Барбара Оакли - Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

«Многие ошибочно полагают, что пространственное воображение — постоянная величина: либо оно есть, либо его нет. Заявляю со всей ответственностью: это неправда, и я — живое свидетельство тому, что пространственным навыкам можно научиться. Я когда-то чуть не решила бросить изучать инженерное дело из-за плохо развитого пространственного воображения, однако занялась им вплотную, развила навыки и успешно получила научную степень. Именно те студенческие проблемы подтолкнули меня к решению посвятить свою жизнь тому, чтобы помогать студентам в развитии пространственного воображения. Практически все студенты, с которыми я работала, в конечном итоге сумели улучшить свои способности к пространственному мышлению благодаря практике.

Человеческие способности чрезвычайно разнообразны — от музыкальных и вербальных до математических и дальше. Одна из важнейших способностей — пространственное мышление. Люди с хорошим пространственным мышлением могут представить себе, как будет выглядеть объект в другом ракурсе, или после вращения, или будучи разделен пополам. В некоторых случаях пространственное мышление вступает в действие, когда при наличии одной лишь карты надо найти самый удобный путь из одной точки в другую.

Способность мыслить пространственными категориями важна в машиностроении, архитектуре, компьютерных науках и других сферах. Например, авиадиспетчеры должны представлять себе направление пути нескольких самолетов в данный момент времени и делать так, чтобы машины не столкнулись. Не обойтись без пространственного мышления и автомеханику, который должен вставить нужные детали в двигатель. Недавние исследования установили связь между пространственным мышлением, с одной стороны, и творчеством и инновациями — с другой. Это значит, что чем лучше у вас пространственное мышление — тем более креативным и инновационным будет ваш подход!

Мы обнаружили, что у некоторых студентов низкий уровень пространственного восприятия: это может быть связано с недостатком детского опыта, который помог бы развить эти навыки. Дети, которые часто разбирали предметы и собирали их вновь, обычно обладают хорошим пространственным мышлением, как и дети, занимавшиеся определенными видами спорта. Возьмем, к примеру, баскетбол: игрок должен, находясь в любом месте площадки, уметь вообразить себе дугу, по которой мяч гарантированно попадет в корзину.

Если вы в детстве ничем таким не занимались — еще не поздно все исправить. Пространственные навыки могут развиться и во взрослом возрасте, нужны лишь практика и терпение.

Как добиться результата? Попытайтесь нарисовать какой-нибудь предмет, а потом изобразить его еще раз, изменив точку зрения. Помогают и трехмерные компьютерные игры, где нужно собирать трехмерные головоломки (можно начать с двухмерных). Выключите GPS и старайтесь ориентироваться по карте. А главное — не сдавайтесь, продолжайте тренироваться!»

11 ЕЩЕ НЕСКОЛЬКО СОВЕТОВ ПО ЗАПОМИНАНИЮ

Придумайте яркую визуальную метафору или аналогию

Один из лучших способов не просто запомнить, а постигнуть смысл математического и естественно-научного понятия — придумать для него метафору или аналогию, причем чем более зримым будет образ, тем лучше [1]. Метафора — отличный способ увидеть, что один предмет похож на другой. Простейшие сравнения — как, например, предложенные одним преподавателем, который, описывая очертания некоторых стран, уподобил Сирию (Syria) миске каши (cereals), а Иордан (Jordan) — кроссовкам Nike Air Jordan, — могут остаться в памяти учащихся на десятки лет.

Если вы пытаетесь понять феномен электрического тока, можно вообразить его в виде воды, а электрическое напряжение — как давление. Напряжение гонит электрический ток в нужном вам направлении, как механический насос качает воду за счет физического давления. Продвигаясь к более глубинному пониманию электричества или любого другого изучаемого вами явления, вы можете пересматривать метафоры или избавляться от старых в пользу более осмысленных.

Если вы изучаете понятие предела в математике, представьте себе бегуна на финишной прямой. Чем ближе спортсмен к финишной ленте, тем медленнее он движется: будто в замедленной съемке, где бегун так и не касается ленты — так же, как и мы никогда не можем физически достичь истинного предела. Книга Сильвануса Томпсона «Упрощенное исчисление» (Calculus Made Easy) помогает освоить математику целым поколениям студентов. Порой учебники описывают такое количество деталей, что учащиеся могут упустить важные понятия, составляющие общую картину. Скромные на вид книги вроде упомянутой хороши тем, что простыми способами помогают сосредоточиться на самом главном.

Порой полезно вообразить даже самого себя тем понятием, которое вы пытаетесь усвоить. Поставьте себя на место электрона, уносящегося в глубины медного бруска, или загляните внутрь икса, стоящего в алгебраическом уравнении, и представьте себе, каково это — то и дело высовывать голову из кроличьей норы (только не дайте ему погибнуть от неосторожного деления на ноль!).

Лунные лучи и школьные сны

«Я всегда занимаюсь перед сном, и почему-то мне обычно снится то, что учу. Такие “школьные сны” по большей части странны, но благотворны. Например, когда я ходил на лекции по технологическим операциям, мне снилось, будто я бегаю туда-сюда между узлами технологической цепи, физически воспроизводя алгоритм определения кратчайшего расстояния. Меня считают сумасшедшим, а мне такие сны полезны — ведь мне приходится заниматься меньше, чем другим! Наверное, эти сны появляются потому, что мое подсознание пытается создавать метафоры для изучаемого материала».

Энтони Шуто, выпускной курс, промышленное и системное машиностроение

Метафоры никогда не идеальны, но ведь все научные модели — всего-навсего метафоры, т.е. они тоже на определенном этапе распадаются [2]. Однако и метафоры, и модели жизненно необходимы для понимания центральной идеи, стоящей за математическими или научными процессами или понятиями, которые вы пытаетесь изучить. Интересно, что метафоры и аналогии полезны для выхода из Einstellung — состояния, когда мозг застревает на неверном восприятии какого-либо явления. Например, непритязательный рассказ о солдатах, атакующих крепость сразу со всех сторон, может дать творческий толчок к интуитивному пониманию того, сколько рентгеновских лучей низкой интенсивности можно эффективно использовать для уничтожения раковой опухоли [3].

Метафоры также помогают зафиксировать идею в сознании, поскольку они устанавливают связь с уже существующими нейронными структурами. Это похоже на вычерчивание рисунка по кальке: метафоры по меньшей мере помогают осознать общую картину. Если вам вдруг не удается придумать метафору, просто возьмите ручку или карандаш и положите перед собой лист бумаги. Не важно, чем пользоваться — словами или картинками, но через минуту-другую вы с удивлением увидите результаты такого «бездумного» ничегонеделания.