Журнал Компьютерра - Журнал Компьютерра N737

Авторский ответ на данную задачу: последнее высказывание истинно.

Этот ответ неверен: на диаграмме показана ситуация, в которой все условия выполнены, а заключение — нет. (Далее на всех диаграммах множества схематически изображены именованными прямоугольниками; имя каждого прямоугольника полностью в нем помещается.)

Вариант 1, задача 25

Все корабли — пингвины, а у всех пингвинов на ногах растут газонокосилки; кроме того, некоторые пингвины едят холодильники; и все фены едят холодильники. Но никто из тех, у кого на ногах растут газонокосилки, не является феном; так что ни один корабль не ест холодильники.[All ships are penguins, and all penguins have lawnmowers growing on their feet; also, some penguins eat fridges; and all hairdriers eat fridges. But none with lawnmowers growing on their feet are hairdriers; therefore no ships eat fridges.]

Авторский ответ и объяснение: ложно. Некоторые корабли едят холодильники.

Хотя ответ верен, обоснование ошибочно. На самом деле заведомо ложным при данных условиях является не высказывание "ни один корабль не ест холодильники" (на основании условий достоверное утверждение о его истинности или ложности сделать невозможно), а утверждение (выраженное словами "так что") о том, что это высказывание следует из условий. На диаграмме показана схема пересечений множеств, противоречащая авторскому утверждению: она удовлетворяет всем данным задачи, но в ней ни один корабль не ест холодильники.

Вариант 2, задача 14

Некоторые гоблины — снежинки; некоторые снежинки хорошо играют в баскетбол; у всех, кто хорошо играет в баскетбол, по три головы; следовательно, все те, у кого по три головы, — гоблины.[Some goblins are snowflakes; and several snowflakes are good at basketball; all that are good at basketball have three heads; therefore all that have three heads are goblins.]

Авторский ответ: истинно.

Этот ответ неверен. Более того, возможен вариант, когда никто из тех, у кого по три головы, не является гоблином (см. диаграмму).

Вариант 3, задача 11

Решена автором правильно. Поэтому я не осмеливаюсь нарушить авторское право и опубликовать условие этой задачи. С другой стороны, я надеюсь, что несанкционированная публикация неправильных задач наносит не столь большой ущерб интеллектуальной собственности, чтобы прийти в противоречие с законом. (То же относится к остальным четырем верным задачам: NN 3 и 26 из варианта 4 и NN 11 и 23 из варианта 8.)

Вариант 5, задача 13

Все ящики — гитары; все гитары — хорошие борцы. У некоторых хороших борцов перепончатые лапы; следовательно, у некоторых ящиков перепончатые лапы.[All boxes are guitars; and all guitars are good wrestlers. Some good wrestlers have webbed feet; so some boxes have webbed feet.]

Авторский ответ: верно.

Этот вывод неверен, как показывает диаграмма.

Вариант 5, задача 29

Все носки — лягушки, и у всех лягушек по четыре клюва; все огни умеют готовить пищу, а у всех, кто умеет готовить пищу, по четыре клюва; некоторые лягушки умеют пищать. Все носки — огни, следовательно, некоторые огни пищат.[All socks are frogs and all frogs have four beaks; also some lights can cook and all that can cook have four beaks, and some frogs squeak. All socks are lights, therefore some lights squeak.]

Авторский ответ: верно.

Этот вывод ошибочен, как показывает диаграмма.

Вариант 6, задача 22

Все перья — шоферы и всегда выкидывают бананы из окна. Лягушки иногда могут бросить дротик на три мили, как и некоторые лимоны. Лимоны — ходули и всегда выкидывают бананы из окна. Следовательно, и перья, и ходули всегда выкидывают бананы из окна.[All feathers are car drivers and always throw bananas out of windows. Frogs can sometimes throw a javelin three miles, as can some lemons. Lemons are pogo sticks and always throw bananas out of windows. Therefore feathers and pogo sticks both always throw bananas out of windows.]

Авторский ответ: истинно.

Этот ответ неверен. Невозможно сделать вывод, что все ходули удовлетворяют какому-то условию, не имея ни одного условия, также относящегося ко всем ходулям (а не к их части, состоящей из лимонов). Точнее, такое утверждение можно сделать только в том случае, когда совокупность вводной информации внутренне противоречива; как показывает диаграмма, в данном случае это не так.

Вариант 7, задача 12

Все кукурузные хлопья — лошади. Все кукурузные хлопья носят красные пуговицы и иногда играют в бинго. Пшеничные лепешки иногда играют в бинго. Алмазы — пшеничные лепешки, следовательно, алмазы и лошади иногда играют в бинго.[All cornflakes are horses. All cornflakes have red buttons and sometimes play bingo. Scones sometimes play bingo. Diamonds are scones, therefore horses and diamonds sometimes play bingo.]

Авторский ответ: верно.

Условие задачи можно понимать тремя разными способами (что само по себе является существенным недостатком), так как высказывание "алмазы и лошади иногда играют в бинго" допускает три различных интерпретации. Во всех трех случаях авторский ответ ошибочен.

Первое понимание: каждый алмаз и каждая лошадь иногда играет в бинго. В этом случае авторский ответ ошибочен по той же причине, что и в предыдущей задаче: невозможно сделать достоверное утверждение обо всех лошадях, имея информацию только о тех из них, которые одновременно являются кукурузными хлопьями (см. диаграмму).

Второе понимание: бывают моменты времени, когда какие-то алмазы и какие-то лошади играют в бинго. В этом случае ответ очевидно неверен, потому что нигде в условии ничего не сказано о том, кто с кем играет одновременно.

Наконец, третье понимание: бывают моменты, когда какие-то алмазы играют в бинго, и бывают (быть может, другие) моменты, когда какие-то лошади играют в бинго. Но тогда в таком же смысле надо понимать условие "пшеничные лепешки иногда играют в бинго": бывают моменты, когда какие-то лепешки играют в бинго. При этом не исключено, что это случается только с теми лепешками, которые не являются алмазами, следовательно, авторский ответ снова неверен.

Вариант 7, задача 40

Некоторые открытки — белые медведи, а некоторые моечные машины часто чихают; кроме того, дикобразы говорят по-китайски, а все те, кто говорит по-китайски, часто чихают. Но ни один белый медведь часто не чихает. Некоторые моечные машины говорят покитайски, а все открытки — моечные машины. Следовательно, некоторые открытки говорят по-китайски.[Some postcards are polar bears, and some washing machines sneeze a lot; also hedgehogs speak Chinese, and all that speak Chinese sneeze a lot. But no polar bears sneeze a lot. Some washing machines speak Chinese and all postcards are washing machines. Therefore some postcards speak Chinese.]