Хоакин Наварро - Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер

Здесь общие координаты qсовпадают с декартовыми координатами х i. Применив методы математического анализа, в частности уравнение Эйлера — Лагранжа, получим:

Теперь рассмотрим симметрию (в формулировке теоремы она обозначена через s). Так как закон упругости выполняется всегда, мы вполне можем предположить, что s= t, то есть время, и симметрия лагранжиана, о которой говорится в исходной формулировке, проявляется так:

Проведем некоторые алгебраические преобразования:

Изменим порядок членов:

Мы получили сохраняющуюся величину С— она приведена в скобках. Так как q˙= х˙, имеем

Сумма (со знаком «минус») кинетической и потенциальной энергии, то есть общая энергия системы, постоянна. Мы получили закон сохранения энергии.

* * *

Мы прервали наш рассказ об Эмми на том, что она обосновалась в Гёттингене, рядом с Клейном и Гильбертом — двумя математиками мировой величины. Остроумный Гильберт нашел способ преодолеть препятствия со стороны наиболее косных и консервативных преподавателей: он организовал курсы под своим именем, но на занятиях его всякий раз замещала Эмми, а недоброжелателям оставалось лишь скрежетать зубами.

Эмми отличалась невероятной работоспособностью — ее можно было сравнить с автомобилем, у которого отказали тормоза. В 1920 году она решила последовать новым путем. Постепенно, но неуклонно Эмми стала уделять все больше внимания вопросам чистой алгебры: сначала кольцам и идеалам на кольцах, затем — более сложным структурам, в частности различным алгебрам. Она настолько овладела темой, что вполне заслужила титул «властительницы колец». К этой эпохе относятся столь важные для развития алгебры результаты, как теорема Ласкера — Нетер (1921) и лемма о нормализации (1926). К 1927 году относятся ее теоремы об изоморфизме.

Затем практически сразу же Эмми перешла к более сложным темам, в частности к алгебрам. В 1931 году была сформулирована теорема Альберта — Брауэра — Хассе — Нётер об алгебрах конечной размерности. В 1933 году Эмми Нётер вновь получила важный результат, связанный с алгебрами, — так называемую теорему Сколема — Нётер. Мы не приводим подробные формулировки этих теорем, так как в них упоминаются очень абстрактные математические термины и объекты, доступные исключительно специалистам.

За Эмми повсюду следовала настоящая толпа учеников — шумных, недисциплинированных, но очень умных. То были «дети Нётер», которые внимали ее словам. Они сопровождали ее во время длинных прогулок и частых купаний в муниципальном бассейне, где Эмми плавала и ныряла, словно дельфин. Многие «дети Нётер» впоследствии стали великими математиками благодаря идеям, которые они почерпнули от своей наставницы, хотя ее педагогический дар был, если можно так выразиться, нестандартным: она относилась к ученикам как курица-наседка к цыплятам — была неизменно строгой и требовательной и не отходила от них ни на шаг. Многим она напоминала скорее петуха, чем курицу, и они называли ее, проявляя уважение к ее уму и некоторую робость, в мужском роде — Der Noether .

«Дети Нётер».

Понять, сколь любопытной была свита «детей Нётер», поможет анекдотичный случай времен нацистской Германии. Наташа Артин-Брауншвейг, супруга Эмиля Артина(1898–1962) , рассказывала, как они однажды спустились в гамбургское метро: ученики ни на шаг не отставали от Нётер и шли за ней, словно дети за Гамельнским крысоловом. Едва они зашли в поезд, Эмми начала обсуждать математические темы с Эмилем Артином, все больше повышая голос и не обращая внимания на остальных пассажиров. В речи Нётер постоянно звучали слова «фюрер» и «идеал» — к великому ужасу Наташи, которая боялась, что их вот-вот задержит гестапо.

Однако любой из «детей» без труда объяснил бы внушавшим ужас гестаповцам, что эти слова были всего лишь невинными алгебраическими терминами из теории колец. В то время нацисты установили повальную слежку, они вмешивались в частную жизнь людей и буквально осаждали университеты. Один из учеников Эмми, который был евреем и поэтому не мог посещать университет, приходил заниматься к ней домой в форме члена штурмового отряда, чтобы избежать подозрений. Пацифистка Эмми воспринимала происходящее со смирением.

Она занималась наиболее современными разделами алгебры. Время от времени Эмми обращалась к топологии, в частности в совместных работах с Павлом Сергеевичем Александровым(1896–1982) . Специализацией Нётер было подробное изучение алгебраических структур, цель которого — отбросить их частные свойства и рассмотреть их в максимально общем виде. Эмми пользовалась безграничным авторитетом, и к ней приезжали ученики со всех уголков Европы. Один из них, Бартель ван дер Варден(1903–1996) , впоследствии прославившийся как автор «Современной алгебры», книги, ставшей каноном для нескольких поколений (по этой самой книге, страницы которой были испещрены непонятными символами готического шрифта, учился и я), писал в некрологе Эмми Нётер:

« Для Эмми Нётер связи между числами, функциями и операциями становились ясными, доступными для обобщения и полезными только после того, как они были отделены от конкретных объектов и сведены к концептуальным связям общего вида ».

А вот что писал Эйнштейн:

« Теоретическая математика — своего рода поэзия логичных идей. Ее цель — поиск наиболее общих идей, которые в простом, логичном и общем виде описывают максимально возможный спектр формальных взаимосвязей. На этом пути к логической красоте мы и открываем формулы, позволяющие глубже постичь законы природы ».

Внимательно прочтите этот раздел, посвященный азам абстрактной алгебры, — в противном случае вы не поймете ничего из того, о чем говорится в следующих разделах. Этот раздел обширен, но прост, так как содержит исключительно определения.