Сборник статей - Чего не знает современная наука

Иммануил Кант, размышляя о возможностях познания мира, пришел к выводу, что математические понятия не могут быть извлечены из опыта, они априорны, а следовательно, всеобщи и необходимы. «Математика дает нам прекрасный пример того, как далеко мы можем продвинуться в априорном знании независимо от опыта».

Ученые, благодаря трудам которых произошли колоссальные сдвиги в естествознании XX века, также отдавали должное математическому устройству мира. Анри Пуанкаре всеобщий характер математических законов выразил во фразе: «Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем». Арнольд Зоммерфельд, один из творцов квантовой механики и современной математической физики, утверждал: «Платоновское выражение, что Бог является геометром, сегодня кажется более истинным, чем когда-либо. Мы все яснее видим, что наиболее общая математическая формулировка одновременно является и физически наиболее плодотворной». Схожим образом рассуждал и Поль Дирак: «Ситуацию, вероятно, можно было бы описать, сказав, что Бог является математиком очень высокого ранга и что он при построении Вселенной использовал математику высшего уровня». О необыкновенной силе и красоте математики размышлял Юджин Вигнер: «Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов, это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им».

Мы видим, что существует глубокая традиция, связывающая устройство мира и нашу способность его познания с математическими понятиями. Причина такой связи скрыта от нас, таинственна, часто она побуждает ученых прибегать при описании этого феномена к терминологии далекой от той, что характерна для научных текстов, а более свойственна текстам религиозным. Мне думается, что причина этого не в стремлении лидеров теоретического сообщества «освятить» эти принципы, «убедить в недоказуемом», а в искреннем удивлении перед тайной.

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ

Бурлящий поток воды, пляшущий огонь костра, даже морозный рисунок на оконном стекле завораживают нас новизной постоянно обновляющихся фрагментов и в то же время ощущением ритма, неуловимой повторяемости деталей. Размышляя над изменчивостью и постоянством этих картин, философ придет к мысли о существовании единого принципа, связующего начала, присутствующего во всех явлениях природы; человек, не искушенный в науках, отнесет все на волю божью. Физик же или математик предложит свое объяснение: он будет говорить о законах природы, описываемых математическими моделями.

Мысль о том, что явления реального мира могут подчиняться математическим законам, возникла еще в античности. Язык математики тех времен был достаточно беден по сравнению с современным, его «словами» были числа и геометрические фигуры. Но уже тогда правила геометрии, применяемые при разметке участков земли или при строительстве, правила действия с числами при подсчете урожая, в астрономических расчетах или в торговле давали точный ответ и никогда не подводили. Язык чисел и фигур был достаточно выразительным и универсальным, он позволял действительно находить то общее, что проявляется во многих явлениях реальности, на первый взгляд, казалось бы, совершенно не связанных между собой.

Предсказательная сила, содержащаяся в математических моделях, в древности настолько поражала ум (да и сейчас поражает, несмотря на привычку к современным техническим чудесам), что в числах и геометрических фигурах видели тайный мистический смысл. Пифагор учил: «Что самое мудрое? – Число». Филолай из Кротона, его ученик, писал: «Все, что познаваемо, имеет число, без него ничего нельзя ни помыслить, ни познать». Платон (в диалоге «Парменид, или Об идеях»), а за ним и неоплатоники, в частности, Прокл, выстраивают иерархию Космоса от Единого через «сверхсущие» единицы – непознаваемых богов (по сути, через числа) к «сущим», т. е. умопостигаемым богам. Числа в древности несли в себе не только обозначение количества, но и великие принципы – Единство, Двойственность, Троичность и т. п., – свойственные всему мирозданию. Пользуясь числами как символами, античные философы описывали процесс рождения Космоса, т. е. то, как из Единого (обозначаемого единицей) возникает множественность форм.

Со временем мистический смысл математики теряется, на первый план выступает ее прикладной аспект. Но суть математики как всеобщего языка природы признается и поныне; мы верим, что, пользуясь этим языком, можно найти и выразить неуловимую общность, единое начало, исток всех явлений, то, что связывает весь мир.

На чем основана эта вера? Еще в начальной школе мы узнаем, что число – это обозначение количества: числом 3 можно описывать то общее, что содержится в высказываниях «три барана», «три брата», «три яблока», «три медведя» и т. д. Но, оказывается, числами можно характеризовать и качественные свойства мира – такие, например, как протяженность его объектов, тяжесть (вес) тел, высоту звука. Для этого еще в древности была придумана специальная процедура – измерение. Чтобы оценить количественно то или иное свойство объекта, надо задать единицу измерения, эталон – например, эталон длины или веса, – и определить способ подсчета количества эталонов, содержащихся в измеряемом объекте. Так, для определения расстояния между пунктами А и Б нужно подсчитать количество метров, укладывающихся в отрезок прямой, соединяющей точки А и Б, для нахождения веса предмета нужно уравновесить его на коромысле весов с набором гирь в 1 грамм и подсчитать их количество. Приняв за эталон высоты звука единицу длины звучащей струны, натянутой с определенной силой, можно измерить высоту любого звука, приписывая ему длину струны, звучащей в унисон.

Фундаментальное свойство природы – ее измеримость – дает надежду на то, что на пути математической абстракции мы можем найти ответ на вопрос, в чем выражается общее, единое, что связывает разнородные явления мира. Измерение сопоставляет с каждым объектом набор чисел, характеристик его содержания, сути. Отношения между объектами различной природы теперь могут быть выражены на одном языке, достаточно технологичном и содержательном. Догадка древних о том, что числом можно описать свойства любого объекта, дала человеку могущественное средство понимания реальности – сегодня мы называем его наукой.