Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

В последующие годы юный Пуанкаре начинает все больше внимания уделять математическим дисциплинам и после двух лет упорной подготовки блестяще сдает вступительные экзамены в Парижскую высшую нормальную школу. После окончания второго курса лучшие студенты могли претендовать на конкурсный переход в Парижскую горную школу, считавшуюся в то время наиболее авторитетным специальным высшим учебным заведением. Второкурсник Пуанкаре уверенно проходит конкурсный отбор и уже через несколько лет защищает докторскую диссертацию. Председатель аттестационной комиссии, видный математик, академик Гастон Дарбу, с восхищением писал в отзыве на диссертационную работу: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы ее приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».

-23-

После присвоения докторской степени Пуанкаре направился на свое первое место академической работы в должности адъюнкт-профессора. Педагогическую и научную деятельность молодой ученый начал в Высшей технической школе небольшого нормандского городка Кане. Здесь он и создал первые научные работы, сразу же привлекшие внимание научной общественности Франции. Эти достаточно оригинальные математические исследования были посвящены введенному Пуанкаре понятию автоморфных функций. Вскоре статьи Пуанкаре начали обсуждаться и европейскими математиками.

Рис. 8. Пуанкаре — профессор университета

В октябре 1881 года Пуанкаре получил лестное предложение занять должность ординарного профессора в Парижском университете. Параллельно он отстоял право вести обширную преподавательскую работу и в других столичных высших учебных заведениях. В частности, Пуанкаре долгое время успешно преподавал авторский курс математического анализа в Высшей политехнической школе.

Осенью 1886 года Анри Пуанкаре возглавил кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета, а в январе 1887-го был избран членом французской Академии наук. В Париже он написал свои фундаментальные

-24-

работы по дифференциальным уравнениям, небесной механике, топологии, а также доказал, что знаменитая «задача трех тел» не имеет законченного математического решения. Вершиной научно-педагогической деятельности ученого стал десятитомный фундаментальный «Курс математической физики», вышедший в 1889 году и сразу же ставший основным пособием для студентов-математиков, получив восторженные отзывы. Творческие успехи Пуанкаре были достойно оценены у него на родине, и в 1906 году он был избран президентом французской Академии наук.

Пуанкаре скончался 17 июля 1912 года в Париже после неудачной операции и был похоронен в семейном склепе на столичном кладбище Монпарнас.

Вероятно, Пуанкаре предчувствовал свою неожиданную смерть, так как в последней статье описал нерешенную им задачу («последнюю теорему Пуанкаре»), чего никогда раньше не делал. Спустя несколько месяцев эта теорема была доказана Джорджем Биркгофом. Позже при содействии Биркгофа во Франции был создан Институт теоретической физики имени Пуанкаре.

Рис. 9. Ученый в кругу семьи

Все современники отзывались о выдающемся французском ученом как о человеке чести, благородном и корректном в любых, даже самых горячих научных полемиках. Пуанкаре никогда

-25-

не участвовал в спорных с моральной точки зрения дискуссиях, которые могли даже косвенно оскорбить других ученых. Он неоднократно добровольно уступал научный приоритет, даже если имел серьезные права на него. Например, он первым выписал в современном виде преобразования Лоренца (наряду с Лармором), однако сам же и назвал их именем Лоренца, который ранее дал их неполное приближение.

Во времена Пуанкаре набирала силу третья волна позитивизма, в рамках которой, в частности, математика провозглашалась частью логики. Этой идеи, к слову, придерживался знаменитый философ и математик Бертран Рассел. Другая группа неопозитивистов во главе с выдающимся математиком Гильбертом вообще считала, что математическая наука представляет собой всего лишь малосодержательный набор аксиоматических теорий. Пуанкаре был категорически против такого рода формалистических взглядов. Он считал, что в основе деятельности математики лежит интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования.

Рис. 10. Память о выдающемся ученом

«Опыт направляет нас при этом выборе среди всех возможных групп перемещений к той, которая служила бы эталоном

-26-

для соотнесения с ней реальных явлений, но не делает его для нас обязательным; он показывает нам не то, какая геометрия наиболее правильна, а то, какая наиболее удобна…

Поскольку невозможно указать конкретный опыт, который мог бы быть истолкован в евклидовой системе и не мог бы быть истолкован в системе Лобачевского, то я могу заключить: никогда никакой опыт не окажется в противоречии с постулатом Лобачевского».

Творческие методы Пуанкаре отличались оригинальностью и эффективностью. Так, он всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решения. В этом ученому помогали феноменальная память, научная интуиция и воображение. Известно, что Пуанкаре мог слово в слово цитировать все прочитанное и услышанное им на протяжении жизни. Кроме того, он избегал долговременных размышлений над одной и той же темой, считая, что подсознание уже получило условие задачи и будет успешно над ней трудиться до окончательного решения.

Развивая конвенционализм, Пуанкаре доказывал, что основные положения, принципы и законы любой научной теории не являются ни искусственными синтетическими истинами, изначально содержащимися в ней, как считал в свое время Кант, ни законченными моделями объективной реальности механических материалистов. По его мнению, содержание науки представляет собой некие соглашения, которые негласно поддерживаются работающими в данной области исследователями и единственным абсолютным условием для которых является их внутренняя непротиворечивость. При этом Пуанкаре считал, что выбор тех или иных положений из множества возможных произволен, если отвлечься от практики их применения. Поскольку мы руководствуемся последней практикой применения, произвольность выбора основных принципов ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой — необходимостью успешного их использования.