Борис Кушнер - Учитель

Разумеется, единицы измерения времени условны. Столь же условны и круглые даты. Но ведь вся наша жизнь, в конечном счёте, определяется соглашениями, иногда явными, высказанными, иногда подразумеваемыми. Из-за этих молчаливых соглашений, усваиваемых постепенно, начиная с колыбели, так трудно взрослому человеку «вжиться» в другую культуру, цивилизацию. Он не понимает подчас самых простых ситуаций, а другая сторона не понимает, что он не понимает вещей, столь очевидных, что о них никто и не задумывается.

И всё-таки при всей условности дат, делящихся на пять, десять, на сто и т. д [1] Ведь и сама десятичная система счисления условна. Видимо, дело в том, что Б-г наградил нас десятью пальцами (интересный вопрос, — почему именно десятью). Будь мы роботами, видимо, считали бы на один-два, а родись осьминогами, наверное, считали бы в восьмеричной системе. ., они играют существенную роль в нашей жизни, обозначая вехи и границы. Помню, с каким трепетом ждал я появления двойки с тремя нулями 31 декабря 1999 г. И это несмотря на то, что новый век, новое тысячелетие по всем историческим канонам начиналось лишь в ночь на 2001 г. В результате многие вещи стали звучать для меня футуристично, многие печально. Всю жизнь я привык говорить и писать «прошлый век», «в прошлом веке» и т. д., имея ввиду 19-й век, время Бетховена, Гаусса, Пушкина, Шумана, Брамса, Листа… А теперь мой собственный век (и не со мною ли вместе?) оказался «прошлым» [2] Как я сам и писал недавно «А век, в котором жизнь прожил / Теперь зовётся прошлым» (Вестник, № 16(300), 24 июня 2002 г., стр. 52). . Да что век, само тысячелетие ушло, странно чувствовать себя человеком «прошлого тысячелетия». Уже почти палеонтология получается.

И вот незаметно подходит ещё одно круглое, трехзначное число. Столетие моего Учителя, одного из самых выдающихся математиков 20-го века Андрея Андреевича Маркова, Младшего. Вечная река Лета течёт незаметно, но уносит нас она неотвратимо, безостановочно… Оторвёшься на мгновение от суеты, и холод по спине, как изменился пейзаж, как далеко остались фиалковые луга детства, да что же там детство… Кажется, вчера встретил я на Ленинских Горах (теперь снова Воробьёвых, если не ошибаюсь) будущего своего Учителя. Стремительная походка, прямая осанка, ослепительный контраст голубых глаз и седых волос. Всё необычно, всё из ряда вон. Я уже знал, что это Андрей Андреевич Марков и что только что отмечалось его шестидесятилетие. И была осень, и шёл 1963-й год… Сорок лет назад. И уже собственное моё шестидесятилетие незаметно пришло и минуло…

Мы, ученики Андрея Андреевича, просто обязаны написать о нём, о нашем времени. Пока помним, сколько помним. Пока живём.

В меру своих сил я пробую сделать это. Эти строки посвящаются памяти моего Учителя и памяти трёх его учеников и последователей, дорогих друзей и коллег, безвременно ушедших из жизни. Вот их имена: Сергей Юрьевич Маслов (10 июня 1939 г. — 29 июля 1982 г.), Освальд Демут (Oswald Demuth) (9 декабря 1936 г. — 15 сентября 1988 г.), Альберт Григорьевич Драгалин (10 апреля 1941 г. — 18 декабря 1998 г.) О каждом из них я коротко расскажу ниже, каждый из них — отдельный особенный мир [3] Воспоминания о Драгалине выдающегося голландского математика A.Troelstra можно найти на http://staff.science.uva.nl/~anne/dragalin.html , некролог S.Artemov, B.Kushner, G.Mints, E.Nogina and A.Troelstra, In Memoriam: Albert G. Dragalin, The Bulletin of Symbolic Logic, vol 5, No.3, 389–391,1999. Воспоминания ленинградских коллег Маслова можно найти на сайте http://www.mathsoc.spb.ru/pers/maslov/ . Там же есть координаты опубликованных некрологов. Мне не удалось локализовать некролог Демута. Его памяти я посвятил большую статью и доклад конференции в Брно: B.A.Kushner, Kurt Gödel and the constructive Mathematics of A.A.Markov, Gödel ‘96, Logical Foundations of Mathematics, Computer Science and Physics — Kurt Gödel‘s Legacy, Brno, Czech Republic, August 1996, Proceedings, Lecture Notes in Logic, 6, Petr Hajek, Ed., 51–63,1996, Springer, Germany. .

