Гелий Салахутдинов - Блеск и нищета К. Э. Циолковского

Итак, претендуя на изобретение межпланетной космической ракеты, К.Э. Циолковский должен был математически доказать ее способность преодолеть притяжение Земли, совершить космический полет и вернуться обратно.

В противном случае его идея была бы просто гипотезой, для превращения которой в изобретение предстоял еще долгий путь.

В настоящем разделе мы попытаемся понять в какой степени ему удалось решить эту задачу, каков был уровень его работ по ракетодинамике и какие ему принадлежат здесь приоритеты.

Сначала, конечно, остановимся на первой задаче ракетодинамики, носящей имя К.Э. Циолковского, так же как и полученная конечная формула и входящее в нее одно число.

Предполагая, что ракета летит в свободном пространстве, т.е. она не испытывает ни силы гравитации, ни сопротивления атмосферы и что скорость истечения продуктов сгорания относительно ракеты постоянна (это было его молчаливое предположение), он составляет следующее уравнение, исходя из закона сохранения количества движения:

dV (M 1+ M) =V 1dM ; (1)

где М - запас топлива на ракете в данный момент полета;

M 1- сухая масса ракеты;

V 1- скорость истечения продуктов сгорания;

V - скорость ракеты.

Разделив переменные и интегрируя, он получил:

или V / V 1= - ln (M 1+ М) + С где: C = const

До запуска, когда V = 0, М = М 2, т.е. начальному запасу топлива на ракете.

Тогда С = ln (M 1+ М 2);

значит:

Наибольшая скорость получится, когда сгорит все топливо, т.е. когда М = 0, т.е.

или

Vmax = V 1ln (1 + Z) (3)

Число Z называют ныне числом К.Э. Циолковского.

"Отсюда мы видим, - писал он, - что скорость V снаряда возрастает неограниченно с возрастанием количества М2 взрывчатых веществ. Значит, запасаясь разными количествами их, при разных путешествиях мы получим самые разнообразные окончательные скорости" [110, с. 77-78].

Но вот тут-то он уже и ошибся. Дело в том, что запас топлива на ракете хоть и может быть любым, но фиксированным оказывается отношение его массы к массе конструкции, т.е. число Z, которое в процессе развития ракет хотя и изменялось, но всегда имело некоторый свой логический предел, обусловленный конструктивными и технологическими особенностями. К.Э. Циолковский принял неслыханную и поныне скорость истечения V 1= 5700 м/с (для водородно-кислородного топлива она составляет примерно 4500 м/с) и по формуле (3) получил, что Z приблизительно равно 3 для обеспечения первой космической скорости.

Он проводил расчет даже до Z = 200, не понимая, что это расчет абсурда. Для современных одноступенчатых ракет еще в полной мере не удается обеспечить Z = 10, необходимое для их выхода на орбиту.

Н.Д. Моисеев отмечал, что К.Э. Циолковский в своих расчетах все округления и допущения всегда делал так, что погрешность шла в запас [40, с. 27]. Но этому своему правилу в работе [11О] он явно изменил.

Проведя соответствующие расчеты по формуле (3), он пришел к выводу о том, что:

"При отношении M 2/ М 1, равном шести, скорость ракеты почти достаточна для удаления ее от Земли и вечного вращения вокруг Солнца в качестве самостоятельной планеты. При большем количестве взрывчатого запаса возможно достижение пояса астероидов и даже тяжелых планет" [11О, с. 83].

Он считал, что "...всевозможной величины снаряды с любым числом путешественников могут приобретать скорости желаемой величины", ... "лишь бы запас взрывчатых веществ М2 возрастал пропорционально возрастанию массы M 1ракеты" [110, с. 82]. Но он не понимал, что величина Z ограничена возможностями природы и пропорционально отношение М 2/ M 1может изменяться при недостаточно больших Z.

Формула (3) не учитывает потери в скорости ни за счет притяжения Земли, ни в результате воздействия аэродинамического сопротивления. Кроме того, в расчете использовалась экстремальная скорость истечения газов, причем даже без учета ее потерь из-за кпд двигателя. Значение этого кпд он мог ориентировочно принять таким, как у двигателей внутреннего сгорания, и тогда его ракета уже не выходила бы на орбиту.

В этой же работе он сделал, казалось бы, разумный шаг: он попытался определить влияние силы тяжести на скорость ракеты. При этом он пользуется формулами из школьного курса физики и совершенно не затрагивает специфики ракетного движения. Он писал: V = a t ; (4)

где: V - скорость ракеты в среде без тяжести и аэродинамического сопротивления; а - ускорение прямолинейного движения; t - время.

(У него было записано так: t = V/P где Р - ускорение; мы здесь заменили Р на а). К.Э. Циолковский вводит далее силу земного притяжения:

где V - скорость ракеты в конце активного участка при постоянном ускорении свободного падения g.

Комбинируя (4) и (5), он получил:

Подставив (6) в (2), он приходит к зависимости конечной скорости ракеты в среде с силой притяжения:

К.Э. Циолковский использует далее эту формулу для расчетов каких-то экзотических, второстепенных режимов движения. Например, он вычислил сколько времени простояла бы неподвижно ракета с работающим двигателем на Земле и на Луне если бы g = a.

Некоторые наблюдения были хоть и полезными, но, тем не менее, не актуальными. Например, он заметил, что если а -> ∞, то скорость ракеты будет одинакова в среде с притяжением и без него (без аэродинамического сопротивления, конечно), т.е. что выгоднее сжигать сразу все топливо на Земле.

Далее он, положив, что g/a = 10, M 2M 1= 6 нашел, что V 2= 9990 м/с [110, с. 89]. Казалось бы, что, наконец-то, круг замкнулся и то, ради чего была получена формула (7), сейчас будет достигнуто - ведь теперь уже очевидно, что числа Z = 6 не хватает для достижения второй космической скорости:

А ведь еще есть аэродинамическое сопротивление, к.п.д. двигателя. Если на каждое из этих слагаемых набросить тоже всего по 10%, то теперь уже потери в скорости составят 30%.

Однако К.Э. Циолковский отметил лишь прямо противоположное: "Мы нашли V 2= 9900 м/с, т.е. такую скорость, которая лишь немного менее скорости V, приобретаемой в среде, свободной от силы тяжести при тех же условиях взрыва" [110, с.89].