Эвальд Ильенков - Количество.

Декарт ставит проблему количества в «Правилах для руководства ума». Прежде всего он обращает внимание на отношение математических форм выражения количества к реальному предмету математического исследования. Солидаризируясь с Демокритом и Аристотелем, Декарт возражает против представления, будто число и величина и далее — точка, линия и поверхность, представляют собой нечто действительно существующее отдельно от тел. Он выступает здесь против иллюзии, которая характерна для профессионально-одностороннего математического мышления, принимающего субъективный образ предмета за сам предмет. Эта иллюзия замыкает мышление в кругу уже ранее идеализированных свойств подлинного предмета математического исследования и делает мышление неспособным к действительному приращению математического знания. Задача теоретически-математического исследования на почве этой иллюзии неизбежно ограничивается чисто формальными преобразованиями уже ранее полученного знания. В итоге получается, как выражается Декарт, не математик, исследующий реальный предмет, а «счетчик», бессмысленно оперирующий с готовыми знаниями. Декарт подчеркивает, что предметом математического исследования являются не «числа», «линии», «поверхности» и «объемы», т. е. не та или иная уже известная форма или вид количества, а самое реальное количество, которое и расшифровывается как реальная пространственная и временная определенность тел. Поэтому количество только выражается через число, меру, величину и т. д., но ни в коем случае нельзя сказать, что количество это и есть число, мера, величина и пр. Это значило бы принять математические средства выражения количества как предмета математики за самый предмет и превратиться из математика в «счетчика». «Счетчик» просто заучивает словесно-знаковые формулы математики, не умея соотнести их с тем реальным предметом, в исследовании которого они возникли и зафиксированы. Поэтому реальный предмет загорожен от счетчика непроницаемой для его умственного взора стеной слов, знаков, с которыми он и манипулирует, постоянно принимая слова за предметы, сочетая и разделяя их по правилам, заданным ему другими людьми как штампы, как догмы, проверить и понять которые он не в состоянии.

Различение, которое проводится между «протяжением» и «телом», счетчик принимает за реальное различие между двумя вещами. «…Большинство придерживается ложного мнения, что протяжение содержит в себе нечто отличное от того, что обладает протяжением…», — т. е. от протяженного тела [8] Декарт Р. . Избранные произведения. Москва, 1950, с. 148. . Для ума счетчика характерно, что он, встречая три слова, выражающих одну и ту же вещь, строит в своем воображении три разные вещи и никак не понимает, как и почему эти три вещи связаны между собой. Поэтому-то «очень важно различать выражения, в которых слова протяжение, форма, число, поверхность, линия, точка, единица и другие имеют столь строгое значение, что иногда исключают из себя даже то, от чего они реально не отличаются, например, когда говорят, что протяжение или фигура не есть тело, число не есть сочтённая вещь, поверхность есть предел тела, линия есть предел поверхности, точка есть предел лини и, единица не есть количество и т. д. Все такие положения и другие, подобные им, должны быть совершенно удалены из воображения, как бы они ни были истинны» [9] Там же, с. 148–9. . Поэтому как протяжение, так и количество не следует представлять себе в виде некоторой «вещи», существующей реально отдельно от протяженных тел, находящихся в тех или иных отношениях друг к другу. «Нужно обратить особое внимание на то, что во всех других положениях, где эти названия хотя и удерживают то же самое значение и таким же образом абстрагируются от предметов, но не исключают, однако, или не отрицают ничего в той вещи, от которой они реально не отличаются, мы можем и должны прибегать к помощи воображения, ибо если интеллект имеет дело только с тем, что обозначается словом, то воображение должно представлять себе действительную идею вещи, для того чтобы интеллект мог по мере надобности обращаться и к другим свойствам, которые не выражены в названии, и опрометчиво не считал бы их исключёнными. Так, например, если речь идёт о числе, мы представляем себе какой-нибудь предмет, измеряемый многими единицами, но хотя наш интеллект мыслит здесь только о множественности этого предмета, мы, тем не менее, должны остерегаться, чтобы он не сделал вывода, будто измеряемая вещь считается исключенной из нашего представления, как это делают те, кто приписывает числам чудесные свойства, — чистейший вздор, к которому они не питали бы такого доверия, если бы не считали число отличным от исчисляемой вещи» [10] Там же, с. 149. . Данное рассуждение Декарт продолжает далее и по отношению к «фигуре», «величине» и т. д. Здесь, как и везде, Декарт предполагает понимание материи (телесной субстанции), как тождественной с протяженностью. Поэтому и количество есть в общем и целом одно и то же, что и материя, только рассматриваемая под аспектом ее численной измеримости; иными словами, количество есть численно измеримое протяжение. Оспаривая схоластическое определение материи, Декарт говорит, что все трудности, испытываемые философами в вопросе о материи, происходят «…только оттого, что они хотят отличать материю от ее собственного количества и ее внешней протяжённости, то есть от ее свойства занимать пространство» [11] Там же, с. 196. . Собственное понимание Декарт формулирует так: «…Количество описанной мною материи не отличается от численно измеримой субстанции», «истинной формой и сущностью» которой является протяженность и ее свойство занимать пространство [12] См.: там же. . Спиноза, излагая философию Декарта, также формулирует в числе ее аксиоматических определений ту мысль, что протяжение не есть что-либо отличное от количества (Quantitas) [13] См.: Спиноза Б. Принципы философии Декарта, ч. 2, определение 1. . С этой идеей как раз и связана у Декарта идея «всеобщей математики», лишь частями которой должны являться арифметика и геометрия, исследующие только частные виды количества, т. е. телесной субстанции, понимаемой как безграничная протяженность. Именно этот взгляд позволил Декарту разорвать узкие рамки предшествующей и современной ему математики и вывести математику в принципиально новые области исследования, заложить основы аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления и т. д.

Принципиально тот же, глубоко верный в философском отношении, но парадоксальный для узко-формально мысливших математиков взгляд на природу количества развивал и Спиноза. «“Количество представляется нами двояким образом: абстрактно или поверхностно, а именно, как мы его воображаем, или же как субстанция, что может быть сделано только интеллектом. Таким образом, если мы рассматриваем количество, как оно существует в воображении, что бывает часто и гораздо легче, то мы находим его конечным, делимым и состоящим из частей ; если же мы рассматриваем его, как оно существует в интеллекте, и представляем его как субстанцию, что очень трудно, то мы находим его бесконечным, единым и неделимым . Это будет достаточно ясно для каждого, кто умеет различать между воображением и интеллектом» [14] Спиноза Б. Этика, ч. 1, теорема 15, схолия (цит. по кн.: Гегель Г.В.Ф. Сочинения, т. V. Москва, 1937, с. 202; см.: также Спиноза Б. Избранные произведения, т. 1. Москва, 1957, с. 376). . Данное положение Спинозы на первый взгляд просто воспроизводит позицию элейской школы. Однако Спиноза вовсе не отрицает фактической разделенности природы в целом (субстанции) на отдельные тела. Отдельные тела и границы между ними существуют, по Спинозе, отнюдь не только в воображении, а лишь познаются с помощью воображения. Отрицает Спиноза совсем другое, — то представление, будто эта фактическая ограниченность (конечность) отдельных тел свидетельствует об их принципиальной, субстанциальной разнородности. Смысл этого рассуждения в том, что реальные границы между телами, служащие, в частности, основанием для математического выражения (для измерения и счета), суть границы между принципиально однородными частями или границы внутри одной и той же субстанции — внутри естественно-природной материи, а не между материей и чем-то ей противоположным, именно пустотой.