Математика вспоминается многим бесконечными списками формул (одна тригонометрия чего стоит), в лучшем (или в худшем, как для кого) случае рядами теорем, вместе с которыми надо, вдобавок, ещё и доказательства запоминать. И экзамены! Кошмар экзаменов — школьных, вступительных, институтских… Сами математики представляются людьми не от мира сего, часто их «подозревают» в эмоциональной ущербности и, вместе с тем, наделяют необычайными общими умственными способностями. Вот эпизод из моего прошлого. Однажды я должен был встретиться с коллегой на станции метро «Фрунзенская». Станция эта тихая, уютная… Приехав туда заранее, я устроился на удобной деревянной скамье, и стал рассматривать клавир до-минорного фортепианного Концерта Моцарта. В самом рисунке нотных линий всегда было что-то меня завораживающее. Уходя из дому, я забыл сменить пальто, в котором гулял с моим сеттером Крассом. «Собачье» пальто было заслуженное — в следах глины и многочисленных когтей и зубов окрестных недругов моего пса. Вероятно, эта странная комбинация клавира и рваного пальто насторожила милиционера. Некоторое время он нервно прохаживался поблизости и, наконец, тихо попросил показать документы. Я протянул ему удостоверение члена Московского Математического Общества. Заглянув в него, страж порядка понимающе протянул «а…», с сочувствием козырнул и отошёл.

Конечно, все эти представления о математике и математиках от реальности далеки… Математика — безудержно драматическое занятие, как и всякая наука, в которой человек соревнуется, почти как Иаков, с Б-гом, открывая Вечные Истины, божественность которых неоспорима, а также соревнуется с себе подобными в этой борьбе за права Первопроходца. Достаточно вообразить строителя, озарённо возводящего великолепное здание, которое вдруг рушится, как карточный домик, поскольку самый первый камень оказался дефектным. Такие трагедии не единожды случались с математиками: бессонные ночи, дни, занятые упорными размышлениями, так что всё остальное вокруг воспринимается как бы через пелену. Наконец, вот она — Теорема . И… горькое прозрение, руины… В отличие от обыкновенного строителя здесь есть ещё одна эмоционально убийственная возможность: всё в порядке с самим Зданием, да оказывается, что кто-то его уже построил… Открытие кем-то уже открыто, Теорема кем-то уже доказана… Какие горькие, порой безобразные приоритетные споры возникают подчас [4] Достаточно напомнить ожесточённую дискуссию конца 17-го века по поводу «изобретения» дифференциального и интегрального исчислений. Я имею ввиду приоритетный спор между двумя великими учёными — Ньютоном и Лейбницем. (См., например, David M. Burton, The History of Mathematics, An Introduction, Second Edition, Wm.C.Brown Publ., 1991, стр. 366 и далее). … Да, живая, очень живая наука — Математика. И очень живые и очень разные люди, математики. Не думаю, кстати, что они в целом «умнее» представителей иных профессий. Математические способности далеко не всегда даруются в качестве специального проявления общего интеллекта. Встречаются талантливые, более чем талантливые математики, которые вполне посредственны за пределами своей науки. С другой стороны, какие гармоничные Личности, какие целостные проявления Интеллекта можно встретить на дорогах этой Царицы Наук…