках нам или совсем неизвестны, или известны лишь частично (21, 4 , 261). Но даже при незнании оснований, полагает ученый, наше мнение, почерпнутое из различных источников, и прежде всего из эмпирического наблюдения, имеет ценность, так как побуждает к дальнейшему исследованию. Удостоверение значительно повышает также вероятность доказываемого положения. Например, если при поиске убийцы на кого-то падает подозрение, то неприязненные отношения с убитым, угрозы, наличие оружия и т. п., не являясь доказательством, увеличивают степень вероятности вины подозреваемого. Больцано утверждает, что отсутствие у многих философов понимания различия между объективным основанием и средствами его познания вело к смешению обоснования истины с ее удостоверением. Истины теоретических наук не могут, по его убеждению, быть выведены из эмпирических научных дисциплин. Истины, например, алгебры, арифметики не могут быть выведены из прикладной математической дисциплины — геометрии. Предпринимавшиеся ранее попытки такого выведения являются удостоверением, но не обоснованием. Напротив, истинность эмпирических, или прикладных, дисциплин может быть обоснована истинами теоретических, или понятийных, наук. Так, закон гравитации, полученный эмпирическим путем, в дальнейшем может быть выведен априорно из теоретической физики (см. 17, 27). Больцано, конечно, не считает, что все эмпирические законы и положения должны быть выведены в конце концов из априорных оснований. Для эмпирических наук объективным основанием могут быть и эмпирические истины. Так, в астрономии, химии, утверждает он, состоящих частью из эмпирических, частью из понятийных истин, имеются основания, которые, хотя и являются по своей природе чистыми априорными истинами, не могут быть доказаны на основе одних чистых понятий и предложений, а требуют опытного подтверждения (см. 21, 4 , 194). Однако на основе только одних эмпирических данных доказательство невозможно. Каждое доказательство из опыта опирается не только на предложения восприятий, или апостериорные предложения, но и на априорные истины, которые в большинстве случаев не формулируются явно. Из предложений восприятий нельзя вывести даже истину о том, что каждое восприятие должно иметь причину (см. там же, 289).

Удостоверение не является строго научным, объективным доказательством, но тем не менее широко применяется в науках. Больцано полагает возможным и в некоторых случаях даже необходимым субъективное основание истин. В двух случаях возможен вывод из субъективного основания, или принципа: когда не удается найти объективное основание и когда объективное основание не способствует субъективному пониманию, «субъективному выводу». Если из субъективного принципа истины выводятся легче, чем из объективного, и к субъективному принципу больше доверия, то его необходимо принять без колебаний. Такие субъективные принципы лежат, например, в основании догматики. Так, у протестантов Библия — единственный источник познания (см. там же, 79). Больцано был убежденным христианином и полагал, что религиозные положения, догмы суть истины, не имеющие объективного (в его понимании) основания, но это не значит, что их нельзя доказать. Удостоверение является здесь надежным способом доказательства. При изложении науки в учебнике следовать объективной связи истин не всегда целесообразно. В некоторых случаях способ исследования может совпадать со способом изложения, так как доказательство, которое убеждает нас в истине в процессе исследования, может убедить и других. Но часто путь, который вел нас к истине, сложен, а объективное основание недоступно читателям из-за недостатка знаний. В этих случаях способ удостоверения истины совершенно необходим в дидактическом отношении. Даже в математике, если у читателя предполагается недостаточная сила понимания, не всегда необходимо доказательство из объективного основания. В математике к тому же имеются истины, которые мы до сих пор не можем вывести из оснований, а доказываем через индукцию, обеспечивающую лишь вероятность (см. там же, 284).

Каким же образом мы приходим к доказательству или к знанию объективных оснований и аксиом? Больцано, как нам известно, не считает интуицию в любой ее форме средством обоснования, доказательства. И опыт также не обеспечивает безусловной достоверности, а дает только вероятностное знание. Все наши заблуждения, по Больцано, проистекают от того, что мы неправильно оцениваем вероятностные заключения (см. там же, 32). Ответа на поставленный вопрос Больцано по существу не дает. Некоторые его высказывания заставляют думать, что он склонялся к выводу, что основные, или фундаментальные, истины — объективные основы доказательства — получаются через удостоверение. В работе «К более обоснованному изложению математики» чешский философ говорит, что доверие к аксиоме, или основополагающему предложению, истине, мы получаем, исходя из очевидных и общепринятых предложений. Но на самом деле оказывается, что эти очевидные и общепринятые предложения выводимы из аксиом. Как только мы замечаем это, мы убеждаемся в истинности аксиомы (см. 16, 57). Иначе говоря, удостоверение в некоторых истинах является основанием для приобретения аксиом, фундаментальных истин. Больцано совершенно правильно устанавливает различие между достоверностью как психологическим понятием и истиной. Непонимание же им диалектики эмпирического и логического неизбежно вносит элемент субъективизма в учение о методах исследования и доказательства.