Владимир Буров - Пятое Евангелие. Явление пятистам

(Fermat) Ферма Пьер (18.08.1601 Болон-де-Ломан – 12.01.1665 Кастр.) французский математик. Юрист, с 1631 г., был советником парламента в Тулузе.

Ферма теорема, великая теорема Ферма, знаменитая теорема Ферма, большая теорема Ферма, последняя теорема Ферма – утверждение, что для любого натурального числа n> 2, уравнение

Хn + Yn = Zn (уравнение Ферма) не имеет решений в целых ненулевых числах x, y, z. Она была сформулирована П. Ферма примерно в 1630 году на полях книги Диофанта «Арифметика» следующим образом

«невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень большую квадрата, на две степени с тем же показателем». И далее добавил: «я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы».

В бумагах П. Ферма нашли доказательство Ф.т. для n=4. Общее доказательство до сих пор еще не найдено, несмотря на усилия многих математиков (как профессионалов, так и любителей). Нездоровый интерес к доказательству этой теоремы среди неспециалистов в области математики был в своё время вызван большой международной премией, снятой в конце 1-й мировой войны.

Предполагается, что доказательство Ф.т. вообще не существовало.

Доказательство для n=3 дал Л. Эйлер в 1770 г., для n=5 И. Дирихле и А. Лежандр в 1825 г. и так далее.

Несмотря на простоту формулировки Ф. в. т., полное её доказательство, по-видимому, требует создание новых и глубоких методов в теории диофантовых уравнений.

Из другой книги:

«Ферма написал на полях против 8-й задачи I I книги Диофанта „Разделить квадратное число на два других квадратных числа“ следующие слова: „Разделить куб на два других куба, четвертую степень или вообще какую-либо степень выше второй на две степени с тем же обозначением невозможно, и я нашел воистину замечательное доказательство этого, однако поля слишком узки, чтобы поместить его.“ Если Ферма имел такое замечательное доказательство, то за последующие три столетия напряженных исследований такое доказательство не удалось получить. Надежнее допустить, что даже великий Ферма иногда ошибался.»

Диофант жил ок. 250 г. Его «Арифметика» – книга, которая будит мысль, и её задачи вдохновляли многих исследователей более поздних времен. Кем был Диофант неизвестно – возможно, что он был эллинизированный вавилонянин. Его книга – один из наиболее увлекательных трактатов, сохранившихся от греко-римской древности.

Да-а… Когда я первый раз в 1993 году прочитал условие этой теоремы, я подумал:

– Что в ней великого? Пифагоровы штаны во все стороны равны.

Тогда я подумал, что теорема Пифагора является частным случаем этой теоремы. Квадраты Пифагора мы видим, а где остальные степени? Как их увидеть? Хотя бы представить. Или помыслить. Говорят, бесконечность нельзя представить, её можно только помыслить.

Тогда, в 93-м году, произошел просто магический случай. По телевизору передают, что кто-то решил теорему Ферма, но сказать своё доказательство не хочет. Звоню на телевидение и говорю:

– Вы сейчас говорили про Великую теорему Ферма. Давайте обменяемся информацией. Скажите мне условие этой теоремы, а я… скажу вам решение.

Почему я так думал? Сам не знаю.

Когда через несколько дней я прочитал в энциклопедии эту теорему мне всё ещё казалось, что я могу её решить. Откуда такая уверенность?

Потом оказалось, что я просто не понимаю, о чем речь.

Поэтому в этот раз я почти сразу поставил себе первую задачу:

– В чем величие этой теоремы?

В чём тут вообще дело? Почему за доказательство была объявлена международная премия? Мало ли других задач? В чём её ценность?

Понятно, почему теорему пытались решить не только математики: Ферма написал, что решил, доказал, то есть, эту теорему, но как бы немного места не хватило. И еще написал, что нашел не просто доказательство, а «поистине чудесное» доказательство этой теоремы. Как клад Али-Бабы. Кажется, что нужно только найти тайный шифр, сказать: «Сим-Сим откройся» и теорема будет доказана.

– Ну и что? – если спросить. – Что там, за дверью пещеры? Ну доказана и доказана.

Значит, получается, что не только её доказательство существует «чудесное», но «что» она докажет, будет «чудесно».

Так что она доказать должна? Что квадрат можно разделить на два квадрата, а куб нельзя? Ну и что?

Правда, когда в этот раз я взялся за эту теорему я знал, что доказательство должно быть в рассказе, в кино. Собственно, это и было толчком к теореме в этот раз. Более того, я был уверен, что уже доказал ее. Доказав, что Пушкин не ошибся с частицами «не», я доказал Ф. в. т. Вопрос только почему? Всё как бы идет сзади: сначала знаешь, что доказал, потом надо доказать, что доказал. Как Маргарет Митчелл была сначала написана последняя глава «Унесенных ветром», а затем она взялась за работу сначала и так шла, от главы к главе.

Пьер Ферма в 1630 году сказал, что нашел чудесное доказательство. А вы сейчас увидите еще более чудесные вещи. Увидите не только чудесное доказательство великой теоремы, но и увидите поистине чудесную вещь: увидите доказательство этой теоремы самим Пьером Ферма.

Собственно, моё доказательство и будет состоять в том, что я докажу, что её доказал Пьер Ферма, французский математик семнадцатого века. То есть я докажу, что Пьер Ферма, как и Пушкин, и Альфред Хичкок не ошибся.

Я вам покажу теорему Ферма, и это будет не копия, а подлинник 17-го века. Вы увидите его, как переданный через века нерукотворный памятник Пушкина, как улыбку Джоконды Леонардо да Винчи, она мелькнет и исчезнет, как вечный миг. Вы подумаете, что этого не может быть, как Мона Лиза опять улыбнется и опять улыбка исчезнет, как только вы засмотритесь на нее чуть дольше. Я покажу вам чудо в квадрате.

Считается, что в бумагах Ферма не нашли доказательства теоремы. Странно, не правда ли? Ну не уместилось доказательство на полях книги Диофанта, можно бы потом доказать. Однако этого сделано не было. Почему? Считается, что Ферма сначала подумал, что решил эту задачу, а потом понял, что ошибся. Нет, он не ошибся.

На следующий день, сам не знаю с какой стати, я пошел в городскую библиотеку и нашел там это, казалось бы, не существующее доказательство теоремы самим Ферма. Мистика? Да, такая же мистика, такой же случай описан А. С. Пушкиным в «Истории села Горюхина».

«Ключница моя, в то самое время как я, сидя за моей тетрадью, грыз перо и думал об опыте сельских проповедей, с торжеством втащила корзинку в мою комнату, радостно восклицая: „книги! книги!“ – „Книги!“ – повторил я с восторгом и бросился к корзинке. В самом деле, я увидел целую груду книг в зеленом и синем бумажном переплете – это было собрание старых календарей. Сие открытие охладило мой восторг, но все я был рад нечаянной находке, все же это были книги, и я щедро наградил усердие прачки полтиной серебром. Оставшись наедине, я стал рассматривать свои календари, и скоро моё внимание было сильно ими привлечено». Потом: «Брося взор на сии строки, с изумлением увидел я…»